23平方根（1）

1、 初中数学八年级初中数学八年级 上册上册( (苏科版苏科版) ) 4.1 平方根（一）平方根（一）姜堰区实验初级中学姜堰区实验初级中学 刘小刚刘小刚问题问题1：设图中的小方格的边长：设图中的小方格的边长为为1，你能分别说出两个长方形，你能分别说出两个长方形的对角线的对角线AB、AB的长吗？的长吗？ C B A C B A由勾股定理可知由勾股定理可知ABAB=12=12+5+5=169=169 AB=13 AB=13A AB B=1=1+2+2=5=5那么那么A AB B= =？猜猜 猜猜 v 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这，这个数是几？个数是几？ v一个数的平方等于一个数的平方

2、等于2呢？呢？v想知道这个数的结果吗想知道这个数的结果吗?v我们来学习我们来学习平方根平方根也就是说，如果也就是说，如果x x=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的的平方根平方根。例如，例如，2 2=4=4，（，（-2-2）=4=4，2 2叫做叫做4 4的平方根。的平方根。1010=100=100，（，（-10-10）=100=100，1010叫做叫做100100的平方根的平方根1313=169=169，（，（-13-13）=169=169，1313叫做叫做169169的平方根的平方根。 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a a的

3、的平方根平方根，也称为，也称为二次方根二次方根。一个正数的平方根有一个正数的平方根有 个，它们互为相反数。个，它们互为相反数。一个正数一个正数a a的的正正的平方根的平方根a记作记作“ ”一个正数一个正数a a的的负负的平方根的平方根a记作记作“- - ”两个平方两个平方根合起来根合起来记作记作“ ”a正负根号正负根号a a求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方数数a160.010-36a的平方根的平方根a的平方根的平方根的个数的个数一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根, ,它们互为相反数它们互为相反数; ;0 0只有一个平方根只有一个平方根,0,0的平

4、方根是的平方根是0;0;负数没有平方根负数没有平方根. .5求一个数求一个数a的平方根的的平方根的运算，叫做运算，叫做开平方开平方问题问题1：设图中的小方格的边长为：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线你能分别说出两个长方形的对角线AB、AB的长吗？的长吗？ C B A C B A由勾股定理可知由勾股定理可知ABAB=12=12+5+5=169=169 AB=13 AB=13A AB B=1=1+2+2=5=5那么那么A AB B= =？ 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）2525； （2 2）0.81;0.81;（3 3）|-15|-15|； （4 4）（

5、）（-2-2）（5 5）0 (6) 2 0 (6) 2 (7)10 (7)10 16(8)81-5-5是是2525的平方根的平方根 （ ）2525的平方根是的平方根是-5 -5 （ ）-9-9的平方根是的平方根是3 3 （ ）（-3-3）2 2平方根是平方根是-3 -3 （ ）18324 （ ）9 9是（是（-9-9）2 2的平方根的平方根 （ ）如果如果9 9是一个数的平方根，这个数是是一个数的平方根，这个数是3（ ）l1、一个数的平方等于它本身，这个数是、一个数的平方等于它本身，这个数是 。l一个数的平方根等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是 。l2、若、若3a+1没有平

6、方根，那么没有平方根，那么a一定一定 。l3、若、若4a+1的平方根是的平方根是5，则，则a= 。l4、一个正数、一个正数x的平方根等于的平方根等于m+1和和m-3，l 则则m= ，x= 。5.如果如果a的一个平方根是的一个平方根是4,则另一个平方根是则另一个平方根是_.6.求式子求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根的平方根.求下列各式中的求下列各式中的x:x: (4) (4) x= =ba4925若若|a-9|+|a-9|+（b-4b-4）=0=0，则，则 的平方根是的平方根是 。 2222(1)169(2)5200(3)( 4.7)xxx 2(4)(2)256x本节课你有什么收获？谈谈你的看法本节课你有什么收获？谈谈你的看法(1)(1)平方根平方根: :如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,则这个则这个数叫做数叫做a a的平方根的平方根. .(2)(2)什么样的数有平方根什么样的数有平方根? ?(3)(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算开平方：求一个非负数的平方根的运算, ,叫做开平方叫做开平方. .一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根, ,它们互为相反数它们互为相反数; ;0 0只有一个平方根只有一个平方根,0,0的平方根是的平方根是0;0;负数没有平方根