《第十章--轴对称、平移和旋转》

1、第十章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称10.1.1 生活中的轴对称一、选择题：1.下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.如图所示的图案中，两个图形成轴对称的是（ ）A B C D3.如图与关于直线l对称，的周长为20cm，BC=4cm，AC=7cm，则的 ABACBAAABA 长为（ ） A.4cm B.7cm C.9cm D.11cm4.下列轴对称图形中，对称由最多的是（ ）5.如图，垂足为O，A、B关于直线l1、l2的对移点分别是（ ） A.A1、B1 B.A2、B2 C.A3、B3 D.A1、B2二、填空题：6.如果将一个图形沿某条直线对折，对折后的

2、两部分能 ，那么这个图形就是轴对称图形， 这条直线即为该图形的 。7.将一个图形沿某条直线翻折过去，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ， 这条直线就是 ，8.下列图形中，不是轴对称图形的 。（填序号）9.穿着“ ”号球衣的运动员站在平面镜前，在镜中他看到的号码是 。10.停在湖边的一辆小轿车，车牌号“ ”，那么车牌号在湖面中的倒影是 。三、解答题：11.日常生活中常见乒乓球拍、风车、大众汽车的标志图案、工商银行标志、加拿大国旗、枫叶 中，是轴对称图形的有 个。12.已知四边形ABCD与四边形关于直线l成轴对轴，请说出两图形中的对应点、对应ABACBADCBADCBADCBADCBA

3、DCBA线段和对应角。13.请你说说轴对称与轴对称图形的区别与联系。10.2 平移10.21图形的平移一、选择题：1.下列现象属于平移的是( ) 电梯上人的升降 火车正在转弯处行驶 奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成过程 电风扇的转动 A. B. C. D. 2.如图，在5×5的方格纸中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（）MNNM A.先向下移动格，再向左移动格 B.先向下移动格，再向左移动格 C.先向下移动格，再向左移动格 D.先向下移动格，再向左移动格3.在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）.如图所示，是由通过平移得到的，则

4、线段AC的对应线 段、的对应角分别是（ ） A.线段DF、 B. 线段EF、 C.线段DF、 D.线段EF、5如图，把边长为2的正方形的局部进行图图的变换，然后拼成图，则图的面积是（ ） A.18 B.16 C.12 D.8二、填空题：6.平面图形沿着一定的方向平行移动，叫做 ，它是由 和 所决定。7.如图，若通过平移得到，点A的对应点是 ， 点F的对应点 ；线段AB的对应线段是 ；线段 AE的对应线段是 ；的对应角是 ； 的对应角是 。8.将面积为100cm2的等腰直角三角形ABC向左上方平移15cm，得到，则是 三角形，它的面积是 。9.传送带上彩电的一按键向某一方向移动了8cm，那么彩电

5、的其它按键向 方向移动了 cm。4米2米10.如图是体育比赛颁奖台的垂直截面示意题，要在颁奖台的外面 （粗线部分）铺上红毯，则红毯的长度是 米。三、解答题：11.将右边的方格纸中的图形向右移4个小格，再向下平移2 小格，画出平移后的图形。12.如图，四边形ABCD经过平移后得到四边形，如果， ABACBADCBAADCBADCBADCBA ，四边形ABCD的面积为76cm2。 （1）求、的度数； （2）求的长度； （3）求四边形的面积。13.如图，一块边长为20m的正方形土地，上面修了横竖各两条道路，宽都是 1m，空白部分种上花草，请用平移的知识求出花草的面积。ABC14.将下图的直角沿北偏东

6、方向平移3cm。10.2.2平移的特征一、选择题：1.如图1，是由经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段BC的长度 D.线段EF的长度2.下列说法不正确的是（ ） A.平移不改变图形的形状和大小 B.平移时图形上每个点移动的距离可以不同 C.经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D.经过平移，图形各对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等3.如图所示，线段a是由线段b经过平移得到的，那么线段a与b的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等4.如图所示，四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移后得到的，若四边形ABCD的周长

