2019-2020学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A2，3，4B4，4，5C5，6，7D5，12，132（4分）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D134（4分）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A正方形B菱形C矩形D梯形5（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点的

2、坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）6（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（）A（8，2）B（5，3）C（7，3）D（3，7）7（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A正面朝上的频数是0.4B反面朝上的频数是6C正面朝上的频率是4D反面朝上的频率是68（4分）如图，CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，则下列结论错误的是（）AADBDBA30°CACB90°DAC2+BC2AB29（4分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大

3、而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD10（4分）如图，函数ykx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）Ax0B0x1C1x2Dx2二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11（4分）如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，BC6，BD4，则点D到AB的距离是 12（4分）五边形从某一个顶点出发可以引 条对角线13（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm214（4分）将点P（3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐

4、标是 15（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是 16（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示则下列说法中，正确的序号为 小明中途休息用了20分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米小明在上述过程中所走的路程为6600米小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度17（4分）一次函数ykx+b（k0）中，x与y的部分对应值如表：x21012y96303那么，一元一次方程kx+b0的解为 18（4分）如图RtABC中，BAC90°，AB3，AC4，点

5、P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）如图，在ABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分线，CD5cm，求AB的长20（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F求证：四边形AFCE是菱形21（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ykx+b（k0经过点A（4，0），与y轴交于点B，如果AOB的面积为4，求直线l的表达式22（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1

6、，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标23（10分）某班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理月均用水量频数频率0x560.125x10m0.2410x15160.3215x20100.2020x254n25x3020.04请解答以下问题：（1）求出上面的频数分布表中的m、n的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数

7、的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？24（10分）阅读与探究我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边请结合上述阅读材料，解决下列问题：（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 ；（写出一种即可）（2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2中的四边形ABCD是

8、勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形25（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BEAF（1）求证：ABEDAF；（2）求证：BEAF；（3）如果正方形ABCD的边长为5，AE2，点H为BF的中点，连接GH求GH的长26（12分）如表是某摩托车厂2019年前3个月摩托车各月产量：x（月）123y（辆）550600650（1）根据表格中的数据，求y（辆）与x（月）之间的函数表达式；（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2019年4月摩托车月产量吗？（3）能够利用（1）中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量吗？为什么？2019-

9、2020学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A2，3，4B4，4，5C5，6，7D5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形；B、42+4252，不能构成直角三角形；C、52+6272，不能构成直角三角形；D、52+122132，能构成直角三角形故选：D2（4分）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，

10、下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A3（4分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【分析】根据多边形的内角和定理：180°（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180°（n2）150°n，解得n12故多边形是12边形故选：C4（4分）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A正方

11、形B菱形C矩形D梯形【分析】根据菱形的定义：只需证明四边相等即可【解答】解：顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形故选：B5（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标【解答】解：点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故选：B6（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标

12、分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（）A（8，2）B（5，3）C（7，3）D（3，7）【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以ABCD，AB5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C的横坐标为7，因为CDAB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABCDAB5，CD5，D点的横坐标为2，C点的横坐标为2+57，ABCD，D点和C点的纵坐标相等为3，C点的坐标为（7，3）故选：C7（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A正面朝上的频数是0.4B反面朝上的频数是6C正面朝上的频率是4D反面朝上的频率是6【分析】根据实验结果

13、得出结论即可【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，故选：B8（4分）如图，CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，则下列结论错误的是（）AADBDBA30°CACB90°DAC2+BC2AB2【分析】根据CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，可以得到AD、BD和CD的关系，从而可以判断A是否正确，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到ACB的度数，从而可以得到ACB的度数，即可判断C是否正确，最后根据勾股定理，可以判断D是否正确；对于A，由题目中的条件，无法判断角的度数，从而可以判断

14、B是否正确【解答】解：CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，ADBDCD，故选项A正确，12，34，1+2+3+4180°，2+390°，即ACB90°，故选项C正确；AC2+BC2AB2，故选项D正确；无法判断A的度数，故选项B错误；故选：B9（4分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数yx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交【解答】解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数yx+k的一次项

15、系数大于0，常数项小于0，一次函数yx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：A10（4分）如图，函数ykx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）Ax0B0x1C1x2Dx2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1x2时，直线y2x都在直线ykx+b的上方，于是可得到不等式0kx+b2x的解集【解答】解：把A（x，2）代入y2x得2x2，解得x1，则A点坐标为（1，2），所以当x1时，2xkx+b，函数ykx+b（k0）的图象经过点B（2，0），即不等式0kx+b2x的解集为1x2故选：C

