中考抛物线图像题型

1、抛物线图像题型 一、选择题1. 二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为 A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象如图，点 在 轴的正半轴上，且 ，则 A. B. C. D. 以上都不是 3. 如图，二次函数 的图象过 ，则下列结论： ； ； ； ； 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 4. 二次函数 图象如图，下列正确的个数为 ； ； ； 有两个解 ，； ； 当 时， 随 增大而减小A. B. C. D. 5. 如图，已知二次函数 图象过点 ，顶点为 ，则结论： ； 时，函数最大值是 ； ； ； 其中正确的结论有 A. 个B. 个C. 个D. 个 6.

2、如图是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为 ，且与 轴的一个交点在点 和 之间，则下列结论： ； ； ；一元二次方程 有两个不相等的实根其中正确结论的个数是 A. 个B. 个C. 个D. 个 7. 如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论： ；方程 的两个根是 ，； ；当 时， 的取值范围是 ； 当 时， 随 增大而增大；其中结论正确的个数是 A. 个B. 个C. 个D. 个 8. 已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点在 和 之间，其部分图象如图，则以下结论： ； ； ； 方程 一定有实数根，其中正确的结论为 A. B. C. D. 9. 二次函数

3、 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点 、点 、点 在该函数图象上，则 ；（5）若方程 的两根为 和 ，且 ，则 其中正确的结论有 A. 个B. 个C. 个D. 个 10. 二次函数 （）的图象如图，给出下列四个结论： ； ； ，其中错误的结论是 A. B. C. D. 11. 二次函数 的图象如图，给出下列四个结论： ； ； ； 其中正确结论的个数是 A. 个B. 个C. 个D. 个 二、填空题12. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，下列判断： ； ； ； 其中判断一定正确的序号是 13. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列 个结论正确

4、的有 个 ； ； ；对于任意 均有 ； ； ；当 时， 随着 的增大而减小 14. 如图，是二次函数 的图象的一部分，给出下列命题： ； ； 的两根分别为 和 ； 其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号） 15. 小明从二次函数 的图象（如图）中观察得出了下面五条信息： ； ； ； ； 你认为其中正确的信息是 . 三、解答题16. 如图，已知抛物线 与一直线相交于 ， 两点，与 轴交于点 其顶点为 （1）抛物线及直线 的函数关系式；（2）设点 ，求使 的值最小时 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 相交于点 ， 为直线 上的任意一点，过点 作 交抛物线于点 ，以 ， 为顶点的四边形能否为

5、平行四边形?若能，求点 的坐标；若不能，请说明理由答案第一部分1. B2. A3. B4. B【解析】 抛物线开口向上， ， 对称轴在 轴右侧， ， 异号即 ， 抛物线与 轴的交点在负半轴， ，所以 ，故正确 ， ，故错误 对称轴 ， ， ，故正确 二次函数 的图象与 轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程 有两个解 ，当 时，故正解由图形可知 时，故错误 ，对称轴 ， 当 时， 随 增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共 个5. C6. C7. B8. C【解析】因为抛物线与 轴有两个交点，所以 ，所以 正确；因为抛物线的顶点为 ，所以 ，因为抛物线的对称轴为直线 ，所以 ，所以 ，

6、即 ，所以 正确；因为抛物线的对称轴为直线 ，因为抛物线与 轴的一个交点 在点 和 之间，所以抛物线与 轴的另一个交点在点 和 之间，所以当 时，所以 ，所以 正确；因为抛物线的顶点为 ，因为当 时，二次函数有最大值为 ，所以方程 有两个相等的实数根，因为 ，所以方程 没有实数根，所以 错误9. B【解析】（1）正确 ， （2）错误 时， ， （3）正确由图象可知抛物线经过 和 ， 解得 ， ， （4）错误 点 、点 、点 ， ， ， 点 离对称轴的距离近， ， ， ， （5）正确 ， ，即 ，故 或 正确的有三个10. C【解析】根据图象与 轴有 个交点，可知 ，正确； 根据 时， 和对称轴

7、是 ，可知 ，正确； 根据 时，可知 ，错误； 根据当 时， 有最大值 ，可知 ，正确11. B【解析】抛物线和 轴有两个交点， ， 对称轴是直线 ，和 轴的一个交点在点 和点 之间，抛物线和 轴的另一个交点在 和 之间，把 代入抛物线得：， 把 代入抛物线得：， ， ， ，正确；抛物线的对称轴是直线 ， 的值最大，即把 代入得：， ，即 第二部分12. 13. 14. 【解析】图象过点 故正确；根据函数对称轴可知错误，正确；函数图象开口向上则 ，故错误15. 【解析】 抛物线开口方向向上， 与 轴交点在 轴的下方， ， ， ，由此看来是正确的，而是错误的；当 ，而点 在第二象限， 是正确的；当 时，而点 在第一象限， 正确第三部分16. （1） 由抛物线 过点 及 ，得 解得 抛物线为 设直线为 ，过点 及 得 解得 直线 为 （2） 作 点关于直线 的对称点 则 ，连接 由（1）得 ， 直线 的函数关系式为 当 在直线 上时， 的值最小，则 （3） 由（1），（2）得 ，