基于自适应模糊聚类分析的图像分割算法研究

1、基于自适应模糊聚类分析的图像分割算法研究摘要：图像分割是数字图像处理研究的重要领域，也是其研究的热点问题之。图像分割是把图像分割成各具意义的区域，它对于图像特征提取、图像分析与描述、图像识别等具有重要意义。目前，有许多种图像分割方法，本文提出了两种基于自适应模糊聚类的图像分割算法。聚类分析是一种无监督分类法，在缺少先验知识时，图像分割可以通过聚类分析完成。本文讨论和分析了图像分割的研究现状，传统分割方法及其优缺点；针对聚类分析算法的特点进行了分析，着重研究了聚类算法及其在图像分割中的应用；在研究模糊C均值算法和均值漂移算法的基础上提出了两种自适应的图像分割算法。（1）传统的模糊C均值聚类算法对

2、初始值敏感，不良的初始值会导致算法的收敛速度过慢和收敛到局部极值。针对这些不足，本文将遗传算法引入到FCM算法中，提出了一种自适应初始值的FCM图像分割算法。利用遗传算法强大通用性，较好地解决了FCM算法对初始化敏感的问题，又能在一定程度上提高了图像分割的速度，获得了较好的分割结果。（2）均值漂移算法是一种统计迭代的核密度估计方法，用于图像分割时不需要任何先验知识，近年来在图像分割领域得到广泛的应用。但是均值漂移算法中带宽的选择对算法性能有较大的影响，采用固定带宽，如果带宽选择过大，可能会合并某些极值点。因此本文提出了一种自适应带宽的均值漂移图像分割算法，获得了高质量的分割效果。关键词：图像分

3、割；聚类分析；自适应；模糊C均值；均值漂移Abstract: Image segmentation is an important research field of digital image processing, and is one of the hot issues in the study of it. Image segmentation is just to segment an image into different sub-images with different characters. It is important significance for image fe

4、ature extraction, image analysis and description, image recognition. At present, there are many kind of image segmentation method. This paper put forward two based on adaptive fuzzy clustering image segmentation algorithm. The clustering analysis is an unsupervised classification method. Clustering

5、analysis is always carried out in the condition with no pre-known knowledge.In this paper, then clustering algorithms and image segmentation by clustering were researched in depth according to the characteristics of clustering. Through selection and improvement of clustering algorithms, use FCM algo

6、rithms and Mean Shift algorithm, two image segmentation algorithms based on auto-adaption clustering analysis are proposed. The main contents of the thesis includes:(1)Fuzzy C-means algorithm is one of the widely applied fuzzy algorithms at present. Based on the analysis of advantages and disadvanta

7、ges of the self-adaptive FCM image segmentation algorithm, an improved self-adaptive fuzzy C-means clustering algorithm is proposed. First of all, the method adopts an initial algorithm to assure the initial searching scope of genetic algorithm. Then improvements are appropriately made on parameter.

8、 Lastly step of the new algorithm is proposed. The method solves the limitation of converging to the local infinitesimal point in medical image segmentation and adopts the initial algorithm to assure the initial searching scope of genetic algorithm which is better adaptive than standard genetic algo

9、rithm with fuzzy C-means clustering, speeding up the convergence of genetic algorithm. Contrast with results of experiment, the method is better than standard genetic algorithm fused with fuzzy C-means clustering.(2)Mean shift algorithm is a nonparametric statistical method for seeking the nearest m

10、ode of a point sample distribution. Adaptive bandwidth analysis methods are proposed. The experiments prove that, compared with the fixed bandwidth mean shift clustering algorithm, the proposed method can get better classification results and higher quality.Keywords: Image segmentation; Cluster anal

11、ysis; Auto-adaption; Fuzzy C-means algorithm; Mean shift1. 引言1.1 研究背景及意义我们在生活中经常都会面临大量的信息需要表示和存储，而对这些信息的处理方式最主要的就是分类。人们在试图描述一些新的现象或者事物的同时，总是利用相似性或非相似性将它们与已经存在的现象或者事物进行比较，然后按照一定的准则将其分类，从而获得对新现象或新事物的认识和了解。而人类获取的这些信息中大部分是来自视觉的图像信息，在图像的研究中，我们可能只对所研究图像中的一些部分感兴趣，而所感兴趣的这部分一般对应图像中特定的、具有特殊性质的区域，称之为图像的目标或前景；其

