初一数学思维导图

1、第1章               有理数1.1 正数和负数（1） 正数：大于0的数； 负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3） 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4） a不一定是负数，+a也不一定是正数；（5） 自然数：0和正整数统称为自然数；（6） a>0 Û a是正数； a0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a0 Û a是负数； a 0 Û a是负数或0

2、 Û a是非正数.1.2 有理数（1） 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2） 正整数、0、负整数统称为整数；（3） 有理数的分类： (4) 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5) 一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；(6) 两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和a，我们称这两个点关于原点对称；(7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)

3、一般地，a的相反数是a；特别地，0的相反数是0；(9) 相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10) a、b互为相反数Ûa+b=0 ；（即相反数之和为0）(11) a、b互为相反数Û 或；（即相反数之商为1）(12) a、b互为相反数Û|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13) 绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|0）(14) 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15) 绝对值可表示为：(16) ; ;(17) 有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就

4、是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小；）1.3 有理数的加减法（1） 有理数的加法法则：同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0； 一个数与0相加仍得这个数；（2） 有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3） 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);1.4 有理数的乘除法（1） 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得

5、负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘均为0；（2） 倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；（3） 积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；（4） 有理数的乘法运算律：乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按

6、照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；1.5 有理数的乘方（1） 乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在中，a是底数，n是指数）（2） 有理数的乘方运算法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数； 0的任何正次幂是0；（3） 有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那

7、一位.（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.第2章 整式的加减2.1 整式（1） 单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）（2） 单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；（3） 多项式：几个单项式的和；（4） 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；（5） 常数项：不含字母的项；（6） 整式：单项式与多项式统称为整式；2.2整式的加减（1） 同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）（2） 合并

8、同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项；（3） 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；（4） 去（添）括号：若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程（1） 方程：含未知数的等式；（2） 一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）；（3） 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值

9、；（4） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么；3.2、3.3解一元一次方程合并同类项与移项、去括号与去分母（1）合并同类项：把含x的项合并在一起；（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；（3）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母-两边同乘最简公分母 去括号-注意符号变化移项-注意要变号合并同类项-合并后注意符号系数化为1-等式右边除以x的系数3.4实际问题与一元一次方程（1）“表示

10、同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；（2）列一元一次方程解应用题： 读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.画图分析法: 多用于“行程问题”仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做

11、已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（3） 列方程常用公式1）行程问题： 距离=速度·时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效×工时；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题：（6）分配问题：第四章 图形认识初步4.1多姿多彩的图形（1） 几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；（2） 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；

12、（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）（3） 平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）（4） 立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）（5） 立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）（6） 展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；（7） 几何体简称为体；（8） 包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）（9） 面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；（10） 点动成线、线动成面、面动成体；（

13、11） 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段（1） 一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线； 简述为：两点确定一条直线；（2） 直线的表示方法：用一个小写字母表示直线（如直线l） 用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB） 射线和线段的表示方法类似；（3） 两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。（4） 射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）（5） 线段的长度比较：度量法；叠合法；（6） 线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分）（7） 一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短； 简述为：两点之间，线段最短；（8） 距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；4.3 角（1） 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（2） 把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角， 记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1；（3） 角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；（