七年级数学竞赛题选 一元一次方程

1、七年级数学竞赛题选 一元一次方程姓名 一.选择题 1.（江苏省第17届初中数学竞赛）若的倒数与互为相反数，则a等于（ ）A. B. C.3 D.92. (希望杯竞赛题)已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ ）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数3. (希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x的解也是整数的k值有（ ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个4.（1998年希望杯竞赛题）当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a的值为（ ）A.2 B.-2 C. D.不存在5（第14届希望杯

2、竞赛题）方程的解是（ ）A. B. C. D. 6. (江苏省竞赛题)已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的解是质数，且满足条件，则a等于（ ）A.2 B.2或5 C.±2 D.-2二.填空题 1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程的解是4，则= 2.（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果，那么n= 3.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值范围是 4.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 5.(广西省竞赛题)方程的解是 6. (五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=

3、kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k= 三.解答题1.(第14届希望杯竞赛题)解方程：2.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：3.（第10届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于x的方程和方程有相同的解，求这个相同的解。4.（上海市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。5.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）已知p，q都是质数，且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。6.(1997年山东省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a、b的值。7.（2000年河北省竞赛）将连

4、续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该框中的最大数和最小数。七年级数学竞赛题选 一元一次方程姓名 一.选择题 1.（江苏省第17届初中数学竞赛）若的倒数与互为相反数，则a等于（ C ）A. B. C.3 D.92. (希望杯竞赛题)已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ B ）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数3. (希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-20

5、02x的解也是整数的k值有（ D ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个4.（1998年希望杯竞赛题）当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a的值为（ A ）A.2 B.-2 C. D.不存在5（第14届希望杯竞赛题）方程的解是（ A ）A. B. C. D. 6. (江苏省竞赛题)已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的解是质数，且满足条件，则a等于（ D ）A.2 B.2或5 C.±2 D.-2二.填空题 1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程的解是4，则= 3 （a=3）2.（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果，那么n

6、= 2003 3.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值范围是 4.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 5.(广西省竞赛题)方程的解是 x=0 6. (五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k= ±8,10,26 三.解答题1.(第14届希望杯竞赛题)解方程：2.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：原方程可化为 解得 x=13.（第10届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于x的方程和方程有相同的解，求这个相同的解。解：由方程（1），得，由

7、方程（2），得则，解得，此时4.（上海市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。x=55.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）已知p，q都是质数，且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。解：依题意，得 p+q=97,p、q中必有一个数为偶数而p、q为质数，故p、q中必有一个数为2若p=2,q=19(符合题意)，此时p2-q=-15若q=2,p=87为合数，不合题意，舍去。6.(1997年山东省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a、b的值。解：将x=1代人方程，可得化简并整理 (b+4)k=13-2a对于任意k的值均成立，即关于k的方程有无数多个解 b+4=0,13-2a=0解得 7.（2000年河北省竞赛）将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该框中的最大数。解：设框出的16个数中左上角数字为x,依题意，得 它们之和为16x+192（1）由16x+192=1988得x= 不是整数（2）由16x+192=2000