圆心角弧弦之间的关系

1、1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系学习目标学习目标圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,圆的对称轴是任意一条经过圆圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形, ,它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到: :一个圆绕着它的圆心旋转任意一一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度个角度, ,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合. .这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质: :圆的旋转不变性圆的旋转不变性利用旋转不变

2、性来研究另一个重要定理利用旋转不变性来研究另一个重要定理复习回忆复习回忆利用这个性质我们得出了垂经定理，利用这个性质我们得出了垂经定理，圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，A AO OB B 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线, 垂足垂足为为M,OABM 1.有关概念：有关概念： 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 , A AO OB B所对的弦为所对的弦为AB； 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距 , 图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。

3、1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。任意给圆心角，对应出现任意给圆心角，对应出现四个量：四个量：圆心角圆心角弧弧弦弦 弦心距弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间关圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理系定理ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如图：如图： AOB= CODABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo?ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCD

4、o下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如图：如图： AOB= CODABCDo如图：如图： AOB= COD下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？ABCDo AOB=AOB=COD,COD, 半径半径OB与与OA重合，重合， 点点A与点与点C重合，点重合，点B与点与点D重合。重合。 AB=CD， 根据圆的性质，根据圆的性质，AB与与CD重合。重合。 此时，称作此时，称作 两条圆弧相等两条圆弧相等。 记作记作:“AB=CD”定理：在同圆或等圆中，相

5、等的圆心角所定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。心距相等。 圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出拓展与深化拓展与深化 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果轮换下面四组条件如果轮换下面四组条件: : 两个圆心角两个圆心角, ,两条

6、弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由. .OABDABDOABDOABD如由条件如由条件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=A

7、OB条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的圆心角所对的弦的弦心距相等弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。对应的其余的各组量都分别相等。OABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知： BAAB例题与练习 如