角的概念的推广讲义

1、oAB始边终边顶点角：平面内一条射线一条射线绕着它的端点端点从一个位置旋转旋转到另一个位置所形成的图形。一、复习基础知识一、复习基础知识1、角的定义：、角的定义：定义定义1： 从一点出发的两条射线所组成的图形从一点出发的两条射线所组成的图形角的范围角的范围：0360定义定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：、角的表示：,AOB简记：简记：OABoAA A 始边A 终边实例实例1：逆时针旋转逆时针旋转oAA A 始边 A 终边实例实例2：顺时针旋转顺时针旋转1.规定规定：正角：按正角：按逆

2、时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线没有作任何没有作任何旋转时旋转时形成的角形成的角任任意意角角二、新学二、新学思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（）你的手表慢了分钟，想将它校（）你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？准，分针应该旋转多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.5小时，想将它小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？校准，分针应该旋转多少度？-309002、象限角象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合角的顶点于坐标原点重合2)始边与始边与X的的非负非负半

3、轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象限第几象限角角终边终边落在落在坐标轴上坐标轴上就就称角是称角是非象限角非象限角,或或称称轴线角轴线角请在坐标轴上画出请在坐标轴上画出30,-330,390,并并找出它们的共同点找出它们的共同点?xy o3003900-33003900=300+3600 3300=3003600 =300+1x3600 =3001x3600 300 = 300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,与300终边相同的角的一般形式为300kx3600，k Z与终边相同的角的

4、一般形式为kx3600，k ZS= | =a+kx3600 , k Z一般地，我们有： 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合0360 ,SkkZ 即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和例例1在在0360范围内范围内,找出与找出与-95012角终角终边相同的角并判定它是第几象限角：边相同的角并判定它是第几象限角： 解解 : -95012= 129048-33600, 在在0360范围内范围内, 与与-95012角角终边相同的角是终边相同的角是12948, 它是第二象限它是第二象限角角.知识学习知识学习：终边在坐标轴上角的取值：终边在坐标轴上角的取值xyo009

5、0018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600例例2写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。l 解：解：在在0360范围内范围内,在终边在轴上的角有两个在终边在轴上的角有两个,90,270S1=| | =900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ与与270角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ| =900+（2K+1）1800 ，KZS=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=| =900+K1800 ，KZZ

6、偶数偶数奇数奇数整数整数XYO900+K36002700+k3600与与90角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合例例3 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角上的角的集合的集合s,并把并把s中适合不等式中适合不等式-360 720的元素的元素写出写出来来.1、任意角、任意角(正角、负角、零角的定义）正角、负角、零角的定义）正角：正角：负角：负角：零角：零角：按逆时针方向旋转形成的角按逆时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角如果一条射线没有作任何旋转，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角我们称它形成了一个零角三、小结三、小结2、象限角象限

7、角：角的顶点与原点重合，角的始边与角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角这个角是第几象限角oxy|360,SkkZ 3、与角与角 终边相同的角的表示终边相同的角的表示：一、复习回顾一、复习回顾1、角的分类角的分类:正角-角 零角-负角-2、角的表示角的表示:角|360 ,SkkZ |18090 ,SkkZ |180 ,SkkZ |90 ,SkkZ 逆时针方向旋转所成角不作任何旋转所成角顺时针方向旋转所成角1)终边相同的角的集合2).坐标轴上的角的集合3).

8、象限角的集合终边在坐标轴上的角:x终边在 轴上的角y终边在 轴上的角:3).象限角的表示角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角|36036090 ,SkkkZ|36090360180 ,SkkkZ|360180360270 ,SkkkZ|360270360360 ,SkkkZ090901801802702703601.630,180180.例 如果与角的终边相同 求适合不等式的角 的集合:360 ()kkZ 解 由题意得6 =30560k180180180560180k37351212kk 为整数k=-3,-2,-1,0,1,2.560k分别代入得满足条

9、件的 集合为 175 , 115 , 55 ,5 ,65 ,125 二应用举例二应用举例2.(1, 3),M例 如果角 的终边经过点试写出角 的集合S,并求出S中最大的负角和绝对值最小的角.:解0360关键是求出 到范围内的角0360,60在到范围内由几何方法可求得60360 ,SkkZ 300 (1)k 其 中 最 大 负 角 为60 (0)k绝对值最小的角为3(1)50y例已知角 终边与角终边关于 轴对称M求角 的集合(2)50,N已知角 终边与角终边互相垂直求角 的集合解解：(1)23050与的终边关于y轴对称230360 ,MkkZ (2)509050与角终边互相垂直5090360 ,NkkZ 例例4.4.如果如果 是第三象限角是第三象限角, ,那么那么2 2 角终边的位置如角终边的位置如何何? ? 是哪个象限的角是哪个象限的角? ?2解解: 是第三象限角180360270360 ()kkkZ 3602 36025402 360 ()kkkZ2角终边在第一或第二象限以及y轴非负半轴上90180135180 ()2kkkZ 又,.2k若 为偶数 则是第二象限的角,.2k若 为奇数 则是第四象限角,.2综上是第二或第四象限角利用上述方法判断利用上述方法判断,可得如下结论可得如下结论:,.2当 在第一象限时在第一或第三象限,.2