12、余的部分称为图像的背景。为了辨识和分析目标，常常需要把研究目标从图像中孤立出来，这就是图像分割要研究的问题。所谓图像分割，是根据图像的某些特征或特征集合（包括灰度、颜色、纹理等）的相似性准则对图像像素进行分组聚类，把图像平面划分成若干个具有某些一致性的不重叠区域。这使得同一区域中的像素特征是类似的，即具有一致性；而不同区域间像素的特征存在突变，即具有非一致性，如图1-1所示，是图像处理到图像分析的关键步骤，也是进一步图像理解的基础。图1-1 图像分割在图像工程中的地位图像分割结果的好坏将对图像分析和图像理解的结果造成很大影响，这是由于图像的分割、目标表达、特征提取和参数的测量是将原始图像转化为

13、更抽象更紧凑的形式，所以只有对图像进行了准确的分割、目标表达、特征提取和参数测量，才能更好地进行更高层次的图像分析和理解。但是到目前为止，对图像分割评价方法和评价准则的研究仍然比较匮乏1。尽管研究者们提出了各种不同的分割算法，但是这些算法大都是针对具体问题的2，没有一种图像分割算法能够适用于所有的情况，如何完善图像分割仍然是计算机视觉中的一个研究热点，在图像分割技术研究中从原理和应用等方面进行深入研究，对于提高图像分析和图像处理技术的应用水平都有着十分重要的意义。1.2 图像分割的研究现状图像分割在图像处理中起着关键的作用，很多算法也正不断被提出，但是，到现在还没有出现一个通用的理论能够适用于

14、所有的图像。另外，也没有用来判断分割算法好坏或选择合适的分割算法的标准，这些都是目前研究分割技术所面临的实际问题。此外，就算是针对某一特定的实际应用，如何选择最合适的分割算法也是件复杂的事情，需要反复论证和反复试验。目前提出的经典算法有：阈值分割法l、区域增长法1,3,4、边缘检测方法1,5、基于小波变换的分割算法3,6,7,8、基于数学形态学的分割算法1,3,6、基于模糊数学的分割算法1、基于神经网络分割算法9,10、基于分形的图像分割算法11、基于信息论的图像分割方法12,13、基于智能算法的分割方法、基于图论的分割方法等。对图像分割的研究从其研究历史来看有下面几个趋势：（1）对现有的分割

15、算法进行不断改进研究；（2）在研究中不断引入新方法或者新概念，同时把多种方法综合运用；（3）交互式分割研究的深入；（4）越来越重视特殊图像分割的研究，比如针对立体图像、彩色图像、运动图像、多光谱图像及视频图像的研究。1.3 图像分割算法1.3.1 基于阈值分割的方法图像阈值分割是一种比较常用的图像分割方法，它是利用图像中要研究的目标和背景在灰度特征上存在的差异，把图像看作具有不同灰度级的两类区域（目标和背景），从而选取一个合适的阈值，以确定图像中每一个像素是属于目标区域或者背景区域。超过阈值的像素灰度分配以最大灰度（或保留原灰度值），低于阈值的像素灰度分配以最小灰度值。这样就可以把目标从背景中

16、分割出来。图1-2为简单阈值分割示意图：图1-2 简单阈值分割示意图直方图阈值分割方法的优点就是计算简单，不需要先验信息，对于直方图中谷峰特性比较明显的图像进行分割时有着较好的效果。但在实际应用中，图像的直方图往往比较粗糙，极大值和极小值的确定常会很困难，并且，当双峰间的谷比较平坦或属于单峰直方图时，要寻找合适的谷值点也不是件容易的事。因此，如果图像中没有明显的灰度差异，或者灰度值的范围重叠较大时，就难以得到准确的结果。1.3.2 基于边缘检测的方法物体的边缘是以图像局部特征的不连续形式出现的，如灰度的突变、纹理结构的突变等。灰度图像的边缘检测就是要保留图像灰度值变化剧烈的区域，边缘连接就是从

