高中数学第三章函数的应用(复习)导学案新人教A版必修1

1、用心爱心专心-1 -第三章函数的应用(复习)学习目标1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近 似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中 的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题* 学习过程一、课前准备(复习教材甩P113，找出疑惑之处)复习 1：函数零点存在性定理如果函数 y 二 f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 _那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点复习 2：二分法基本步骤1确定区间a,b，验证 f(af(b

2、)：0，给定精度2求区间(a,b)的中点 X1；3计算 f(xj :若 f(xj 0，则 X1就是函数的零点；若 f(a)Lf(xO：0，则令 “为(此时零点 x(a, x,)；若 f (xjLIf (b) 0，则令 a=X1(此时零点 x壬(N,b)；4判断是否达到精度 即若|a b|g，则得到零点零点值a(或b)；否则重复步骤4.复习 3:函数建模的步骤根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据T画 散点图T选择函数模型T求函数模型T检验T符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合 实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止二、新课导学 探典型例题例 1 已知

3、二次方程(m-2)x2，3mx 7 =0 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求 m 的取值 范围例 2 某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知12xP=1000+5x+x,Q=a+.10b(1) 试写出利润y关于x的函数；(2)若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为 150 吨时利润最大，此时每吨价格为40 元，求实数a、b的值.用心爱心专心-2 -例 3 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表:时间(S)60120180240300温度(C)86. 8681.3776. 4466. 1161.32时间(S)360420480P 540600

4、温度(C)53. 0352. 2049. 9745. 9642.36(1) 描点画出水温随时间变化的图象；(2)建立一个能基本反映该变化过程的水温y(C)关于时间 x(s)的函数模型，并作出其图 象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何(3)水杯所在的室内温度为 18C，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到 10C?对此结果，你如何评价？探动手试试练 1.某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z 倍.用心爱心专心-3 -（1）用x和y表示z; （2）若y=2x，求使售货总金额

5、保持不变的x直3AD=40 的厶ABC中作内接矩形MNPQ设矩的函数式，并求其定义域； 应的x值三、总结提升 探学习小结零点存在定理及二分法；函数建模探知识拓展数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适 当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象） 模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能 解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策 或控制。数学建模：（Mathematical Modelli ng）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模

6、型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我 们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.学习评价探自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 探 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.函数 f （xx5x -3 的实数解落在的区间是（）.A. 0，1B. 1，2C. 2，3D. 3，42.下列函数关系中，可以看着是指数型函数y=kax（kR, a 0 且 a=1）模型的是（）A. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻 力)B. 我国人口年自然增长率为1 %，这样我国人

7、口总数随年份的变化关系C. 如果某人 ts 内骑车行进了 1km 那么此人骑车的平均速度V 与时间 t 的函数关系练 2.如图，在底边 BO60，高 形面积为S, MN=x.（1）写出面积S以x为自变量（2）求矩形面积的最大值及相用心爱心专心-4 -D. 信件的邮资与其重量间的函数关系3.用长度为 24 的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙 的长度为( )A . 3B. 4 C . 6 D . 124.若函数 f(x) =x22x a 没有零点，则实数a的取值范围是5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a (0.5 )x+b，现已知该厂今年1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件则此厂 3 月份该产品的产量为 _.沁弋课后作业在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条 10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果