7、为8.9cm， BC=3.8cm，CD=2cm，则EHEF= 。（ ） A.5.8cm B. 4.1cm C.3.8cm D.3.1cmABACBADCBAEDCBAFEDCBAGFEDCBAHGFEDCBA5.如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD方向平移， 移距离为AE的长，已知HG=20cm，MG=8cm，MC=5cm,则阴影部分面 积是（ ） A.120 B.130 C.140 D.150二、填空题：6.如图，根据实际需要，要在长方形实验田里修一条公路（小路任何地 方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为 。7.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=6，AD=3，AB

8、=4，CD=2，AB平移后到DE处，则的周长是 。8.如图所示，是由经过变换得到的，则这个变换过程是 。第6题图9.在长方形ABCD中（自己画图），AB=10cm，BC=6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移 cm才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2。10.如右图所示，半圆弧AB平移到半圆弧CD的位置时所扫过的面积为 。三、解答题：11.将矩形ABCD沿着射线PQ的方向平移3.5cm。PQ12.如图，四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，平移到的位置。 （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）试说明ADBC=BF。13.如图所示，在直角三角形ABC中，已知

9、AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，BAC=90°，现将三角形ABC沿垂直于BC的方向平移6cm，得三角形DEF的位置，求三角形ABC所扫过的面积。14.如图所示，四边形ABCD中，ADBC，点E为AD上任意一点，先将AB 向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再针CD向左平移，使点D与点E重合，交BC 于G，试判断的形状。10.4中心对称一、选择题：1.下列汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）2.下列所示的四组图形中，右边图形与左边图形形成中心对称的有（ ）3.下列说法正确的是（ ） A.中心对称与中心对称图形是同一个概念 B.一个图形绕得某一点旋转的过程中，只

10、要能与原图形重合，则此图形就叫做中心对称图形 C.中心对称图形是指一个具有某种性质的图形，而中心对称是指两个图形的关系 D.中心对称图形的对称中心可能有两个。4.下列图形中：等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆；等腰直角三角形，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知关于点O对称，过O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下列 结论： （1）点E与点F、B和D是关于中心O的对称点 (2)直线BD必经过点O （3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等 （4）成中心对称 其中说法正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.4 D.4二、填空题：

11、6.下面的图形中，中心对称图形有 ，轴对称图形有 。 7.如图所示，与关于O成中心对称，则下列结论成立的是 （填序号）。 点A与点是对称点 ； AC 8.如果一个图形绕着中心旋转 度后能与自身重合，那么这个图形叫做 ；把一个图形绕得某一点旋转 度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成 。9.确定一个中心对称图形的对称中心有两种方法： 将两对称点（四个点，不在同一直线上的）连结，得到两条线段，它们的 就是 对称中心； 连结一对对应点，所连线段的 是对称中心。10.如图，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则 AB、BC，弧CO，弧OA所围成的面积是 cm2。三、解答题：

12、11.已知与外一点O，求作，使与关于点O成中心对称。ABCO·12.如图O1、O2分别是两个半圆的圆心，这个圆形是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心；如果不是，请说明理由。13.作一条直线，将下图分成面积相等的两部分。14.在中，AD是中线。 （1）画出与关于D点成中心对称的图形，并找出与AC相等的线段； （2）探索中，AB+AC与2AD之间的大小关系？10.5图形的全等一、选择题：1.下列叙述错误的是（ ） A.两个能够完全重合的图形称为全等图形 B.全等多边形中相互重合的顶点叫做顶点，相互重合的边叫对应边，相互重合的角叫做对应角 C.两个图形是否全等，只与它们的形状、大小有关

13、，而与它们的位置无关 D.所有的等边三角形是全等2.如图所示，绕着点B旋转某一角度后能与重合，则下列写法 正确的是（ ） A. B. C. D.3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A.PO B.PQ C.MO D.MQ4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图3，伞不论张开还是缩拢，与始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两个伞骨所甩的角，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。如果，则两条伞骨之间所成的角是（ ） A. B. C. D.5.如图，AF和AE、AC和AB分别是对应边，那么等于（ ） A. B. C. D.二、填空题：6.如图，已知

