七年级数学上册一元一次方程题型总结

1、.七年级数学上一元一次方程题型总结【课标要求】一、 知识总结知识点一：1、含有_的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有_个未知数，未知数的_的方程称为一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)知识点二：等式的性质1 等式两边都_(或者减去)_(或同一个式子)所得结果仍是_.等式的性质2 等式两边都_(或者除以)_(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是_.二、 题型归纳题型一：判定是不是方程1下列各式中： 3+3=6 =7 （6） （7）有_条是方程，其中_(填写编号)是一元一次方程。2、下列式子谁有资格进入住方程乐园.，3、判断是不是一元一

2、次方程.2(+100)600 , (+200)+( -448)30064 4+(+4)=8, +5=8 , -2=6 , 32-=120题型二：判定是不是一元一次方程1、如果单项式与是同类项，则n=_,m=_2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=_3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值4关于的方程是一个一元一次方程，则_5关于的方程的解是，则_6关于的方程与解相同，则代数式的值为_7若关于的方程是一元一次方程，则_，方程的解为_8当_时，代数式与的值相等9 若关于x的一元一次方程的解是x= -1,则k的值是（ ）A B 1 C D 011已

3、知方程与方程的解相同，则的值为（）11已知方程的解满足，则的值是（）或任何数12已知当，时，代数式，则的值为（）13（8分）解关于的方程14（10分）已知（1）当时，求的值；（2）当时，求的值15 已知x=- 2是方程的解，求m的值。16 若方程2x+a=，与方程的解相同，求a的值。第二节、 解方程一 知识总结知识点一：解方程的步骤：1、 如果有分母，先去_, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）2、 后去_,（去括号时，注意括号前面的符合）3、 再_、（移项要变号）4、 _得到标准形式ax=b(a0)，最后两边同除以_的系数。（合并同类型）5、 易错知识辨析：（1）判断一个方程是不

4、是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.二 题型归纳题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）1、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、 3 解方程： 4 解方程 ： 5解方程，则_6 解方程：7解方程：（1）， 8 、 二、解下列方程（本题50分，每

5、小题10分）：1234（5x1）82071； 21；3x2x3（x4）532xx8（x4）2；4； 5.（8分）m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5.第三节 4、日历中的方程一 知识总结一、 知识点一：在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。二 题型归纳题型一：日历中存在的数量关系 1.在日历上横着每两个数的差为_，竖着的差为_.（ ）A.1,8B.1,7C.2,8D.2,74.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+81.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它

6、们的和为129，则这六个数分别为多少.1、（看图）做一做日历中有一个数为16，则周围的数是多少.若将16改为x呢.x161.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为_.3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是_.二、解决问题1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少" （1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示" 你是怎么设未知数的" 有几种设法" （2）哪种设法解方程最简单&

7、quot; （3）规范书写过程2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发.”（1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系.（2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两个如何表示._所列方程为_（3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示._所列方程为_（4）还可以设哪一个未知数x_列方程为_（5）爸爸他们几号出发._（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发._日（7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发._日（8）若爸爸说的总和是28.小新能算出几号出发吗.第四节、我变胖了一 知识总结知识点一： 特殊图形的表面积与体积（

8、1） 长方体的体积：_（2） 圆柱体的体积：_（3） 长方形的周长_和面积_知识点二： 一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。二 题型归纳题型一：形体变化的问题例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少.分析：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 锻压前锻压后底面半径 cm  cm高 36cm xcm体积*()2 *36 *()2 *x学生自测1、把一块长、宽、高分别为5cm、3c

9、m、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少.（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积2、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为 cm。(取3.14)2、 用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米.（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米.它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化.（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米.它所围成的面积与（2）

10、中相比有何变化.4、 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少.（结果保留第五节、打折销售一 知识总结1、概念与公式（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入， 利润 售价 进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率 利润 ÷进价×100% （6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几

11、十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）%二 题型归纳题型一：概念求值1、 求商品标价 例1某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元.2、 求商品进价例2某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元.3、 求利润率例3一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少.4、 求折扣数例4某商品的进价为125

