非线性方程解法二分法实验报告

1、第七章 非线性方程解法 二分法考察有根区间a, b，取中点x0=(b+a)/2 将它分为两半，假设中点x0不是f(x)的零点，然后进行根的搜索，即查找f(x0)与f(a)是否同号，如果确系同号，说明所求的根x在x0的右侧，这是令a1= x0，b1=b;否则x必在x0的左侧，这是令a1=a,b1=x0,不管出现哪一种情况，新的有根区间a, b的长度仅为a, b的一半。.重复以上做法得新近似根x1,这样不断将区间分半,得到一系列区间a, b,和近似根(区间中点) ,n=0,1,2,3, 误差为(b-a)/2n+1.这样的方法称为二分法。下面是一个关于二分法的例子。例1 求f(x)=x3- x-1=

2、0在区间1,1.5内的一个实根，要求准确到小数点后的第二位. 这里a=1,b=1.5,而f(a)0。取a,b的中点x0=1.25，将区间二等分，由于f(x0 )0, 既f(x0 )与f(a)同号，故所求的根x必在x0 右侧，这是应令ax0 =1.25, b=b=1.5,而得到新的有根区间a，b，这样继续结果如下表：nF()有根区间误差限01.25-1.25,1.50.5/211.375+1.25,1.3750.5/2221.3125-1.3125,1.3750.5/2331.34375+1.3125,1.343750.5/2441.3281+1.3125,1.32810.5/2551.3203

3、-1.3203,1.32810.5/2661.32420.5/27x6=1.3242,误差限0.00390625(真值=1.3247,e*=-0.0005).有三位有效数字.实际上x5就有三位有效数字了.二分法实验(1) 上机题目：二分法的应用 实验目的：熟悉二分法并在计算机上实现 实验要求：上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序；完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；用编好的程序在atlab环境中执行。 算法说明：找出 计算f(x)在有限根区间a, b端点的值，f(a),f(b) 计算 计算f(

4、x)在区间中点（）处的值f() .判断 若f()=0，则即是根，计算过程结束，否则检验若f()f(a)0,则以代替b,否则以代替a.反复执行步骤和步骤，直到区间a, b长度小于允许误差，此时中点即为所求近似根。计算例题：求f(x)=x3- x-1在1,1.5的零点. f(1)0,delta=10Matlab程序：(希望学生们以自己的方法去编一个程序，把下面程序看作是理解的摸板，不看，等自己完成了进行比较)function x=erfenfa(f,a,b,n,delta)f=inline(f); %定义f.yb=feval(f,b);disp(i x) %以指定格式输出i,xfor i=1:n

5、ya=feval(f,a); %f的在a点的值给yb. s=(a+b)/2; %开始二分区间 c=feval(f,s); %计算 if c=0 %判断二分区间 break elseif (c*ya)0 b=s; else a=s; end if abs(b-a)delta break end disp(sprintf(%d %10e,i,s) %以以上规定格式输出解果end 计算例题结果为：x=erfenfa(x3-x-1,1.0,1.5,6,10(-3)i x1 1.250000e+0002 1.375000e+0003 1.312500e+0004 1.343750e+0005 1.328125e+0006 1.320313e+000x =1.3203分析：二分法的优点是算发简单，且总是收敛的。缺点是收敛速度太慢复习思考题 1. 什么叫二分法，它的优点是什么？如何估计误差？在什么情况下不能用二分法求根？ 2. 什么是简单迭代法？它的收敛条件是什么？误差估计式（2-5）、（2-6）各有何特点？说明什么问题？ 3. 迭代格式的