二倍角公式教案

1、【课题】1. 1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） 【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简. 能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高.【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式.【教学难点】难点是公式的推导和运用.【教学设计】明确二倍角的概念.二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值.求cos2时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos和利用sin的三类公式可供选择选用公式cos

2、2 1 2si n2 的1#主要原因是考虑到sin是已知量例10中，讨论一角的范围是因为利用同角三角函数关2系求sin 时需要开方旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式教材在 2求sin 时，利用了升幕公式，由讨论角的范围来决定开方取正号还是负号虽然这里就42是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半 角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍例11是三角证明题证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简.【教学备品】教学课件.【课时安排】1课时.（45分钟）【教学过程】教学教1 学纟 教过程师生学间行 行丁意为为图*揭示课题#学教时1.

3、1. 4二倍角公式*创设情境兴趣导入问题 两角和的正弦公式内容是什么 两角和的余弦公式内容是什么 两角和的正切公式内容是什么导启观发学生得课出结果思播放 看课件件质疑考了引*动脑思考探索新知在公式（）中，令，可以得到二倍角的正弦公式sin2sincoscos sin 2sin cos .即sin22sin cos同理，公式（）中，令，可以得到二倍角的余弦公式C22cos2 cos sin22因为sin cos 1，所以公式又可以变形为2cos2 2cos 1 ,或cos2 1 2sin .还可以变形为1 cos222 1 cos2cos.2，可以得到二倍角的正切公式（）在公式（）中，令tan

4、2 辱1 tansin公式（）、（）、（）及其变形形式，反映出具有二倍关系的 角的三角函数之间的关系.在三角的计算中有着广泛的应用.总结 考归纳析讲解关键词启 发引 导学 生发 现解 决问 题的 方法3时教过学 程师为教行生 为学行学图教意1间语忆记0*巩固知识典型例题例9已知sin-，且为第二象限的角，求 sin2、引观5领察cos2 的值.解因为a为第二象限的角，所以注r4意cos&sin2JiX55，观故24讲思察si n22si ncos25解考学cos212sin27说生1,且25明主是例10已知cos (n2 n，求 sin 、cos的动否值.234解求理引解分析与，与刁一之间都是

5、具有二倍关系的角.知2 24领观识解由(n2 n 知(n2 2n,所以察占八、si n 2rr22.1 cos -1 2 2Y 93分故析思2血14血考sin2si ncos 2 -一（-)2 2339由于一4n n-_r(打，且1 cos -1（丄）12 cos 423223 所以L说3COS 43 明理学【注意】经常需要进解生自使用公式（）的变形公式求二角函数的值时，我1教学过程师为教行生 为一 丁学彳学图教意攵间行开方运算，因此，要首先确定角的范围.发例11求证tan1 cos现归2sin纳cos cos证明右边=22 tan =右边1z|12sin _222sin cos2 2领引思5

6、讲考解说主明动求解*运用知识强化练习51 已知sin，且13为第一象限的角，求 sin2 、cos2 及42 已知 cos2，且52 n2 n 求 sin .问提手动时了3.求下列各式的值巡求解视解学(1) sin 67 30 cos67l.l30 ;指生2 丿导知(2) 1 2sin 75 .识掌握情0况*理论升华整体建构思考并回答下面的冋题：质小师115时教学过程师 为生 为纟 教 学丁意图1间二倍角公式内容分别是什么结论：二倍角的正弦公式疑组讨论生共 同归 纳强 调重sin22sin cos点突二倍角的余弦公式破难占八、2 2cos2cossin二倍角的正切公式归回答2tan(、ton

7、9()纳强tan22丿1 tan2调理解强化*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么引导回忆*继续探索活动探究(1) 读书部分：教材(2) 书面作业：教材习题 1. 1 (必做)；学习指导1.1(选 做)(3) 实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系说明记录分 层次 要求22【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握学生是否真正理解有关知识；情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进