高中数学《函数模型及其应用》同步练习10新人教A版必修1

1、用心爱心专心 1 高中苏教数学2.6 函数模型及其应用测试题 、选择题 1.1. 某工厂的产值月平均增长率为 P，则年平均增长率是( ) A. (1 P)11 B. (1 P)12 C. (1 P)11 1 D. (1 P)12 1 答案：D 2.2. 某人 20002000 年7 7 月1 1 日存入一年期款a元(年利率为r,且到期自动转存)，则到 20072007 年 7 7 月 1 1 日本利全部取出可得( ) 7 6 A. a(1 r)元 B. a(1 r)元 7 2 6 C. a a(1 r)元 D. a a(1 r) a(1 r) . a(1 r)元 答案：A 答案：A 5 5.某

2、厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成. 中工资性收入1800元，其他收入1350元).预计该地区自 20042004 年开始的 5 5 年内，工人的工 资性收入将以每年 6%的年增长率.其他收入每年增加160元.据此分析，20082008 年该厂工人 人均收入将介于( ) A. 4200 L 4400 元 C. 4600 L 4800 元3 3.如图 1 1 所示，阴影部分的面积 S是h的函数(0 h H),则该函数的图象可能是 为了促销某一商品 乙店打八折， 4 4.甲、乙两个经营小商品的商店， 下措施：甲店把价格中的零头去掉， 店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是( A. 4.

3、1 元 B. 2.5 元 C. 3.75元 (两店的零售价相同) 结果一天时间两店都卖出了 ) D. 1.25 元 ，分别采取了以 100100 件，且两 20032003 年该工厂工人收入 3150元(其 B B. 4400L 4600 元 D. 480 5000 元 -T ( 用心爱心专心 2 、填空题 6 6 兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图 （即断面与水接触的边界长）为定值 I，同渠深h二 _ ，可使水渠量最大. 答案：占 6 7 7种放射性元素，最初的质量为 500g，按每年10%的速度衰减，则它的质量衰减到一 半所需要的年数为 _ （精确到0.1 , lg 2 =0.3010

4、 , Ig3 =0.4771 ）. 答案：6.6年 1 & & 一个水池每小时注入水量是全池的 ，水池还没有注水部分与总量的比 y随时间x （小 10 量）变化的关系式为 _ X 答案：y=1 , 0 x 10，且 x N 10 9 9 有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为 1米的圆形区域内就算赢.已知抛 球点到圆心的距离为 4米，设球的高度y （米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离x （米） 的函数关系式为 y =x - ax2，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时 a的取值范围 是 _ 答案: 1010.某工厂 8 8 年来某产品的总产量 y与时间t （年）

5、 前 3 3 年总产量增长速度越来越快； 前 3 3 年总产量增长速度越来越慢； 2 2,腰与水平线夹角为 60，要求浸水周长 用心爱心专心 3 第 3 3 年后，这种产品停止生产； 第 3 3 年后，这种产品年产量持续增长. 上述说法中正确的是 _ 答案： 三、解答题 11 11 某自来水厂的蓄水池中有 400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时 60吨的 速度向池中注水已知 t小时内向居民供水总量为 120, 6t吨(0 t 24)，问 (1 1 )每天几点时蓄水池中的存水量最少？ (2 2)若池中存水量不多于 80吨时，就会出现供水紧张现象， 则每天会有几个小时出现这种 现象？ 解

6、：(1 1 )设t点时(即从零点起t小时后)池中的存水量为 y吨，则 y =400 60t -120,6! = 60(. t -6)2 40 , 当J = .6时，即t =6时，y取得最小值40 . 即每天6点时蓄水池中的存水量最少. (2 2)由 60(、t -、6)2 40 80 , 3 3 .t 8,32时，池中存水量将不多于 80吨， IL3 3 32 8 由 8知，每天将有8个小时出现供水紧张现象. 3 3 1212.某城市现有人口总数为 100万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下面的问题: (1 1)写出该城市人口总数 y (万人)与经过年数 x (年)的函数关系式. (2

7、 2 )计算大约多少年后该城市人口将达到 120万人(精确到 1 1 年). 解：(1 1) 1 1 年后该城市人口总数为 用心爱心专心 4 y =100 100 1.2% =100 (1 1.2%)； 2 2 年后该城市人口总数为 y=100 (1 1.2%) 100 (1 1.2%) 1.2% -100 (1 1.2%)2 ； 3 3 年后该城市人口总数为 y=100 (1 1.2%)2 100 (1 1.2%)2 1.2%= 100 (1 1.2%)2 (11.2%) = 100 (1 1.2%)3 ； x年后该城市人口总数为 X y =100 (1 1.2%) , x N . (2 2

8、 )设x年后该城市人口将达到 120万人， 即 100 (1 1.2%)x =120 . log 1.0121.2 15.3 (年), 即16年后该城市人口将达到 120万人. 1313某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产 A, B两种 产品共50件已知生产一件 A产品，需要甲种原料共 9kg，乙种原料3kg，可获利润700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元. (1) 按要求安排 A, B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来. (2) 设生产A, B两种产品获总利润 y (元)，其中一种的生产件数为 x，试写出y与x之 间的函数关系式，并利用函数性质说明( 1 1 )中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 解：(1 1)设安排生产 A种产品x件，则生产B件产品为(50-x)件，依题意，得 9x 4(50-x) 360, 3x 10(50-x) 290, 解得 30 x 32 . ?x是整数， x只能取30, 31, 32 . 生产方案有 3 3 种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件， B种18件. 用心爱心专心 5 (2 2)设生产A种产品x