17、梯度图中的一个边缘点出发，搜索并检测每个像素和其直接邻域的状态，以决定该像素是否确实处于一个物体的边界上。其思想就是把邻近的边缘点连接起来形成一条闭合连通边界的过程，图1-3为基于边缘检测的分割流程示意图：图1-3 基于边缘检测的分割流程图由于噪声的影响，检测到的边界通常可能会在某些点处发生间断。因此，边界检测包括了两个基本内容：首先提取出反映灰度变化的边缘点，然后去除某些边界点或填补边界间断点，并把这些边缘连接成完整的曲线。在图1-3中，边缘的连接分为局部策略和全局策略，局部策略法就是依靠其相邻边缘点的信息（如方向、位置等）进行边缘点连接，这类算法比较简单，但是对噪声较为敏感；全局策略法好与

18、之相反，从全局的角度出发，在图像的较大范围内加以考虑，一般将图像的模型看成是MRF14。1.3.3 基于区域分割的方法区域分割，就是根据事先约定好的相似性判断，直接取出若干特性相同或相近的像素的区域，而这些区域又与对象对应。（1）区域生长法其基本思想是：从被称作“生长点”（可以是单个像素，也可以是某个小区域）的地方开始搜索其邻域，把符合准则的点或子区域归并进来，形成新的“生长点”，反复操作，直至当前区域不能再合并为止。区域生长算法的优点是计算简单、速度快、抗噪能力强；缺点是需要较大的运算量和较多的存储空间，在没有先验知识的情况下，采用随机的种子点和随机的相似性准则分割的结果可能会与实际情况相差

19、较远。（2）分裂合并法区域的分裂合并技术是一种基于区域的串行图像分割技术，是由Horowitz和Pavlidis提出的15，是基于四叉树的，其基本思想是：首先把一幅图像等分为4块，即4个区域，根据需要，每个区域又可以等分为4个子区域，如此进行分裂，直至区域中的像素满足某一特性的均匀性（相似性）为止。分裂合并算法利用了图像的局部空间信息，能够有效地克服其它方法存在的图像分割空间不连续的缺点；同时算法结束时还可以得到划分区域的个数，每个区域的大小以及区域的形状，可以为图像处理后期的自动目标识别提供有力的判定依据。但是由于区域特征一致性测度的选择、分裂合并过程特征一致性测度的计算、相邻图像区域合并的

20、原则以及图像区域的数据表示等增加了算法的时间和空间复杂度，影响了算法在实际工作中的应用。1.3.4 其他图像分割方法（1）基于模糊技术的分割算法1965年，Zadeh提出了他著名的模糊集理论，从此创建了一种新的学科模糊数学。它以“模糊集合”论为基础，提供了一种处理不确定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。基于模糊技术的图像分割算法是以模糊数学为基础，利用隶属度决定图像中由于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问题。（2）基于遗传算法的分割方法遗传算法是基于生物进化选择机制的、并行的、高效的、全局搜索的方法，具有简单、鲁棒性较好的优点，将其应用到图像分割中，

21、能够解决传统方法难以解决的问题。遗传算法在图像处理的优化方面不仅可以得到全局最优解，而且缩短了计算时间。由于此算法能进行能量函数全局最小优化搜索，并且可以降低搜索空间维数，降低算法对模板初始位置的敏感，所以计算时间也大为减少；其缺点是容易收敛于局部最优。（4）基于神经网络分割算法人工神经网络是在对人脑组织结构和运行机制的认识理解基础之上模拟其结构和智能行为的一种工程系统。基于神经网络分割方法的基本思想是通过训练多层感知机来得到线性决策函数，然后用决策函数对像素进行分类来达到分割的目的，这种方法实质上就是利用神经网络技术来获取用于图像分割的阈值，从而进行图像分割。神经网络算法用于图像分割领域有它

22、独特的优势，也可用于多维特征的图像，这些特点使其在未来的图像分割研究领域有着较为广阔的发展前景。（5）基于小波变换的分割算法小波变换是近年来得到了广泛应用的数学工具，它在时域和频域都具有较好的局部化性质，而且小波变换具有多尺度特性，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点。其基本思想是首先由二进小波变换将图像的直方图分解为不同层次的小波系数，然后依据给定的分割准则和小波系数选择阈值门限，最后利用阈值标出图像分割的区域。整个分割过程是从粗到细，有尺度变化来控制，如果分割不理想，则利用直方图在精细的子空间上的小波系数逐步细化图像分割。2. 聚类分析方法对于一

