全网最全2014年福州师大附中自主招生数学有答案并带全面解析

1、福建师大附中2014年创新班自主招生考试数学试卷(大部分答案有解析！)姓名 准考证号 初中校 一、单项选择题（每小题6分，共48分）1下列运算正确的是（ D ）AB CD 2个几何体的正视图与左视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（ B ）DBAC3是实数，则（ A ）A不可能是负数B可以是负数 C必定是正数D可以是正数，也可以是负数4若为一次函数图象上的两个不同的点，且，设，则（ B ）A B C D 无法确定5定义运算，则下面的结论正确的是（ C ） A. B. C. 若，则 D.若，则6. 已知关于的方程无实数根，则实数的取值范围为（ D ）A B C D7 如图，边长为1的正方形的

2、边在直线上. 正方形沿直线作无滑动翻滚. 当第3次落在上时(开始时点第1次落在上)，点运动的路程为 （ C ） ABCD 【考点】弧长的计算；旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据题意，点A翻滚一周经过的路程弧长分为四段，第一段以对角线为半径，圆心角为，第二段以边为半径，圆心角为，第三段以A为圆心，位置不动，第四段以边长为半径，圆心角为，根据弧长公式计算即可【解答】解：正方形ABCD的边AB=1，对角线AC=，根据题意：点A翻滚一周经过的路程弧长l=，当A第3次落在MN上时，A点运动的路程=2×（）=2+故选C【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，正方形的性质，熟记弧长的计算公式是

3、解题的关键8由10个非负整数构成的一组数据. 当它们的平均数、众数、中位数满足下列选项中的哪个时，可以保证中最大的数据一定不超过7. （ D ）A平均数为2，众数为2，中位数为2； B平均数为3，中位数为4；C中位数为2，众数为3；D平均数为2，众数为3.二、填空题（每小题5分，共20分）9因式分解2X(3X+1) (2X-3) . ABOPxyy=x10不等式组有且只有三个不同的整数解，则实数的取值范围为 1a7/6 .11如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是半径为2，函数y=x的图象被P所截得的弦AB的长为，则a的值是 2+ .12把正整数1，2，3，4，5，6按某种规律填入下表.2610

4、14145891213371115按照这种规律连续填写，2014出现在第 1 行第 1511 列.【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据表格可以发现4n在第2行第3n列（n为正整数），从而可得到2012所在的行和列，进而可得到2013、2014所在的行和列【解答】解：由表格可知：4在第2行第3列，8在第2行第6列，12在第2行第9列，由此可得4n在第2行第3n列（n为正整数），因而2012（即4×503）在第2行第1509（即3×503）列，2013在第2行第1510列，2014在第1行第1511列故答案为1，1511三、解答题（共82分）13. (本题10

5、分) 5名同学代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛.（1）随机选取1名同学参加单打比赛，求同学被选中的概率；（2）随机选取2名同学参加双打比赛，求同学被选中的概率.【考点】列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有【分析】（1）直接由求随机事件的概率公式计算即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中含的B两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）5名同学A，B，C，D，E代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛，随机选取1名同学参加单打比赛，B同学被选中的概率=；（2）列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（

6、A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）共有20种等可能的结果，恰好选中含B的两位同学的有8种情况，P（B同学被选中）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比14(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（6，0），抛物线沿OB方向进行平移，平移后的抛物线顶点为B （1）则直线AB的解析式为 ；平移后的抛物线的解析式为 ；（2）求时的

7、取值范围.（1）则直线AB的解析式为y1=2x+12；平移后的抛物线的解析式为y2=（x6）2；（2）求y1y2时x的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】（1）首先设直线AB是y=kx+b，利用待定系数法即可求得线段AB所在直线的函数表达式；关键根据平移的性质即可求得平移后的抛物线的解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得交点坐标，根据交点坐标和函数的图象即可求得【解答】解：（1）设直线AB是y=kx+b，点A、B的坐标是（0，12）、（6，0），解得：b=12，k=2，直线AB的解析式是y=2x+12；抛物线y=x2沿OB方向进行平移，平移到B点，向右平移了6个单位，

8、平移后的抛物线的解析式y=（x6）2；故答案为：2x+12，（x6）2；（2）解得，B（6，0），M（4，4），y1y2时x的取值范围是x4或x6【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，待定系数求一次函数的解析式，熟练掌握平移的性质和待定系数法是解题的关键15(本题15分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲. 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出.

