西南大学《几何学》1245

1、课程代码：   1245        学年学季：20191窗体顶端单项选择题1、2.两直线x/1=y/-1=(z+1)/0,(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/0的位置关系是(   )1.  B. 相交2.  C. 重合3.  异面  4.  平行2、4.方程表示的曲面是(   )1.  圆锥面  2.  柱面3.  双叶旋转双曲面4.  单叶旋转双曲面3、 71.

2、 E.    , 2.  (, )3.  0, 4.  (0, )  4、8.下列量属于射影不变量的是(  )1.  F. 交比  2.  单比3.  面积比4.  平行线段的比5、3.下列命题叙述正确的是(   )1.  D. 单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交2.  单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面  3.  双曲抛物面上异族的任意两直母

3、线必异面4.  双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交6、1.三向量a,b,c混合积(ab)c=(    )1.  (cba)2.  (abc)  3.  (acb)4.  (bac)7、6.菱形在仿射变换下对应的图形是1.  正方形2.  菱形3.  梯形4.  平行四边形  8、5.已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积ab=(    )1.  A. (1,-1,1)  2

4、.  (1,1,1)3.  (1,-1,-1)4.  (-1,1,1)9、29.下列变换群最大的是1.  射影变换群  2.  相似变换群3.  仿射变换群4.  正交变换群10、25.不属于仿射几何研究的对象是(  )1.  平行性2.  长度  3.  单比4.  同素性主观题11、19.椭球面所围区域的体积是_参考答案：12、10.在直角坐标下，以A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)为顶点的四

5、面体的体积是_参考答案：58/313、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多_个参考答案：14、12.将曲线绕x轴旋转所得的旋转曲面方程_参考答案：15、11.将曲线绕y轴旋转所得的旋转曲面方程是_参考答案：16、50.单叶双曲面上过点(4,3,8)的两条直母线方程是_参考答案：50解.doc17、52.设A,B,C,D四点共线，单比(ABC)=2,(ABD)=-1,则交比(AB,CD0=_;(AD,CB)=_参考答案：-2;  2/318、18.直线与直线的距离是_参考答案：19、28.渐近线是直径，其共轭直径是 _参考答案：渐近线本身20、13.曲面与的交线在xoy平面上

6、的射影曲线为_参考答案：21、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是_参考答案：522、9.参考答案：-3/223、49.直线x=0, y=1与直线y=2x, x-z-1=0的距离是_参考答案：24、15.已知向量a=(1,1,1),b=(1,2,3),c=(0,0,1),则参考答案：(-2,-1,0)25、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_参考答案：26、53.一直线上的射影变换的对应点的参数，满足,若该变换是双曲型变换，则实数a的取值范围是_,若该变换是椭圆型变换，则实数a的取值范围是_参考

7、答案：a<-5或啊3；（-5,3）27、20.曲线,绕x轴旋转后产生的曲面方程_参考答案：28、 26.如果两个三点行对应顶点连线共点，此点称为_参考答案：透视中心  29、55.自点P(2,1,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N，则直线PM的方程是_;直线PN的方程_.参考答案：, 30、24.方程表示的图形是_参考答案：点(1,-2,0)31、54.自点P(1,2,0)引二次曲线两切线，切点分别是 M,N,则点M的坐标是_,点N的坐标是_,直线MN的方程是_参考答案：(2,-2,1),  (-2,2,1),   32、2

8、3.直线山无穷远点的方程是_参考答案：33、56.设四直线a,b,c,d共点，单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)=_,(ac,bd)=_参考答案：2/3, 334、59.设点A(3,1,2), B(3,-1,0)的连线与圆相交两点C,D，求C,D的坐标及交比（AB,CD）。参考答案：解：设AB连线上点坐标为代入圆的方程，求得。得点C（6，0，2）和点D(0,2,2),交比等于-1. 35、38.已知二次曲线,(1)证明它是双曲线；(2)求中心坐标；(3)求与直线平行的直径及其共轭直径的方程；(4)求渐近线方程参考答案：38解.docx36、22.已知两条直线m:&#