14、，则 度。7.如图所示，与是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是 。8.如图所示， ， 、 。 9.已知，若的周长为32，AB=8，BC=12，则DE= ，EF= ， DF= 。10.如图，若，且AB=5cm，BC=12cm，则BC的取值范围是 。三、解答题：11.如图所示，。 （1）相等的边有：AB=CD， ， 。 （2）相等的角有， ， 。 （3）如何变换和重合？12.如图，求的度数与EC的长。13.如图，已知，且，求和的度数。14.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，且D是EC的中点，连接BE、DG。 （1）图中

15、是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存 在，请说明理由。 （2）观察猜桢BE与DG之间的大小关系以及位置关系，并说明理由。1013画轴对称图形1014设计轴对称图案一、选择题1如图，左图与右图关于直线l对称，则点B的对称点是（ ）A点AB点CC点DD点E2如图，下面哪个选项的左边图形与右边图形成轴对称（ ）DABC3如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）4在图右侧画的四个三角形中，与ABC成轴对称的是（ ）5要在一块长方形的空地上修建一个为轴对称图形的花坛，下列图案中与其他不同的是（ ）ABCD二、填空题6画轴对称图形的对

16、称轴自画法：“一找”（找出轴对称图形的任意一组 ）“二连”（连结 ，得到一条 ；）“三作”（作出这条线段的 ）就可以得到该图形的对称轴7如图中阴图形与图形 成轴对称（填序号）8足球场平面示意图如下所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 9仔细观察下列图案（如图所示），并按规律在横线上画出适合的图形10如图所示，是一个经过改进的台球桌面示意图，图中的四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射），那么该球最后落入球袋是 号袋ABOP三、解答题11如图，点P是AOB内部任意一点，AOB = 45°（1）画出点P关于直线OA的对称点P1；（2）画出

17、点P关于直线OB的对称点P2；（3）连结P1P2，交OA于M，交OB于N若P1P2 = 10cm，求PMN的周长及POP2的度数12已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l的对称图形13在图a、图b分别，在直线l上找点P，使PA + PB的值最小（画图表示）14某居民小区搞绿化建设，要在一块长方形空地上建花坛，征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称，请画出你的设计方案1012轴对称的再认识一、选择题1线段是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A1条B2条C3条D4条2下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A六边形B正方形C圆D正三角形3

18、连结对称点的线段与对称轴的关系是（ ）A互相垂直平分B对称轴被连结对称点的线段垂直平分C连结对称点的线段被对称轴垂直平分D相等4如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（ ）ABCDABCD5一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ）二、填空题1在MONDAY这个单词中，有 个字母是轴对称图形2角是轴对称图形，它的对称轴是 3如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的 是该图形的对称轴4在如图所示的图中，从几何图形的性质考虑，图形 与其他三个不同，理由是 5这是某大学的一道招生试题，它可以测试一个人的观察力和多角度观察问题的能力，请你仔细观察，横线上应填

19、三、解答题1如图直线CD是线段AB的垂直平分线（1）按要求画图，在直线CD上任取一点P，连结PA、PB；（2）测量（1）中PA、PB的长度；（3）猜想PA、PB的数量关系，并用一句话归纳你所发现的结论2如图，射线OC平分AOB（1）按要求画图，在OC上任取一点P，过点P作PEOA于E，PFOB于F；（2）测量（1）中PE、PF的长度；（3）猜想PE、PF的数量关系，并用一句话归纳你所发现的结论3画出下列图形的对称轴4检查视力时，医生经常让被查人通过对面的镜子观察自己正上方的视力表，若需测被查人对5米距离的视力时，视力表和镜子的距离是多少米？10.旋转10.3.1图形的旋转一、填空题1A平面内，

