一次函数与正比例函数 教案

1、课题：一次函数与正比例函数l 教学目标：知识与技能目标：1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力l 重点：将实际问题用一次函数表示l 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力

2、.l 教学流程：一、 课前回顾1. 函数 一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.2、函数的表示法：图象法、列表法、解析式法（关系式法）二、 情境引入探究1： 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) .探究2：某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km

3、耗油9L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为 ；(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零. 思考：这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和. 归纳：一次函数的定义一般地,若两个变量x,y间的关系式可

4、以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.注意：1. 0 2.x的次数为1 3常数k可以取任意实数 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数练习1：1、下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.2、下列说法正确的是（ D ） A.一次函数是正比例函数. B

5、.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 3、当m= _1或0_ 时，函数y=xm+4x-5（x0）是一个一次函数。练习2：已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。探究3：写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；由路程=速度时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；(2) 圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；(3)某水池里有水

6、15m3 ，先打开进水管进水，进水水速为5m3 /h，x 小时后，水池内有水ym3 .y = 5x+15，形如y=kx+b，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 练习3：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数.（2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=2x 它是一次函数，也是正比例函数.（4） 它不是一次函数，也不是正比例函数. (5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数.三、 自主思考探究4：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超

7、过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元） （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式； y=(x3500)3%, 即y=0.03x105； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ 当x=4160时, y=0.034160105=19.8(元)； （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 因为(50003500)3%=45(元) 19.245 所以此

8、人本月工资、薪金收入低于5000。 设此人本月工资、薪金收入是x元，则 解得x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元。小结：一次函数、正比例函数定义及一般形式？ 注:正比例函数是一种特殊的一次函数.五、达标测评1. 函数，当时，的值是（ C ）A、1 B、0 C、1 D、52. 甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式是 ，s是t的 一次 函数.3.已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_0x5_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_-12y20_.4.已知函数y=

9、(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数； (2)此函数为正比例函数.解:(1)由题意得， k = 2-m0, m2,所以m2时, 此函数为一次函数.(2)由题意, k = 2-m0, 解得，m2， 又因为b = 2m-3= 0, 解得，m= 所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x.5.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后

10、找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.答案: (1)根据题意得: ,即； (2)当时,； (3)因为,可知通话次数大于50次,即当时,求的值.,解得.六、应用提高1、已知函数 ,m为何值时，y是x的一次函数？解：由题意可知 解得m=-3当m=-3时， y是x的一次函数。2、已知y与x3成正比例，且当x4时y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值解 (1) y与x3成正比例, 设yk(x3) 又x4时，y3， 3 k(43)，解得k3， y3(x3)3x9 (2) y是x的一次函数 (3)当x2.5时，y32.57.53、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=1；当x=5时，y