二次函数与一元二次方程教学设计30526

1、二次函数与一元二次方程教学设计1内容解析“一元二次方程和二次函数是”是“数与代数”领域中重要的内容，其内容的复杂性、综合性和思想性都很强，在第三学段占有重要地位本节，是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，为后面要学习的实际问题与二次函数等相关知识做好铺垫，起着承上启下的作用在教科书中，首先回顾了从一次函数的角度看一元一次方程的有关内容，在此基础上提出了课题，认识二次函数与一元二次方程的联系为了更好地理解本节课的内容，教材编写者设置了一个小球飞行问题在这个问题中，将小球飞行的某一高度的值代入到函数解析式中，就得到了一元二次方程，使所要解决的

2、问题转化为解一元二次方程由此引出，已知二次函数的值求自变量的值，可以看作解一元二次方程；反过来，解方程可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值然后利用二次函数的图象讨论一元二次方程接着教科书中，由“思考”栏目引出，二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标是相应一元二次方程的根；二次函数的图象与x轴的三种位置关系对应一元二次方程根的三种情况最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的方法，并且给出了一定精确度下的近似根的一般处理访求通过本节课，使学生能够用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，理解一元二次方程的解可以有其几何直观表示这种形与数的结合，可以加深对二次函数和一元二次方程

3、的联系认识基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解一元二次方程的根的几何意义；知道抛物线与x轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根二、目标和目标解析1教学目标（1）经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元二次方程根的几何意义；（2）理解抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；（3）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2目标解析（1）对于二次函数的图象与x轴交点的横坐标，学生能够理解其实质是一元二次方程的解；同样对于一元二次方程的解，可以看作是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，两者是统一的因此可以

4、用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，一元二次方程的解可以有其几何直观表示（2）理解方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根，与其所对应的二次函数的图象与x轴的交点个数分别为两个、一个和没有之间的关系（3）针对一元二次方程，如果其有实数根，则学生能将其转化为画对应的二次函数图象，并通过读图象与x轴交点，估计方程的根 三、教学问题诊断分析学生在前面的学习中，已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，能够利用图象解一元一次方程及不等式（组）本节课，学生可以利用类比方法继续学习二次函数与一元二次方程的关系这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方

5、程的有关问题由于二次函数、一元二次方程较一次函数、一元一次方程在复杂性、综合性和思想性上都有所加强，因而其学习和理解的难度相应加大特别是二次函数的图象与x轴交点的个数与所对应一元二次方程的解的个数之间的关系，学生理解起来比较困难突破这一难点，可以借助信息技术手段例如，解方程时，用几何画板软件画出相应抛物线，显示抛物线与x轴的公共点的坐标，就能得出相应方程的根，如果对应的抛物线与x轴没有公共点，则说明一元二次方程没有实数根本课的教学难点是二次函数图象与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系四、教学过程设计（一）复习提问，明确结论1解一元一次方程；2画一次函数 的图象，并指出函数的图象与x

6、轴有几个交点，交点的横坐标是什么？问题1 一元一次方程与一次函数有什么联系？ 师生活动：学生解方程和画图象，回顾一元一次方程与其对应一次函数的关系，明确关于x的一元一次方程的解就是一次函数的图象与x轴有交点的横坐标；反之也成立【设计意图】通过回顾一次函数与一元一次方程的联系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的联系做铺垫培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质（二）创设情境，探究新知问题2 如图222-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有

7、关系：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：想一想：（1）关系式中的两个变量及所表示的意义？（2）当h取一些具体值时，你得到的关于t的哪些一元二次方程？（3）如何求这些一元二次方程的根呢？ 画一画：画出的图象，观察图象，体会以上问题的答案说一说：你能结合所画图象指出为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?议一议：二次函数的图象与一元二次方程的解有什么关系？【设计意图】让学生直观感受

8、生活中的现象，体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣通过四个问题的逐渐加深，把二次函数和二次方程联系起来，直观的感受到二次函数和二次方程之间的联系问题3 已知二次函数的值为3，求自变量x的值？师生活动：学生将该函数转化为解方程得其两根；教师指出解方程就是已知二次函数的值为0，求自变量x的值这两者是统一的师生共同归纳： 一元二次方程的两个根为，则抛物线与x轴的交点坐标是【设计意图】让学生通过计算、观察、思考、交流形成初步的结论求二次函数某个函数值的时候可转化为解一元二次方程（三）问题探究，深入思考 问题4 下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函

9、数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程吗？直接写出它的根师生活动：学生结合图象发现:（1）的图象与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1;当x取公共点的横坐标时，函数的值是0 由此得出方程的根是-2，1（2）的图象与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数的值是0由此得出方程有两个相等的实数根3（3）的图象与x轴没有公共点， 由此可知，方程没有实数根【设计意图】让学生通过观察函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，并体会一元二次方程根的个数与二次函数与x轴交点的个数的关系 让学生充分感受到“数形结合”的数学思想（四）归纳总结，形成结论问题5 你能根据刚才的探究，完

10、成下列表格吗？二次函数的图象和x轴交点个数一元二次方程的根一元二次方程根的判别式=b2-4ac2两不等实数根1两相等实数根0无实数根师生活动：学生完成表格，教师及时发现和纠正学生出现的问题【设计意图】让学生运用自己的语言归纳结论，培养学生的语言表达能力，教师出示表格，更有利于学生观察发现“交点个数”与“根的个数”之间的联系，让学生形成系统化的知识体系（五）例题示范，学以致用例利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1） 师生活动：学生画出图象，尝试由图象与轴的交点坐标，读出的近似解教师借助几何画板，画出图象，并通过软件的度量功能，近似地得到方程的解教师强调：由图象求得的根，因为存在画图和读数的误

11、差，一般是近似的若要得到更为精确的近似解，可以用教科书介绍的方法（二分法）【设计意图】通过设计本例题，让学生理解画二次函数的图象也可以求一元二次方程的近似解这也是学生难以理解的地方，借助信息技术的绘图及度量功能，直观演示，降低学生理解的难度 （六）练习巩固，加深理解1填空：已知二次函数的图象如图所示：图象与x轴有个交点，交点的横坐标是，则方程有个根，方程的根是；2用图象法求方程的根 【设计意图】通过练习，加深学生对新知识的理解，让学生感受到成功的喜悦（七）归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）这节课你学到了哪些知识？（2）在用图象法解一元二次议程理要注意哪些问题？（3）这节课你体会到了哪些数学方法和数学思想？（八）布置作业：教科书习题222第题，第题五、目标检测设计1抛物线与x轴的交点个数有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 【设计意图】考查对二次函数图象与x轴交点个数的理解2根据下列表格的对应值，判断方程一个解x的范围是( ) x223224225226-006-002003009A2<x<223 B223<x<224 C224<x<225 D225<x<226【设计意图】考查将