23、批没标出类别的模式样本集，按照样本之间的相似程度分类，相似的归为一类，不相似的归为另一类，这种分类称为聚类分析，也称为无监督的分类。聚类分析的基本思想是指用相似性尺度来衡量事物之间的相近程度，并以此来实现聚类。聚类分析的作用就是将特征空间中的样本集合按照各个样本点之间、样本点与样本点子集合之间以及样本点子集合之间的相似性程度进行聚类，得到的样本点和子集合之间的关系。2.1 具有代表性的聚类分析方法2.1.1 基于划分的方法划分法是将数据集分成不相交的非空子集，一般是在分类数给定的情况下，创建一个初始划分，然后利用一种迭代的交换样本方法改善划分。最典型的划分式聚类算法就是K均值算法和模糊C均值算

24、法。K均值算法基于使聚类性能指标最小化，是一种最普遍的不断迭代调整个聚类质心的算法，这里所用的聚类准则函数是聚类集中每一样本点到该类中心的距离平方之和，并使它最小化。2.1.2 基于层次的方法层次聚类方法就是创建一个层次以分解给定的数据集，直到某种条件满足为止，根据层次分解形成的方式，可以将层次方法分为自下而上和自上而下两种类型。凝聚的层次聚类是自底向上的策略首先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有的对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足；自顶向下的策略首先将所有对象置于同一个族中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终止条件。基于模糊

25、相关性关系的模糊聚类就是这种聚类法的典型代表。3. 改进的自适应模糊均值图像分割算法研究3.1 模糊C均值算法在模糊聚类分析算法中，以模糊C均值算法理论最为完善，它有着深厚的数学基础，已在许多领域取得了成功的应用。模糊C均值算法16分割结果受初始聚类中心和聚类数目的影响较大，是基于对模糊目标函数的优化基础上的一种数据聚类方法，其主要目的是将向量空间的样本点按照某种距离度量划分成C个子空间17。聚类的结果特征是一个数据对聚类中心的隶属度，隶属度用一个数值来表示。模糊C均值算法的任务就是通过迭代，选择合适的模糊隶属度矩阵和聚类中心使目标函数达到最小从而达到最佳分割效果。模糊C均值算法对初值比较敏感

26、，很大程度上依赖初始聚类中心的选择，当初始聚类中心偏离全局最优聚类中心较为严重时，FCM算法则易陷入局部最优。模糊聚类是将样本空间X=x1,x2,xi,xn的样本点分成c类，c为大于1的整数。设vi（i=1,2,c）为每个聚类的中心，u j是第j个样本对第i类的隶厲度函数，目标函数J（U,V）定义为： （3.1）其中，为隶属度矩阵且满足以下式子： （3.2）dik是第k个样本到第i类的欧式距离，定义为： （3.3）3.2 基于改进的自适应模糊均值图像分割算法实现3.2.1 自适应算法的基本思想经典模糊C均值聚类算法对初始值敏感，不良的初始值会导致算法的收敛速度过慢和收敛到局部极值。将FCM算法

27、用于图像分割处理时，初始值的选择是一个难点。由于传统的FCM算法初始聚类中心是随机取值，且要求聚类数目C的先验知识18，不适合的初始值会影响算法的性能，本文利用了遗传算法与问题无关的强大通用性解决了模糊均值算法对初始化敏感的问题。3.2.2 基于自适应遗传算法的模糊C均值算法基于改进的自适应模糊均值图像分割算法的基本思想是：对聚类中心进行编码，通过把均值算法中的距离平方和准则函数作为遗传算法的适应度函数，把各个聚类中心编码成染色体，利用遗传算法的全局性来提高算法找到全局最优的可能性。3.2.3 算法的实现步骤Step1：初始化。设置种群大小、最大迭代次数N max，N c=0，对聚类中心vi进

