高考数学第二轮专题目复习测试题目(3)

1、.2013高考数学第二轮专题复习测试题A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012东北三校联考)下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1 C2 D3解析错误，正确答案C2(2011福州模拟)给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析没有公共点的两条直线也可能异面，故命题错；互相垂

2、直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题、正确，故选B.答案B3(2011济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线答案D4(2012丰台月考)正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6解析依题意

3、，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条答案C5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA1、M、O三点共线 BM、O、A1、A四点共面CA、O、C、M四点共面 DB、B1、O、M四点共面解析因为O是BD1的中点由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确答案D二、填空题(每小题4分，共12分

4、)6已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能答案7(2012太原模拟)若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分解析如图所示，三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc.观察图形，可得、把空间分成7部分答案78给出下列命题：如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；两个平面的交线可能是一条线段；经过空间任意三点的平面有且只有一个；如果两个

5、平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面其中，正确命题的序号为_解析根据平面基本性质3可知，如果两个平面相交，则它们有无数个公共点，并且这些公共点在同一条直线两个平面的交线上，故都不正确；由平面的基本性质2可知，经过不共线的三个点有且只有一个平面，若三点共线，则经过这三点的平面有无数个，所以不正确，正确答案三、解答题(共23分)9(11分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱D1C1、B1C1的中点，求证：EFBD，且EFBD.证明连接B1D1，BB1DD1，四边形BB1D1D是平面图形，又BB1綉DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BD綉B1D1.

6、在C1D1B1中，E、F分别是D1C1与B1C1的中点，EF綉B1D1，EFBD，且有EFBD.10(12分)(2012许昌调研)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(1)证明由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綉AD.又BC綉AD，故GH綉BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)解C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綉AF，G是FA的中点知，BE綉GF，所以EF綉BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，

7、故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011辽宁)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面

8、SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是ASO，SC与平面SBD所成的角就是CSO，易知这两个角相等选项D错误，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不相等答案D2在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是()A BC D解析由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体ABCD

9、A1B1C1D1中的四面体A1ABD符合条件，正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1BC1D符合条件，正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABC符合条件答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012丰台模拟)已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN_(ACBD)(填“”，“”或“”)解析如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MGBD，且MG

10、BD，同理，在ADC中，NGAC，且NGAC，又根据三角形的三边关系知，MNMGNG，即MNBDAC(ACBD)答案4如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.答案三、解答题(共22分)5(10分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明C1平面A1ACC1，且

11、C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线O为A1C与截面DBC1的交点，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是两平面的公共点，O直线C1M，即C1，O，M三点共线6.(12分)如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BGGCDHHC12.(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线证明(1)ABD中，E、F为AD、AB中点，EFBD.CBD中，BGGCDHHC12，GHBD，EFGH(平行线公理)，E、F、G、H四点共面(2)FGHEP，PFG，PHE，P直线AC.P、A、C三点共线6.(12分)如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、A