二次函数重点题型突破

1、Fpg二次函数重点题型突破类型一、二次函数定义运用：（1）函数定义域（2）二次项指数为2 + 二次项系数不为0（永远优先考虑）【题型一】二次函数y=x2+2x+3定义域为（）Ax0 Bx为一切实数Cy2 Dy为一切实数【题型二】在下列y关于x函数中，一定是二次函数是（）Ay=2x2By=2x-2Cy=ax2Dy【题型三】函数y(m1)x2mx+1图象是抛物线，则m=_【题型四】y=（k-3）x+kx+1是二次函数，那么k值一定是_题型反思：类型二、二次函数图像解析：顶点基本性质 顶点纵坐标有最值（函数值有最大值或者最小值） 顶点横坐标对应是对称轴 解析：二次函数对称轴基本性质： 1、到对称轴距

2、离相等横坐标对应函数值相等 2、函数值相同横坐标到对称轴距离相等 【题型一】已知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，当x=2时，y值为_【题型二】如图，O半径为2C1是函数y=x2图象，C2是函数y=-x2图象，则阴影部分面积是_ 【题型三】已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y部分对应值如下表：x-2-1012y-4-2则该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=_【题型四】已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线顶点坐标是_【同练1】如图，对称轴平行于y轴抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它对

3、称轴为_解析：二次函数跟一次函数不同地方是 他不同区域对应递增递减性不同【题型一】已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y值随x值增大而增大，则实数m取值范围是_【题型二】已知二次函数y=（x-2）2+3，当x_时，y随x增大而减小【题型三】已知二次函数y=x2-mx-1，当x4时，函数值y随x增大而减小，则m取值范围是_解析：利用图像解决交点问题。 交点概念即函数值相等，横坐标和纵坐标【题型二】若直线y=m（m为常数）与函数y=，图象恒有三个不同交点，则常数m取值范围是_.【同练1】若直线y=m（m为常数）与函数y=，y=图象有三个不同交点，则常数m取值范围是_. 【同练2】直线y=m

4、x+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中位置如图所示，那么不等式mx+nax2+bx+c0解集是_. 【同练3】如图，已知函数y=-与y=ax2+bx（a0，b0）图象交于点P，点P纵坐标为1，则关于x方程ax2+bx=-解为x=_.【同练4】如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）图象，当y2y1，x取值范围是_.类型三 二次函数图像与系数之间关系解析：确定开口方向，确定a 确定对称轴 根据左同右异 确定b符号 根据与y轴交点确定确定c符号【题型一】如图所示四个二次函数图象中，分别对应是y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2则a、

5、b、c、d大小关系为_.【题型二】已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，则下列6个结论正确有_个ac0  2a+b=0  4a+2b+c0  对于任意x均有ax2+bxa+b3a+c=0   b+2c0   当x1时，y随着x增大而减小【同练1】如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4a-2b+c0，其中正确个数为_个【同练2】已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，给出下列结论：abc0；a-b+c0；2a+b-c0

6、；4a+2b+c0，若点（-，y1）和（，y2）在图像上，则y1y2。其中正确结论是_个（填入正确结论序号）【同练3】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：abc0；0；ac-b+1=0；OAOB=-其中正确结论序号是_。类型三 二次函数最值【题型一】二次函数y=x2+2ax+a在-1x2上有最小值-4，则a值为_.【同练1】当-1x1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m值为_.【同练2】当1x6时，函数y=a（x-4）2+2-9a（a0）最大值是_.【题型二】函数y=x2-6x+8（0x4）最大值

7、与最小值分别为_、_.【题型三】已知实数x、y满足x2-3x+4y=7，则3x+4y最大值为_.类型四 二次函数图像与几何变换 解析：几何变化分为图像翻转与图像平移【题型一】抛物线y=x2-2x+c经过点（2，1）（1）求抛物线顶点坐标；（2）将抛物线y=x2-2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线表达式【题型二】抛物线y=ax2+bx+c（a0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x-3）2-1，且平移后抛物线经过点A（2，1）（1）求平移后抛物线解析式；（2）设原抛物线与y轴交点为B，顶点为P，平移后抛物线对称轴与x轴交于点M，求BPM面积【题型

8、三】已知抛物线C：y=x2-4x+3（1）求该抛物线关于y轴对称抛物线C1解析式（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）若顶点在x轴上，求C2解析式【题型四】将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m0）个单位，所得新抛物线经过点（-1，4），求新抛物线表达式及新抛物线与y轴交点坐标类型五 待定系数法求二次函数解析式及二次函数三种形式解析：一般式 顶点式 交点式用配方法或公式法以下二次函数对称轴、顶点坐标和最值y=2x2-4x-1          y=-3x2+6x-2 yx2+3x2y=

9、x2-6x+5 y=-x2+4x+1 y=【题型一】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线解析式；（2）求该抛物线对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点坐标【题型二】如图，二次函数y=ax2+bx图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB面积S关于点C横坐标x函数表达式，并求S最大值【题型三】已知关于x二次函数图象顶点坐标为（-1，2），且图象过点（1，-3

10、），（1）求这个二次函数关系式；（2）写出它开口方向、对称轴【题型四】已知抛物线顶点坐标为M（1，-2），且经过点N（2，3），求此二次函数解析式【题型五】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线函数表达式；（2）求抛物线顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成图形面积S（图中阴影部分）【题型六】如图，已知抛物线y=经过A（4，0），B（1，0）两点，（1）求该抛物线解析式；（2）在直线AC上方该抛物线上是否存在一点D，使得DCA面积最大？若存在，求出点D坐标及DCA面积最大值；若不存