分解因式_分组分解法

1、分组法分解因式导学案学习目标：(1)理解分组分解法的意义；(2)能通过分组为使用提公因式法和运用公式法分解因式创造条件；(3)重点是能根据分组的目的，找到恰当的分组方法； (4)难点是预见分组后的结果，调节分组方案【重点难点解析】1分组分解法的意义有的多项式各项既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件2如何分组分组分解方法比较灵活，其关键在于分组要适当，它的分组原则是：分组后能直接提取公因式；分组后能直接运用公式【典型热点考题】分解因

2、式，结果是 ()A(ab)(ac) B(ab)(ac)C(ab)(ac) D(ab)(ac)(2002年，云南省)点悟：本题分组方法比较多，可一、二项，也可一、三项进行分组解法1：原式a(ab)c(ab)(ab)(ac)故选D解法2：原式a(ac)b(ac)(ab)(ac)故选D点拨：此类题不可一、四结合分组，原因是二者没联系例2 分解因式_(2002年，武汉市)点悟：本题可一、三，二、四进行分组分解因式解：原式(xa)(xa)b(xa)(xa)(xab)点拨：此题也不可乱分组，形成无关现象将会无法分解下去例3 分解因式点悟：此题按系数比为1或者为1，可有不同的分组方法解法1：原式解法2：原式

3、点拨：分组时，不仅要注意各项的系数，还要注意到各项次数之间的关系这往往可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等例4 分解因式点悟：后三项提负号后是完全平方式，和原来的正好可继续用平方差公式分解因式解： (4a2b3c)(4a2b3c)点拨：由例1、例2可看出，对于四项式来说，如果是等项分组，则分解方法不止一种；如果是不等项分组，则只有一种分解方法例5 已知x2y3，求的值点悟：可将已知式分解因式后求解分解时注意：五项式分组常为三项、二项，且把符合公式的分为一组，所以前三项为一组，后二项3x6y为另一组解： (x2y)(x2y3) 原式3(33)0例6 分解因式点悟：前三项与后三项

4、均符合完全平方公式，且两者之间的符号相反，又可用平方差公式解： (x2y3a1)(x2y3a1)例7 分解因式点悟：依次分为三项、二项、一项共三组，使其化为二次三项式，再继续运用完全平方公式分解解： 例8 分解因式(x2)(x2)4y(xy)点悟：原多项式中有括号，且无法直接再继续分解因式，这时，应考虑去掉括号，重新分组，则可“柳暗花明”，出现转机解： (x2)(x2)4y(xy)例9 已知xy2，求的值点悟：根据题设条件：xy2，欲求代数式的值，必须将代数式转化为含有(xy)的式子，易知中有(xy)项，然后再继续进一步变形解： xy2， 8例10 分解因式点悟：首先应把与2(abcd)分别看

5、成一个整体，运用平方差公式，然后再分组分解直至不能分解为止解： (cdab)(cdab)(cdab)(cdab)【易错例题分析】例 如果a，b是方程的两个实数根，那么代数式的值是_警示：由，以下则大错特错值得一提的是本题应用了一元二次方程的根与系数的关系，这是以后的学习内容，在今后我们将要学到正解：原式由已知条件知ab1，ab1 原式(12)3【同步达纲练习】一、选择题1用分组分解法把abcbac分解因式，分组的方法有 ()A1种 B2种 C3种 D4种2用分组分解的因式，分组正确的是 ()A BC D3用分组分解法把多项式进行因式分解，不正确的分组方法是 ()A BC D4分解时，下列分组方

6、法中适当的是 ()ABCD5在以下多项式中：；用分组分解法分解时，能够分成三项一组和一项一组的多项式有 ()A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题6axaybxby_7(_)(_)；(_)(_)8_9_10_三、解答题11把下列各式分解因式：(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)12把下列各式分解因式：(1)9(ac)(ac)b(b6c)； (2)；(3)； (4)；(5)13当xy1时，求以下代数式的值：14已知a，b，c是ABC的三边长，求证：代数式的值一定为负数参考答案【同步达纲练习】1B 2D 3D 4C 5B6(xy)(ab)7，x2y，x2y，x2y18(1x2y)(1x2y)910