41成比例线段

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似4.14.1 成比例线段成比例线段情景引入情景引入请在下面图形中找出形状相同的图形？请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 如果选用同一个长度单位量得两条线段如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CDAB,CD的长度分别是的长度分别是m m、n n，那么说这两条线段，那么说这两条线段的比的比AB:CD=AB:CD=m:nm:n或写成或写成 . .其中，线段其中，线段AB,CDAB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项分别叫做这个线段比的前项、后项. .如如果把果把 表示成比值表示成比值k,k,

2、那么那么 ，或，或AB=AB=k kCDCD. .两条线段的比实际上就是两个数的两条线段的比实际上就是两个数的比。比。线段的比线段的比ABmCDnmnABkCD 五边形五边形 ABCDEABCDE与五边形与五边形A AB BC CD DE E形状相形状相同，同，AB=5cmAB=5cm，A AB B=3cm=3cm。ABAB: :A AB B=5 =5 : : 3 3， 就是线段就是线段ABAB与线段与线段A AB B的比。的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。系。53 如图，设小方格的边长为如图，设小方格的边长为1 1，四边形，四边形ABCDABCD

3、与四边形与四边形EFGHEFGH的顶点都在格点上，那的顶点都在格点上，那么么ABAB，CDCD，EHEH，EFEF的长度分别是多少？分的长度分别是多少？分别计算别计算 ， ， ， 的值的值。你发现了什么？你发现了什么？做一做做一做ABEFADEHABADEFEH 四条线段四条线段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等的比等于于c c与与d d的比的比，即，即 ，那么这四条线段那么这四条线段a a，b b，c c，d d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段. . 上图中上图中AB,EH,AD,EFAB,EH,AD,EF是成比例线段，是成比例线段，

4、AB,AD,EH,EFAB,AD,EH,EF也是成比例线段。也是成比例线段。成比例线段成比例线段acbd2 2、判断下列四条线段是否成判断下列四条线段是否成比例。比例。跟踪练习跟踪练习(1)2,5,15,2 3;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.abcdabcdabcdabcd1 1、已知、已知a a、b b、c c、d d是成比线段是成比线段,a=4cm,b=6cm,a=4cm,b=6cm,d=9cm,d=9cm,则则c=_c=_。 如果如果a,b,c,da,b,c,d四个数成比例，四个数成比例，即即 ，那么那么ad=ad=bcbc吗？反过来如果吗？反

5、过来如果ad=ad=bcbc，那么，那么a,b,c,da,b,c,d四个数成比例吗？四个数成比例吗？议一议议一议acbd如果如果 ,那么那么ad=ad=bcbcacbd如果如果ad=ad=bcbc( (a,b,c,da,b,c,d都不等于零都不等于零) )，那么，那么 acbd比例的基本性质比例的基本性质例题例题 如图，一块矩形绸布的长如图，一块矩形绸布的长AB=AB=am,ADam,AD=1m=1m，按，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即布的长

6、与宽的比相同，即 , ,那么那么a a的的值应当是多少？值应当是多少？AEADADAB 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EFEF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少? ?问题解决问题解决随堂练习随堂练习 1 1、一条线段的长度是另一条线段长度的、一条线段的长度是另一条线段长度的5 5倍，倍， 则则这两条线段之比这两条线段之比是是 。 2 2、一条线段的长度是

7、另一条线段长度的、一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则则这两条线段之比这两条线段之比是是 。 35 3 3、如果、如果ABAB是是CDCD的的 ，则，则 。35ABCD拓展延伸拓展延伸1、如果、如果2x=5y，那么，那么 。xy2、把、把mn=pq写成比例式，写错的是写成比例式，写错的是（ ）。）。 .mpAqn.pnBmq.qnCmp.mpDnq3 3、已知已知a:b:c=2:3:4,a:b:c=2:3:4,且且a+b+ca+b+c=15=15，则，则a=_,a=_,b=_,c=_.b=_,c=_.探究新知探究新知如图， 的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ ,ABBCCDADHEEFFGHGABBCCDADHEEFFGHG探究新知探究新知 已知已知，a a，b b，c c，d d，e e，f f六个数六个数。如果如果 ，那么那么 成立吗？为什么？成立吗？为什么？a(0)cebdfbdfaceabdfb比例的基本比例的基本性质性质如果如果 ，那么那么 。 (0)acmbdnbdnacmabdnb例题解析：例题解析：在在 与与 中，已知中，已知 ，且且 的周长为的周长为