四边形中的动点问题(带答案)

1、四边形中的动点问题1、如图，把矩形 ABCD沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD边的 B处，若 AE 2，DE 6，EFB 60，则矩形 ABCD的面积是 _2、如图，在四边形ABCD中，对角线CD的中点若AC 8， BD 6，则四边形AC BD，垂足为 O，点EFGH 的面积为 _E，F，G， H分别为边AD， AB，BC，3、如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 P 在 DC边上，且 DP 1，点 Q是 AC上一动点，则 DQPQ的最小值为 _4、如图，在 Rt ABC中，B 90，AC 60cm， A60，点 D 从点 C出发沿 CA方向以 4cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点

2、 E 从点 A 出发沿一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点AB方向以 2cm/s 的速度向点D，E 运动的时间是ts(0B 匀速运动，当其中t15) 过点 D作 DF BC于点 F，连接 DE，EF.(1) 求证： AEDF；(2) 四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3) 当t 为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中， BC=6cm射线速度运动，同时点F 从点 B 出发沿射线BC以 2cm/sAG BC，点 E 从点 A 出发沿射线的速度运动，设运动时间为t.AG以 1cm/s 的（ 1）连接 EF，当

3、EF经过 AC边的中点 D时，（ 1）求证： ADE CDF；：（ 2）当 t 为 _s 时，四边形 ACFE是菱形；6、在菱形 ABCD中， B=60，点 E 在射线 BC上运动， EAF=60，点 F 在射线 CD上（ 1）当点 E 在线段 BC上时（如图 1），（ 1）求证： EC+CF=AB；（2）当点 E 在 BC的延长线上时（如图2），线段 EC、 CF、 AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形 ABCD中， AB=2， DAB=60，点 E 是 AD边的中点点 M是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME交射线 CD于点 N，连接 MD、AN（ 1

4、）求证：四边形 AMDN是平行四边形；（ 2）填空： 当 AM的值为 _时，四边形 AMDN是矩形；当 AM的值为 _时，四边形 AMDN是菱形8、如图， ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F（ 1）探究：线段 OE与 OF的数量关系并加以证明；（ 2）当点 O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？（ 3）当点 O在边 AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由9、如图，已知菱形ABCD中， ABC=60， AB=8，过线段分别向直线AB、 AD

5、作垂线，垂足分别为E、 F（ 1）BD的长是 _；BD上的一个动点P（不与B、 D重合）（ 2）连接 PC，当 PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是 _10、如图， MON=90，矩形 ABCD的顶点 A、 B 分别在边 OM， ON上，当 B 在边 ON上运动时， A 随之在 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O的最大距离为 _11、如图，已知矩形ABCD， AD=4， CD=10， P 是 AB上一动点， M、 N、 E 分别是 PD、 PC、CD的中点（ 1）求证：四边形 PMEN是平行四边形；（ 2）请直接写出当 AP

6、为何值时，四边形 PMEN是菱形；（ 3）四边形 PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由12、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 BD=12cm， AC=16cm， AC， BD相交于点 O，若 E， F 是AC上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 0.5cms。（1）当 E 与 F 不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（ 2）点 E，F 在 AC上运动过程中，以 D、 E、B、 F 为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间 t 的值，如不能，请说明理由。四边形中的动点问题1、如图，把矩形 ABCD沿

7、 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD边的 B处，若 AE 2，DE 6，EFB 60，则矩形 ABCD的面积是 _2、如图，在四边形ABCD中，对角线CD的中点若AC 8， BD 6，则四边形AC BD，垂足为 O，点EFGH 的面积为 _E，F，G， H分别为边AD， AB，BC，3、如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 P 在 DC边上，且 DP 1，点 Q是 AC上一动点，则 DQPQ的最小值为 _4、如图，在 Rt ABC中，B 90，AC 60cm， A60，点 D 从点 C出发沿 CA方向以 4cm/s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿一个点到达终点时，另一个点也

8、随之停止运动设点点 D作 DF BC于点 F，连接 DE，EF.(1) 求证： AEDF；AB方向以 2cm/s 的速度向点D，E 运动的时间是ts(0B 匀速运动，当其中t15) 过(2) 四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3) 当t 为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由解： (1) 在 DFC中， DFC 90， C30， DC 4t ，DF 2t ，又 AE 2t ， AE DF.(2) 能理由如下：AB BC， DF BC， AE DF.又 AE DF，四边形AEFD为平行四边形当 AE AD时，四边形AEFD是菱形，即60 4t

9、2t.解得 t 10s，当 t 10s 时，四边形AEFD为菱形(3) 当 DEF 90时，由 (2) 知 EF AD， ADE DEF 90 .0 AED 30 . AD=t, 又 AD 60 4t ，即 60 4t t ，解得 t 12s. A 60，当 EDF90时，四边形EBFD为矩形在 Rt AED中， AD 2AE，即 60 4t 4t ，解得 t 15/2s.若 EFD 90，则 E 与 B 重合， D 与 A 重合，此种情况不存在综上所述，当t 15/2s 或 t 12s 时， DEF为直角三角形A 60，则ADE 30 .5、如图，在等边三角形ABC中， BC=6cm射线速度

