函数与平面向量

1、平面函数与平面向量一 规律和方法：当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具有代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。二 强化训练一、 选择题1已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）ABC16，0D4，02已知向量且，则=（ ） A B C D 3在ABC中，C=90°，则k的值是（ ）A5B5CD4点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的（ ）A三个内角的角平分线的交 B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点5.

2、 若，且，则向量与的夹角为( )A 30° B 60° C 120° D 150°6设=（1cos,sin）、=（1cos, sin）、=（1,0），（0,），（,2），与的夹角为1，与的夹角为2，且12=，则sin的值.为（ ）A B C D 7已知向量= (cos,sin)，= (cos，sin)，且x0,，则|=（ ）A 2cosx B 2cos2x C cosx D cos2x8设=（cos,sin）、=（,-1）、则|2-|的最大值为（ ）A B 4 C 3 D 二 填空题9已知向量.的最大值为_，最小正周期为_.10已知向量= (cos,si

3、n)，= (cos，sin)，且x0,，则 ·=_11. 已知A、B是ABC的两个内角，=cosisinj，其中i、j为相互垂直的单位向量，若| = ，则tanA·tanB=_.12 已知向量，向量与向量的夹角为，且，则向量=_.三 解答题13已知向量和，且求的值.14设平面向量= (，1) ，= ( ，)，若存在实数m（m0）和角（(,)），使向量=(tan23)，=m(tan) ，且，求：试求函数m=f()的关系式；令t = tan，求出函数m = g(x)的极值。15设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR

4、.（）若f(x) =1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.16已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之. 参考答案：DAABC AAB9 ， 10 cos2x； 11 12 13解法一：=由已知,得又，。解法二：由已知，得。14解：·= ×1×= 0，·= (tan23)·m(tan) = m2(tan33tan)2 = 0| =2 ，| =1m= (tan33 tan)，其中 (,)由tan = t，得m = g (t) = (t33t) tR求导得 g(t)= (t21) 令g(t)=0，得t1=1，t2=1当t（,1）时，g(t)0 当t（1, 1）时，g(t)0当t（1,）时，g(t)0当t =1时，即=时，m=g(t)有极大值当t =1时，即 =时，m = g(t)有极大值15解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m， n)平移后得