综合除法与因式分解

1、综合除法 综合除法：综合除法(synthetic division)是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。例1. ( 2x3 - 6x2 + 11x - 6) (x - 1)解：Image:MathEquation.GIF被除数：被除数的未知数应是降幂排列，抽取系数用以计算，但若题目的被除数出现 ，降幂次数中没有3，则在演算的过程中在该系数的位置上补上0，然后如常计算。除数：除数中的未知数前的系数有时并不一定会是1，当出现别的系数时，如：3x 2中的3，我们会把它变做3 (x - 2/3) ，同样以 - 来计算，但当得出结果的时候除余式外全部

2、除以该系数。 Ans：商式Q = 2x2 - 4x + 7余式R = -1注意：演算时，须紧记末项是余式之系数，即原被除式末项文字之系数。商式之首项文字必较原被除式之首项文字次数少1，余依齐次式类推。 综合除法与因式分解：综合除法的依据是因式定理即若(x-a)能整除某一多项式，则(x-a)是这一多项式的一个因式。用xb除有理整式f(x)=a0x+a1x+a2x+an-1x+an所得的余数为f(b)=a0b+a1b+a2b+an-1b+an(余数定理)，若f(b)=0时，f(x)有xb的因式用综合除法找出多项式的因式，从而分解因式的方法例 分解因式3x3x13x11x10x6原式=(x+1)(x

3、+1)(x3)(3x+2)=(x+1)(x3)(3x+2)说明：(1)用综合除法试商时，要由常数项和最高次项系数来决定常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商上例中常数项是6，最高次项系数是3它们的因式可能是x1，x2，x3，x6，3x1，3x2试除时先从简单的入手(2)因式可能重复对于综合除法的一个好方法：另外告诉你一下有关综合除法的计算对这个很有帮助比如(3x4-6x3+4x2-1)（x-1）将x-1的常数项-1做除数将被除式的每一项的系数列下来将最高项的系数落下来用除数-1乘以落下的3得-3写在第二项-6下用-6减-3写在横线下，再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用

4、4减3得1写在横线下一直除.直到最后一项得0所以就有(3x3-6x2+4x-1)（x-1）=3x2-3x+10横线下的就是商式的每一项系数，而最后的一个就是余式这里商式是3x2-3x+1，余式是0-13 -6 4 -1 -3 3 -13 -3 1 |0又如(4x3-3x2-4x-1)（x+1）14 -3 -4 -1 4 -7 34 -7 3|-4所以(4x3-3x2-4x-1)（x+1）=4x2-7x+3-4商式是4x2-7x+3，余式是-4注意！这个方法仅用于除式为x-a的形式的多项式除法用xb除有理整式f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn2+an-1x+an所得的余数为f(b)=a0bn+a1bn-1+a2bn2+an-1b+an(余数定理)，若f(b)=0时，f(x)有xb的因式用综合除法找出多项式的因式，从而分解因式的方法 例 分解因式3x53x413x311x210x6 原式=(x+1)(x+1)(x3)(3x2+2) =(x+1)2(x3)(3x2+2)说明：(1)用综合除法试商时，要由常数项和最高次项系数来决定常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负