28、行编码；Step2：初始化种群；Step3：解码。计算出每条基因串的适应度值，由每个个体染色体的基因型得到解的表现型聚类中心；Step4：利用传统FCM算法，针对每个个体的表现型聚类中心值，求解出聚类中心的距离d，隶属度函数值v，然后计算出目标函数J；Step5：计算每个个体的适应度函数值；Step6：执行遗传操作即选择、交叉、变异；Step7：釆用精英和轮盘赌相结合的选择策略，产生下一代群体，N c=N c+1；Step8：判断迭代终止条件，如果当迭代次数小于N max则返回到第1步，否则退出迭代，并得到最终聚类中心初始值。最后利用FCM算法，结合以上得到的初始化值，进行图像分割。3.3 实

29、验结果与分析该算法是在Windows XP平台下，用Matlab编程实现其图像分割功能。选择图像灰度级为256的lean图，分别用了自适应的FCM算法和传统FCM算法进行分割，效果如图3-1所示。遗传算法参数设置：种群大小N=30，交叉概率pc=0.6，变异概率pm=0.01，最大进化代数N max=30，模糊C均值算法中最大迭代次数设为100，参数选取C=2，m=2。 原图像 传统FCM算法分割结果 本文算法分割结果图3-1 传统FCM算法和自适应FCM算法对lean图像的分割结果从视觉分析可以看出，本章提出的自适应模糊均值算法对图像进行分割时能获得比传统的算法更为理想的分割结果，更多的图像

30、细节在图像分割时被保留，区分图像中物体的能力也更强。4. 基于自适应均值漂移的模糊聚类图像分割算法4.1 算法的基本思想均值漂移算法是一种无参概率密度估计法，算法利用像素特征点概率密度函数的梯度推导而得，通过迭代运算收敛于概率密度函数的最大值，实现目标定位和跟踪，基于均值移动算法的图像分割原理是指图像中每个像素在其梯度增大的方向运动，最后到达密度极大值点，将极大值点相同的像素划分成一个区域，根据区域相似准则将相似的区域合并得到不同特征区域，实现图像分割。本文提出了一种自适应带宽的均值漂移算法应用于图像分割中，将均值漂移与聚类有效性函数结合，生成了一种基于均值漂移自适应模糊聚类算法，其思想是通过

31、计算最小均方误差（MSE）来求取最优带宽H的值。其中，MES可以表示为 （4.1）4.2 算法的实现步骤：利用均值漂移所获得的模式点对图像进行平滑滤波，再将像素数量较少的模式合并到邻近的模式中，从而实现图像分割。将属于同类的图像数据赋予对应模式点的特征值，只有那些像素较多、空间尺度较大的模式才得以保留下来，而尺度较小的噪音则被有效过滤。均值漂移算法的具体步骤是：设集合S=x1,x2,xn为原始图像数据，T=y1,y2,yn为数据的收敛点，L=l1,l2,lk作为分类集合，为收敛门限，本义使用的核函数为单位均匀核函数，在x点的Mean Shift向量的基本形式定义为： (4.2)其中，Sh是一个

32、半径为h的高维球区域，满足以下关系的y点的集合： (4.3) k表示在这n个样本点xi中，有k个点落入Sk区域中。算法步骤如下：Step1：计算S=x1,x2,xn的直方图，分别计算Mh(x)，代表该点步需要移动的方向和距离；Step2：根据Mh(x)的值移动窗口中心到下一个点，并计算该点的Mh(x)；Step3：重复执行Step2，直到Mh(x)<，则代表已经找到聚类中心，不需要再移动，将收敛点存储到集合T中；Step4：在进行均值漂移的同时，标记所有所经过的像素点，如果遇到像素点已被标记过，则停止均值漂移，该像素点的收敛点与已标记过的像素点的收敛点相同，直接将收敛值赋给该点；Step

33、5：重复执行Step2-Step4直到所有数据点收敛；Step6：合并同质区，将图像区域分割。4.3 实验结果与分析该算法是在Windows XP平台下，用Matlab编程实现其图像分割功能，选择大小为256*256的灰度图像lean图，实现了自适应均值漂移算法和固定带宽均值漂移算法的图像分割效果的比较，效果如图4-1所示。 原图像 固定带宽均值漂移算法 本文方法分割结果图4-1 固定带宽均值漂移算法和自适应均值漂移算法对lean图的分割结果从视觉分析的角度来看，基于自适应带宽的均值漂移图像分割算法的分割结果优于釆用固定带宽的均值漂移算法，新算法的分割结果更自然，更多的图像细节被保留，区分图像

