202X学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数课件新人教A版选修2_2_第1页
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1、数学选修选修2-2 人教人教A版版第一章导数及其应用导数及其应用13导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 1函数的单调性与导函数正负的关系 由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f (x0)即f(x)的图象在点(x0，f(x0)的切线的斜率在xx0处f (x0)0，那么切线的斜率kf (x0)0，假设在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0)都有f (x0)_0，那么曲线在该区间内是上升的反之假设在区间(a，b)内，f (

2、x)_0，那么曲线在该区间内是下降的 由此我们得出： 设函数yf(x)在区间(a，b)内可导， (1)如果在区间(a，b)内，f (x)0，那么f(x)在此区间单调_； (2)如果在区间(a，b)内，f (x)0，那么f(x)在此区间内单调_0得x2，选DD 2(2021德州高二检测)假设函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，那么函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()AD C 互动探究学案互动探究学案命题方向1 利用导数研究函数的单调性 典例 1D 规律总结1函数的图象与函数的导数关系的判断方法 (1)对于原函数，要重点考察其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减 (2)

3、对于导函数，那么应考察其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致 2利用导数证明或判断函数单调性的思路 求函数f(x)的导数f(x)：(1)假设f(x)0，那么yf(x)在(a，b)上单调递增；(2)假设f(x)0和f (x)0(或f (x)g(x)，x(a，b)，可以转化为证明：f(x)g(x)0如果f(x)g(x)0，说明函数F(x)f(x)g(x)在(a，b)上是增函数假设F(x)f(x)g(x)是增函数，f(a)g(a)0，当x(a，b)时，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)D 在解题中，常常会将必要条件作充分条件或将既不充分也不必要条件作充要条件使用而致误，这需要同学们在学习过程中注意思维的严密性因无视条件的前提而致误 典例 5 1(2021上城区校级模拟)定义在R上的可导函数f(x)，yef(x)的图象如下图，那么yf(x)的增区间是() A(，1)B(，2) C(0,1) D(

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