9、(1)若用表示床价，用表示该宾馆一天出租的床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入). 把表示为的函数，并求出自变量的取值范围；(2)问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据当该宾馆的床价不超过10元时，床位可以全部租出，该宾馆一天出租的床位的净收入为100x575，由于床位的收入必须高于支出，且x为整数，得到6x10，该宾馆一天出租的床位的净收入为1003（x10）x575，化简得到11x38；（2）分两段求函数的最大值，当6x10，当x=10时，y最大=425，当11x38时，根据二次函数求最大值的方法求出

10、即可，然后判断取最大【解答】解：（1）根据题意得：y=；（2）当6x10，x为整数，y=100x575，当x=10时，y最大=425；当11x38，x为整数时，y=3x2=130x575=3（x）2+，当x=22时，y最大=833，综上所述，当x=22时，y最大=833，答：床位价格为22元时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为833元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，能根据二次函数的顶点式求函数的最值问题是解题关键16(本题15分) 如图，点是函数的图象在第一象限内分支上一点，过点作,交函数的图象在第二象限内分支于点.点为轴正半轴上一点.(1)当时，求点

11、的坐标；的面积；(2)当，时，求的大小.【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）过点A作AFx轴于点F，根据a=，AOC=60°，求出A的横坐标和纵坐标，即可得到A点坐标；过点B作BEx轴于点E，根据a=，AOC=60°，OBOA，求出OB、OA的长，从而求出AOB的面积；（2）分别过点A、B作AFx轴、BEx轴，判断出BOEOAF，从而得到=；设B（m，），A（n，），求出mn=，mn=1，从而得到tanOBA=；根据BOEOAF，得到=1，从而有tanOBA=1，即可得到ABO=45°的值【解答】解：（1）如图，过点A作AFx轴于点F，a=，AOC

12、=60°，设FO=x，则AF=x，故xx=，解得：x=1（负数舍去），则FO=1，AF=，AO=2，点A的坐标为：（1，）如图，过点B作BEx轴于点E，a=，AOC=60°，OBOA，BOE=30°，设BE=x，则EO=x，xx=，解得：x=1，BE=1，BO=，BO=2，又AO=2，AOB的面积SAOB=×2×2=2；（2）如图，分别过点A、B作AFx轴、BEx轴；AOB=90°，BOE+AOF=AOF+OAN=90°，BOE=OAF，BEO=AFO=90°，BOEOAF，=；设B（m，），A（n，），则BE=，

13、AF=，OE=m，OF=n，mn=，mn=1；AOB=90°，tanOBA=；BOEOAF，=1，由知，tanOBA=1，ABO=45°【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及特殊角的三角函数值、点的坐标、相似三角心扉的判定与性质，综合性强，要认真解答17(本题15分)已知四边形内接于以为直径的，为弧中点，延长交于点.(1)连结，求证：；(2)求证：；(3)过点作的垂线交的延长线于点，当时，求的长.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，综合性比较强，此题把垂径定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，中位线定理等知识都放在圆的背景中，充分发挥这些知识的作用解题18(本题15分)对非负实数，定义“四舍五入”到个位的值记为，如(1)计算 1 ；(2)若，则的取值范围是 2.5X3.5 ；若(为正整数)，则的取值范围是n-0.5 xn+0.5 ；(3)求满足的所有非负实数的值；X值为(4)若存在正数，使得<x>=kx,求K的取值范围.0K2第18题无法找到标准解析，但找到母题或题源，母题或题源会解，自然可解本大题母题至少前3题已经基本接近了。至于第4题，很遗憾目前还没有确定答案。2016毕业之时代中学奥数学霸钱xx、李xx解法一种（2/3<k2或K=0），还有部分娃及某