34、中物体的能力更强，具有较好的图像分割能力。这是由于本文的算法采用自适应的方法计算出最优带宽，然后再用均值漂移算法进行图像分割，从而避免了采用固定带宽的均值漂移算法时人工确定带宽的主观性。5. 总结与展望5.1 总结图像分割是图像技术研究的热点和难点之一，对图像分割算法的研究已有几十年的历史，目前，结合各种理论已经提出了上千种分割算法。虽然这些算法大都是针对具体问题的，没有一种通用的算法能适用于所有的图像，但是可以看出，图像分割方法正朝着更快速、更精确的方向发展，通过各种新理论和新技术结合将不断取得突破和进展。本文主要研究了模糊均值算法和均值漂移算法的基本理论及其在图像分割中的应用究，主要内容如

35、下：（1）介绍了图像分割的基本概念及原理、常见的图像分割算法、并对现有的图像分割算法进行了比较分析。（2）研究了聚类分析的基本理论，着重讨论了C模糊均值和FCM聚类，针对FCM算法对初始值敏感和易陷入局部最优的缺点，本文将遗传算法引入到FCM算法中，提出了一种基于自适应初始值的FCM聚类图像分割算法。利用遗传算法与求解问题无关的强大通用性，一方面较好地解决了算法对初始化敏感的问题，又能在一定程度上提高了图像分割的速度，给出了新算法的详细步骤，并进行了实验。实验证明，本文算法是有效的，可以获得理想的分割结果。（3）提出了一种自适应带宽的均值漂移图像分割算法。实验结果表明，与传统固定带宽均值漂移算

36、法相比提高了算法速度和分类的准确性，并获得了高质量的分割效果。5.2 工作展望图像分割技术涉及的知识内容非常广，研究者们对其展开了大量的研究，是目前研究领域的热点。本文只是对模糊C聚类算法和均值漂移算法在图像分割中的应用进行了探讨。图像分割问题到目前为止仍是图像处理领域热点研究课题，今后需要进一步研究的问题是：（1）本文研究的聚类图像分割算法仅用于静止的灰度图像的分割，但是，现实中的图像大多都不是灰度图像，以后要对彩色或动态图像进行尝试。（2）到目前为止，大部分的研究工作要还集中在图像分割算法的研究上，对图像分割的评价方法和评价准则的系统研究仍然比较匾乏。如何进行图像分割方法的评价，建立较为完

37、整的图像分割评价准则和评价体系是一个有意义的研究方向。（3）目前研究者们提出了各种各样的图像分割算法，但是，这些算法不具有通用性，都只是针对具体问题和具体研究对象的。因此如何能够对现有的分割算法进行分类，使得分类信息能够帮助和指导人们在为数众多的分割算法中根据具体的应用和环境选择合适的分割算法是个值得进一步研究的方向。参考文献1章毓晋图像分割M北京：科学出版社，2001：4-52Zhang T, Li Z. An adaptive image segmentation method with visual nonlinearity characteristicsJ. IEEE Transact

38、ions on Systems, Man and Cybernetics: Cybernetics, 1996, 26(4): 619-627.3何斌，马天予等Visual c +数字图像处理（第二版）M北京：人民邮电出版社，2002，335-4634Chehikian A. Image segmentation by contours and regions cooperationJ. Signal Processing, 1999, 78(2): 329-347.5Chai Y, Gao L. Wavelet-based watershed for image segmentation a

39、lgorithmJ. Intelligent control Automation, 2006, Vo1.2: 95-99.6Haralick R. M., Shapiro L. G. Image segmentation techniquesJ. Computer vision, graphic and image processing, 1985, Vo1.4: 100-132.7 Ana Petrovic, et al. Multi-resolution Segmentation of Natural Images: From Linear to Nonlinear Scale-space RepresentationsC. IEEE transactions on image processing, 2004, 13(8): 1104-1114.8Jong Kim, Hang Kim. Multi-resolution-based