二次函数最大利润求法经典

1、一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 （x-40）问题2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为 （x-60）问题3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为 （件）问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为 = = 因为自变量x 的取值范围是 问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x

2、的函数关系式为 = = 问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 = = = = = = 所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元二、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 （x-40）问题2：售价为x元，售价降了多少元？可表示为 （60-x）问题3：售价为x元，销售数量会增加，增加的件数

3、为 （件）问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为 = = 因为所以，自变量x 的取值范围是 问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为 = （） = 问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 = （） = = 所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元三、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨

4、价和降价两种情况，即：（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为 = = 因为自变量x 的取值范围是 （2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为 = = （3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

5、= = = = = = 所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元2、降价时：（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为 = = 因为所以，自变量x 的取值范围是 （2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为 = = （） = （3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 =（）= （） = = 所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元本题解题过程如下：解：设售价为x元，利润为W（1）涨价时， =（300 -）= = = = = = 所以可知，当

6、售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元（2）降价时， =（300+） = （） = = 所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元综上所述，售价为65元或售价为57.5元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250元或6125元。四、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，为尽快清仓库存，如何定价才能使利润最大？解：设售价为x元，利润为W（1）涨价时， = = = = = = 所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为

7、6250元（2）降价时， = （） = = 所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元综上所述，售价为65元或售价为57.5元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250元或6125元。因为，为了尽快减少库存，所以应该采用降价销售。因此售价应为57.5元。（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。求最大利润，学生版一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利

8、润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 _问题2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为_问题3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为 _ （件）问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为 问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为 问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？ 二、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的

9、进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 _问题2：售价为x元，售价降了多少元？可表示为 _问题3：售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为 _ （件）问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为 问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为 问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？ 三、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2

10、元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润×销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为 （2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为 （3）售价为x元，销售总利润为W