12、0元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品.5、 求盈亏例5某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损.盈利或亏损了多少元.题型二：一元一次方程在销售总的应用1某件商品连续两次折隆价销售，降价后每件商品售价为元，则该商品每件原价为（）元元元元2、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ） 。A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折图3原价 8折现价：19.2元3、如图3是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格

13、标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是 _元。4（12分）某公司向银行贷款万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是元，售价是元，应纳税款是销售额的，如果每年生产该种产品万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清.5（12分）某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高后，打折另送元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利元，问每台电视机的进价是多少元.6（14分）某牛奶加工厂有鲜奶吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润元；制成酸

14、奶销售，每吨可获取利润元；制成奶片销售，每吨可获取利润元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工吨；制成奶片每天可加工吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么.7、（10分）某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出.售价是72

15、元.这种书包成本是多少元.每个书包的利润是多少元.利润率是多少.第六节、“希望工程”义演一 知识总结知识点一： 用一元一次方程解决实际问题的步骤1、 审题 2、找等量关系 3、设元 4、列方程 5、解方程 6、检验并作答二 题型归纳题型一：例1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张.上面的问题中包括哪些量. 售出的票包括_票和_票；所得票款包括_款和_款； 上面的问题中包括哪些等量关系._+_=1000张 (1)_+_=6950元 (2)解法一: 设售出的成人票为x张,请填写下表:

16、学 生成 人票 数 / 票 款 / 元根据等量关系(2) ,可以列出方程:_ 解得x=_ 因此,售出的成人票为_,学生票为_。解法二: 设所得的学生票款为y元,请填写下表:学 生成 人票 数 / 票 款 / 元根据等量关系(1) ,可以列出方程:_ 解得y=_因此,售出的成人票为_,学生票为_。学生自测1、某人上山的速度为a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个人上山和下山的平均速度是（）。A、千米/时 B、千米/时 C、千米/时 D、千米/时2（08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体

17、师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖.分析：

18、设初一同学有人参加搬砖，列表如下参加年级初一学生其他年级学生总数参加人数65每人搬砖58共搬砖400 (1)填表 ( 3分 )(2)解: ( 2分 )4、艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元.(1)成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元.(2)成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张.(3)如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张.第七节、能追上小明吗一 知识总结知识点一：行程问题中的等量关系：1、路程=时间×时间 s=vt,v=s/t,t=s/v, 2、相遇问题：甲走的路程+乙走

19、的路程=总路程=速度和×相遇时间3、追及问题：追者走到路程-被追者走的路程=两者最初走的距离=速度差×追及时间4、环形跑道问题：同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。同时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈的长度。5、顺流、逆流航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度水流速度二 题型归纳题型一：行程计算例1、A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米。一列快车从B地出发，每小时行驶90千米。问： ( 5分 )(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇.(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少

20、小时快车追上慢车.学生自测1王强参加了一场米的赛跑，他以米秒的速度跑了一段路程，又以米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，王强以米秒的速度跑了多少米.2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米.3、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇.分析：先画线段图：4、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米分的速度去追小明，并且

21、在途中追上了他。（1） 爸爸追上小明用了多长时间.（2） 追上小明时，距离学校还有多远.分析：先画线段图：5、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇.6、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米.7、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵.8、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华.9、小明与

22、小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米.10、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。11、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米.12、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的.13、

23、在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船从B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远.第八节 教育储蓄一 知识总结知识点一：储蓄问题中的术语（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；（6）年利率：一年的利息与本金的比；（7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8）从19

24、99年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%（9）计算公式：利息=本金×利率×期数。二 题型归纳例1、存100元人民币，存期一年，年利率为2，到期应缴纳所获利息的20的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ） 。 A.106元 B.102元C.111.6元D.101.6元学生自测1、场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ） 。A. 15%a万元； B. a(1+15%)万元； C. 15%(1+a)万元； D. (1+15%)万元。2、以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱.（不用纳利息税）。例2我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元.3、泉透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超