9、160;和n:,证明m和n是异面直线。参考答案：证明：直线m过定点(2,0,1),方向向量(2,-1,0),直线n过定点(1,1,-1),方向向量(2,2,0),从而有三向量混合积是12，所以直线m和直线n异面 37、45.求双曲抛物面上互相垂直的母线的交点轨迹。参考答案：45解.doc38、46.求过点(2,-1,3)且与直线  垂直相交的直线方程。参考答案：46解.doc39、60.从原点向圆做切线m,n，试求x轴，y轴，m,n顺这次序的交比。参考答案：解：设过原点的直线方程为y=kx,它与圆相切，求得,所以x轴，y轴, m, n的交比为 40、37.求过点A(1,0,2),B(

10、0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线的二次曲线方程。参考答案：37解.docx41、35.设点A(-3,2,1)和点B(6,1,1)的连线与直线相交于点C,求点C的坐标和单比(ABC)。参考答案：35解.docx42、44.直线x=2t, y=k, z=t绕z轴旋转得到一个曲面，k是给定的实数，t是任意实数，求该曲面的方程。参考答案：44解.doc43、43.已知圆柱面的3条母线为x=y=z, x+1=y=z-1, x-1=y+1=z,求这个圆柱面的方程。参考答案：43解.doc44、34.已知双曲抛物面,过点(4,3,0）两条直母线方程。参考答案：解：双曲线两条直母线方程可设为,;,

11、将点（4，3，0）代入上述方程，求得两直母线方程为,;, 45、14.求点M(3,-2,6)在直线l:上的射影。参考答案：解：过点M且与直线l垂直的平面方程为x-3+3(y+2)+2(z-6)=0,把直线l的参数方程x=1+t,y=3t-2,z=3+2t代入平面方程，求得参数t=6/7,则点M在直线l的射影是点（13/7,4/7,33/7)46、36.docx参考答案：36解.docx47、42.已知锥面的顶点是(2,5,4),锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是(0,1,1),半径为2，求这个锥面方程。参考答案：42解.docx48、58.过点P(a,b,c）作三个坐标平面的射影点，

12、求这这3个射影点的平面方程。这里a,b,c是3个非零实数。参考答案：58解.doc49、30.求二阶曲线过点A(1,1,1）的直径及共轭直径。参考答案：解:直径方程可设为,由于直径过点A(1,1,1),可求得k=-1,因此所求直径方程为,该直径上的无穷远点(1,0,0),无穷远点的极线为该直径的共轭直径，其方程为 50、21.设直线l的方程是,求过l并且平行于z轴的平面方程。参考答案：解：直线l的一般方程是,第一方程表示的平面就是经过l且平行于z轴的平面，因此所求平面的方程是 51、40.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1),D(1,1,3),且以为切线的二次曲线方程。

13、参考答案：40解.docx52、33.求下列直线的齐次坐标 (1)x轴 （2）无穷远直线 （3）x+2y+1=0参考答案：解:(1) (0,1,0) (2) (0,0,1) (3) (1,2,1)53、57.设A,B,C三点共线，O为空间任意一点，证明：存在不全为零的数使得,这里OA,OB,OC为向量。参考答案：57解.doc54、48.doc参考答案：48解.doc55、39.设四边形ABCD外切非退化二次曲线于四点E,F,G,H，证明AC,BF,GE,HF共点。参考答案：证明：考虑六线形DAEBCG，利用Brianchon定理，得到AC,BD,EG共点；再考虑六线形DHABFC,利用Brianchon定理得到HF,AC,BD共点，从而得到AC,BD,GE,HF共点56、41.设二次曲线与三点P(1,0,1),Q(1,-1,0),R(1,1,-1),证明三点形PQR关于二次曲线是自极三点形。参考答案：41解.docx57、47.设O,A,B,C是空间四点，求证：A,B,C 三点共线的充分必要条件是.参考答案：47解.doc58、32.圆的任何一对共轭直径相互垂直。参考答案：证明：设a,b是圆的一对共轭直径，与无