211(1)分数指数幂

1、2.1.1 分数指数幂分数指数幂一一.复习回顾复习回顾填空填空（1）；_32_,6453 （2）_81_,8144； （3）；_)6(_,)3(5544 （4）；_a_,a312510（5）_) 3(_,27755 ）（6）._5_,)4(4466二二.讲授新课讲授新课 问题问题1 1：观察：观察43122510,aaaa结果的指数与被开方数的指数结果的指数与被开方数的指数, ,根指数有什么关系？根指数有什么关系？问题问题2 2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：32

2、32aa是否可行？是否可行？1.正数的正分数指数幂的意义正数的正分数指数幂的意义：) 1*, 0(nNnmaaanmnm且注意两点注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；一是分数指数幂是根式的另一种表示形式； 二注意公式成立的前提条件二注意公式成立的前提条件,m,n互为质互为质数数;根式与分数指数幂可以进行互化。根式与分数指数幂可以进行互化。 问题问题3：在上述定义中，若没有：在上述定义中，若没有“a0”这个限制，这个限制，行不行？行不行？问题问题4：如何定义正数的负分数指数幂：如何定义正数的负分数指数幂和和0的分数指数幂？的分数指数幂？2.负分数指数幂：负分数指数幂： ) 1*,

3、0(1nNnmaaanmnm且3.0的分数指数幂的分数指数幂： 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 说明：说明： （1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；念就从整数指数推广到了有理数指数；（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，有理数幂也同样适用， (0, ,)rsr sa a

4、aar sQ()(0, ,)rsrsaaar sQ()(0,0,)rrraba b abrQ；(4) (4) 根式与分数指数幂可以进行互化根式与分数指数幂可以进行互化: :分式分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用指数幂可以直接化成根式计算，也可利用mnmnnmnaa)a (来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。（5）同样可规定）同样可规定(见课本第见课本第52到到53页页)是无理数）的意义：是无理数）的意义： , 0( aa 三三.例题讲解例题讲解 例求值：例求值：43321328116411008），（），（，aa 3322aa 3aa 例例2 2用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：；四四.课堂练习课堂练习课本课本P54练习：练习：1、2、3五五.课时小结课时小结通过本节学习，要求大家理解分数指数幂通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