二次函数的图像和性质4

1、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质墨江中学 何国清观察图象观察图象, ,回答问题回答问题?(1)(1)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图象与图象与y=3xy=3x2 2的图象有的图象有什么关系什么关系? ?它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗? ?它的对称轴和它的对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ? (2)x(2)x取哪些值时取哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取哪些值时取哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x的增大而减少？的增大而减少？ 2

2、3xy 213xyw在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x和和 y=3(x-1)的图象的图象 知识回顾知识回顾?二次函数二次函数y=-0.5xy=-0.5x,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们的开它们的开口方向口方向, ,对称轴和顶点坐标分别是什么对称轴和顶点坐标分别是什么? ? 例例3 画出函数y=-0.5（x+1）-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）-1？思考：二次函数二

3、次函数y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向向上平移上平移1 1个单位后得到的个单位后得到的. .二次函数二次函数y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的图象和抛物线图象和抛物线y=-0.5xy=-0.5x,y=-,y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么关系有什么关系? ?它的它的开口方向开口方向, ,对称轴和顶点坐对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么? ?w先猜一猜

4、先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中作二次函在同一坐标系中作二次函数数y=0.5(x+1)y=0.5(x+1)2 2-1, ,会是什么样会是什么样? ?y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y=-0.5xy=-0.5x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(-1,-1)(-1,-1).开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1. 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2

5、 2+2,y=-3(x-1)+2,y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象 二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们是轴它们是轴对称图形吗对称图形吗? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增值的增大而增大大而增大? ?当

6、当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大值的增大而减小而减小? ? 练习练习对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上(

7、 (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象和抛物线的图象和抛物线y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对称轴和顶点对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的的值随值随x值的增大而增大值的增大而增大?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小? 213 xy开口向下开口向下, ,当当x=1

8、x=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xy 2132xyX=1与y=-3x有关哟二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k与与y=axy=ax的关系的关系v一般地一般地, ,由由y=axy=ax的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的图象的图象: :y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax的的图象先沿图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位( (当当h0h0时时, ,向向右平移右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0a0向上X=k（h、k）a0a0向下X=k（h、k） ; 532.12xy ;15 . 0.22xy ; 143.32xy ; 522.42xy ; 245 . 0.52xy .343.62xyyx例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？点（1、3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就