16、二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11（4分）如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，BC6，BD4，则点D到AB的距离是2【分析】首先根据已知易求CD2，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是2【解答】解：BC6，BD4CD2C90°，AD平分CAB点D到AB的距离CD2故填212（4分）五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线【分析】从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，代入求出即可【解答】解：从五边形的一个顶点出发有532条对角线，故答案为：213（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm

17、2【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷224cm2故答案为：2414（4分）将点P（3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（1，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（3+2，43），即（1，1），故答案为：（1，1）15（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是x1.5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得2x30，解得x1.5故答案为：x1.5

18、16（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示则下列说法中，正确的序号为小明中途休息用了20分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米小明在上述过程中所走的路程为6600米小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟爬山（38002800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可【解答】解：、根据图象可知，在4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途

19、休息的时间为：604020分钟，故正确；、根据图象可知，当t40时，s2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷4070（米/分钟），故B正确；、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；、小明休息后的爬山的平均速度为：（38002800）÷（10060）25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷4070（米/分钟），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有故答案为：17（4分）一次函数ykx+b（k0）中，x与y的部分对应值如表：x21012y96303那么，一元一次方程

20、kx+b0的解为x1【分析】利用函数值为0时对应的自变量的值为方程kx+b0（k0）的解得到答案【解答】解：x1时，y0，一元一次方程kx+b0的解为x1故答案为x118（4分）如图RtABC中，BAC90°，AB3，AC4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线PO，然后根据POC和ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值【解答】解：BAC90°，AB3，AC4，BC5，

21、四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACBPCO，CPOCAB90°，CABCPO，OP，则PQ的最小值为2OP，故答案为：三、解答题：本题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）如图，在ABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分线，CD5cm，求AB的长【分析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算【解答】解：在RtABC中，C90°，A30°，ABC60°BD是ABC的平分线，ABDCBD30°ABDBAD，ADDB，在Rt

22、CBD中，CD5cm，CBD30°，BD10cm由勾股定理得，BC5，AB2BC10cm20（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F求证：四边形AFCE是菱形【分析】根据EF是对角线AC的垂直平分线，可以求证AOECOF，证明四边形的对角线互相平分，垂直，就可以证出【解答】解：EF是对角线AC的垂直平分线，OAOC，ACEF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO，AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）OEOF四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，四边形是AFCE菱形21（8分）在平面直角坐标系xOy中

23、，已知直线l：ykx+b（k0经过点A（4，0），与y轴交于点B，如果AOB的面积为4，求直线l的表达式【分析】先把A点坐标代入ykx+b得到b4k，则ykx+4k，所以B（0，4k），利用三角形面积公式得到×4×|4k|4，解得k或，从而得到直线l的表达式【解答】解：把A（4，0）代入ykx+b得4k+b0，解得b4k，ykx+4k，当x0时，ykx+4k+4k，则B（0，4k），AOB的面积为4，×4×|4k|4，解得k或，直线l的表达式为yx+2或yx222（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画

24、出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）P

25、AB如图所示，P（2，0）23（10分）某班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理月均用水量频数频率0x560.125x10m0.2410x15160.3215x20100.2020x254n25x3020.04请解答以下问题：（1）求出上面的频数分布表中的m、n的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？【分析】（1）根据0x5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.1

26、250，进而得出在5x10范围内的频数以及在20x25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过10t的家庭数，即可得出1000户家庭超过10t的家庭数【解答】解：（1）被调查的总户数为6÷0.1250（户），m50×0.2412，n4÷500.08，补全频数分布直方图如下：（2）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为0.12+0.24+0.320.6868%；（3）该小区月均用水量超过10t的家庭大约有1000×（10.120.24）

27、640（户）24（10分）阅读与探究我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边请结合上述阅读材料，解决下列问题：（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是矩形；（写出一种即可）（2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形【分析】（1）根据勾股四边形的定义判断即可（2）根据要求结合数形结合的思想画出图形即可【解答】解：（1）矩形是勾股四边形故答案为：矩形（2）如图1中，四边形ABCD即为所求如图2中，四边形ABCD即为所求25（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交