20、将一个图形绕一个固定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 ，这个固定点叫 ，旋转的 叫旋转角，图形的旋转是由 、 、 所决定的2A个个图形旋转后，得到一个新图形，这个新图形与原图形能够完全重合，我们把互相 称为对应点，互相重合的角称为 ， 的线段称为对应线段3A如图，ABC经旋转后与DEC重合，且ACB = 45°，ACE = 30°，其中旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角度是 ；所以我们可以说：ABC绕点 按 时针方向旋转 度得到DEC，点A的对应点是 ，点C的对应点是 ，ACB的对应角是 ，线段AB的对应线段是 4B如图，一棵小树被大风刮倒，要把它扶正，这种

21、变换相当于以 为中心的 变换A4题图5B用数学的方式理解“当窗理云鬂，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的运动方式是 二、选择题6A下列运动属于旋转的是（ ）A滚动过程中篮球的滚动B一个图形沿某直线对折的过程C气球升空的运动D钟表上钟摆的摆动7下列说法正确的是（ ）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D平移和旋转既改变图形位置，又改变图形的大小8B能由如图所示中的图形旋转得到的图形是（ ）ABCD9B如图，在正方形网格中，将ABC绕点A旋转后得到ADE

22、，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A顺时针旋转90°B逆时针旋转90°C顺时针旋转45°D逆时针旋转45° 9题图10题图10B如图，将三角尺ABC（其中ABC = 60°，C = 90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A120°B90°C60°D30°三、解答题11A如图，BDE是等边ABC绕着B点逆时针方向旋转30°得到的（1）A、B、C的对应点分别是什么？（2）线段AB、AC、BC的对应线段分别是什么

23、？（3）A、C和ABC的对应角分别是什么？12A如图，把一志砖直立于地面上，然后轻轻将其推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到ADCB的位置（1）指出这个过程中的旋转中心，并说出旋转角是多大？（2）指出图中的对应线段13B如图所示，两个完全一样的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形DCEF重合，则可以作为旋转中心的点有几个？14C如图所示，在正方形ABCD中，BMC是BPA旋转后的图形，PB = 30cm，求（1）旋转中心是 （2）旋转角为 度（3）求BPM的面积M10.3.2旋转的特征一、选择题1A如图，ABC和DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三

24、角形旋转而得到的，下列叙述中错误的是（ ）A旋转中心是C点B旋转角度是90°C既可以是逆时针旋转，也可以是顺时针旋转D旋转中心是B点，旋转角度是ABC2A一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行对应线段相等对应角相等图形的形状和大小都没有发生变化其中正确的说法是（ ）ABCD3A下列关于图形旋转特征的说法不正确的是（ ）A对应线段相等B对应角相等C图形的大小与形状保持不变D旋转中心平移了一定的距离4B由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）ABCD5B如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（ ）A把ABC绕点C逆时针方向旋转

25、90°，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°二、填空题6A经过旋转，对应点到旋转中心的距离 7如图，在正ABC中，AB = 6，D是BC上一点，且BC = 3BD，ABD绕点A逆时针旋转后得到ACE，则CE的长度为 旋转了 度8如图，把直角COD（其中COD为直角）绕O点按顺时针方向旋转到AOB的位置，那么点B的对应点是点 ，C的对应角是 ，线段OD的对应线是 ，旋转的角度等于 9一个三角形经过两次轴对称（这两条对称轴

26、相交）后得到的图形与原图形的关系是 （填轴对称或平移或旋转）10如图所示，在正方形网硌中，图经过 变换可以得到图；图是由图经过 变换得到的，其旋转中心是点 三、解答题11A如图，AOB绕点O按顺时针方向旋转得到COD，当OAOC时，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？多少度？（2）指出线段AB的对应线段，A、B的对应角12A（1）如图，将AOB绕点O逆时针旋转45°B（2）如图，将ABC绕点O，顺时针旋转60°13设图形ABCDEF是半个蝴蝶形（如图）（1）试以直线l为对称轴，画出整个蝴蝶来（2）以D为旋转中心，将图形ABCDEF旋转180°14B如图，在4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心一定是哪个点？10.3.3旋转对称图形一、填空题1A一个图形绕着旋转 旋转 （大于0°小于360°）后能与自身 的图形叫做旋转对称图形正方形是旋转对称图形，它至少旋转 度后与自身重合2A