10、运动，同时点F 从点 B 出发沿射线BC以 2cm/sAG BC，点 E 从点 A 出发沿射线的速度运动，设运动时间为t.AG以 1cm/s 的（ 1）连接 EF，当 EF经过 AC边的中点 D时，（ 1）求证： ADE CDF；：（ 2）当 t 为 _s 时，四边形 ACFE是菱形；试题分析：由题意得： AE=t， CF=2t-6 若四边形 ACFE是菱形，则有 CF=AE=AC=6，则 t=2t-6，解得 t=6 所以，当 t=6 时，四边形 ACFE是平行四边形；6、在菱形 ABCD中， B=60，点 E 在射线 BC上运动， EAF=60，点 F 在射线 CD上（ 1）当点 E 在线段

11、 BC上时（如图 1），（ 1）求证： EC+CF=AB；（2）当点 E 在 BC的延长线上时（如图2），线段 EC、 CF、 AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明（ 1）证明：连接AC，如下图所示：在菱形 ABCD中， B=60， EAF=60，ABC和 ACD为等边三角形， AEC AFD（ASA）， EC+CF=DF+CF=CD=AB（ 2）解：线段 EC、 CF、AB 的关系为： CF-CE=AB解析分析：（ 1）已知 B=60，不难求出ABC， DAC的度数为60，从而进一步求得ABC， ACD为正三角形，从而证明 AEC AFD，图 1 得出 EC+CF=AB、（ 2）图

12、2 先证明 ADF ACE， DF=CE， CF=CD+DF=CE+BC，得出 CF-CE=AB7、如图，在菱形 ABCD中， AB=2， DAB=60，点 E 是 AD边的中点点 M是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME交射线 CD于点 N，连接 MD、AN（ 1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当 AM的值为 _时，四边形AMDN是菱形（ 1）证明：四边形 ABCD是菱形， ND AM， NDE= MAE， DNE= AME，又点 E 是 AD边的中点， DE=AE， NDE MAE， ND=MA，四边形AMDN是平行四边

13、形；（ 2）当 AM的值为 1 时，四边形AMDN是矩形理由如下：1 AM=1=AD， ADM=30DAM=60，AMD=90，平行四边形AMDN是矩形；2当 AM的值为 2 时，四边形AMDN是菱形理由如下： AM=2， AM=AD=2， AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形，8、如图， ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F（ 1）探究：线段 OE与 OF的数量关系并加以证明；（ 2）当点 O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？（ 3）当点 O在边 AC

14、上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由解：（ 1） OE=OF理由如下：CE是 ACB的角平分线，ACE= BCE，又 MN BC， NEC=ECB， NEC=ACE， OE=OC， OF是 BCA的外角平分线， OCF= FCD，又 MN BC， OFC=ECD， OFC=COF， OF=OC， OE=OF；（ 2）当点 O运动到 AC的中点， 且 ABC满足 ACB为直角的直角三角形时， 四边形 AECF是正方形 理由如下：当点 O运动到 AC的中点时， AO=CO，又 EO=FO，四边形 AECF是平行四边形， FO=CO， AO=CO=EO=FO， AO

15、+CO=EO+FO，即 AC=EF，四边形 AECF是矩形已知 MN BC，当 ACB=90，则 AOF=COE= COF= AOE=90， AC EF，四边形 AECF是正方形；（ 3）不可能理由如下：如图， CE平分 ACB， CF平分 ACD， ECF=1 ACB+1 ACD=1 （ ACB+ ACD） =90，222若四边形BCFE是菱形，则BF EC，但在 GFC中，不可能存在两个角为故答案为不可能9、如图，已知菱形ABCD中，90，所以不存在其为菱形ABC=60， AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、 D重合）分别向直线AB、 AD作垂线，垂足分别为E、 F（ 1）BD的长

16、是 _；（ 2）连接 PC，当 PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是 _10、如图， MON=90，矩形 ABCD的顶点 A、 B 分别在边 OM， ON上，当 B 在边 ON上运动时， A 随之在 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O的最大距离为 _如图，取AB的中点 E，连接 OE、 DE、 OD， OD OE+DE，当 O、 D、 E 三点共线时，点D 到点 O的距离最大，1此时， AB=2， BC=1， OE=AE= AB=1。2DE=， OD的最大值为：。故选 A。11、如图，已知矩形ABCD， AD=4， CD=10， P 是 AB上一动点， M、 N、 E 分别是 PD、 PC、CD的中点（ 1）求证：四边形 PMEN是平行四边形；（ 2）请直接写出当 AP为何值时，四边形 PMEN是菱形；（ 3）四边形 PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由12、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 BD=12cm， AC=16cm， AC， BD相交于点 O，若 E， F 是AC上两动点，分别从 A，C 两点以相