202X学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质课件北师大版选修4_5

1、第一章 不等关系与根本不等式1 1不等式的性质不等式的性质1.回忆和复习比较两个实数大小的几何意义和代数意义回忆和复习比较两个实数大小的几何意义和代数意义.2.灵活应用比较法比较两个实数的大小灵活应用比较法比较两个实数的大小.3.归纳不等式的根本性质归纳不等式的根本性质,学会证明这些性质学会证明这些性质,并会利用不等式的并会利用不等式的性质进展变形和简单证明性质进展变形和简单证明.1.实数大小的比较实数大小的比较(1)作差比较法作差比较法.aba-b0; aba-b“ 【做一做1-2】 比较1816与1618的大小.分析:两个数是幂的形式,比较大小一般采用求商的方法.2.不等式的性质(1)性质

2、1:如果ab,那么ba;如果bb.(2)性质2:如果ab,bc,那么ac.(3)性质3:如果ab,那么a+cb+c.推论:如果ab,cd,那么a+cb+d .(4)性质4:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb0,cd0,那么acbd .推论2:如果ab0,那么a2b2.推论3:如果ab0,那么anbn(n为正整数).名师点拨不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论根底,必须熟练掌握.应用不等式的性质时要注意:(1)性质成立的条件;(2)理清条件是充分条件,还是充要条件.【做一做2-1】 假设abc,那么以下不等式成立的是() 答案:B 【做一做2-2】 判断以下命题的真假,

3、并说明理由.(1)如果ab,那么a-cb-c;分析:从不等式的性质找依据,与性质相符的为真命题,与性质不相符的为假命题.解:(1)真命题.理由:根据不等式的性质3,由ab,可得a+(-c)b+(-c),即a-cb-c.题型一题型二题型三题型一 利用求差法比较大小【例1】 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.分析:此题为两个代数式比较大小,可先作差,再展开,合并同类项,最后判断差值的正负.解:由题意,作差得(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-70,故(a+3)(a-5)0,即(x2-x)-(x-2)0,x2-xx-2.题型一题

4、型二题型三题型二 利用求商法比较大小【例2】 abc0,比较a2ab2bc2c与ab+cbc+aca+b的大小.分析:用求差法比较大小不易变形,所以用求商法比较大小.题型一题型二题型三反思用求商法比较两个式子的大小时,变形要向着有利于判断商与1的大小关系的方向进展,这是最重要的一步.题型一题型二题型三【变式训练2】 设a,bR+,且ab,试比较aabb与abba的大小.题型一题型二题型三题型三 利用不等式的性质证明不等式 分析:利用不等式的性质,将等式进展适当变形,注意符号的变化.题型一题型二题型三反思在证明不等式时,往往需要综合使用不等式的性质和比例的性质,使式子间转换更迅速.如此题,不仅有

5、不等式性质应用的信息,更有比例性质应用的信息.因此这道题既要重视不等式性质的运用技巧,也要重视比例性质的运用技巧.题型一题型二题型三123451假设假设ab0,那么以下各式中恒成立的是那么以下各式中恒成立的是() 答案:B 123452假设假设abc,那么以下不等式中一定成立的是那么以下不等式中一定成立的是()A.a|c|b|c|B.abacC.a-|c|b-|c|解析解析:选项选项A需要需要c0,选项选项B需要需要a0,选项选项D需要需要a,b,c同号同号.答案答案:C123453假设假设a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a解析解析:a0,-1b0,b-10,0b20,ab-a=a(b-1)0.aba.ab-ab2=ab(1-b)0,abab2.又又a-ab2=a(1-b2)0,aa