高中数学《向量的概念》同步练习5北师大版必修4

1、1向量的概念测试、选择题(每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内) 在厶ABC中，一定成立的是A.as inA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosAABC中, sin2A=sin2申 sin2。，则厶ABC为在厶ABC中，已知|AB|=4,| AC|=1,SABC=3,则ABAC等于在厶ABC中 ,三边长AB=7,BO5,AG6，贝 UABBC等于在厶ABC中, A B 是 sinA sinB成立的什么条件若厶ABC的 3 条边的长分别为 3, 4, 6,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是9.已知向量a

2、=(1,1),b =(2, -3)，若ka-2b与a垂直，则实数10.已知向量a=(cosn, si nr)，向量 b = C、3,-1)，则|2a b|的最大值是(11.已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的()A.充分但不必要条件B.尼-711 不充分強C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为20， 现要将倾斜角改为 10,则坡底要伸长1.2.3.A .直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形在厶ABC中，较短的两边为a = 2. 2,b = 2. 3,且A=45,则角C的大小是A. 15B. 75C. 1

3、20 D. 604.5.A. 2B. 2C. 土 2D. 土 4a 1设 A 是厶 ABC 中的最小角，且cos A，则实数a的取值范围是a +1C.1vaW3A.a3B.a 1D. a06.A. 19B. 14C. 18D. 197.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要A. 1 : 1B. 1 :2C. 1 : 4D.A. 1B. 1C. 0D.A. 4B. 4C. 2D. 22( )C. cos10 公里D. cos20 公里A. 1 公里B. sin10。公里3、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上）13.在ABC中, B(=3,AB=2,且12=_?

4、(、.6 1),Asin B 514. 在 ABC 中，已知 AB=，/ 0=50,当/ B=_ 时，BC 的长取得最大值.15. 向量a、b满足(ab) (2a+b) = 4，且|a|=2 , |b|=4，贝 Ua与b夹角的余弦值等于 .16已知a丄b、c与a、b的夹角均为 60,且 |a|=1,|b|=2,|c|=3,则（a+2bc）2= _.三、解答题（本大题共 74 分，1721 题每题 12 分，22 题 14 分）17.设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2,b= 3e1+4e2,求ab.18设三角形各角的余切成等差数列。求证：相应各边的平方也成等差数列19.已

5、知ABC中,A(2, 1),B(3, 2),C( 3, 1) ,BC边上的高为AD求AD及D点坐标.20.如图，半圆O的直径MN2 ,OA=2 , B 为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC问B在什么位置时，四边形OACE面积最大？最大面积是多少？22.如图，在 Rt ABC 中，已知 BC=a.若长为 2a的线段 PQ 以点 A 为中点，问PQ 与 BC的夹角0取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值21.已知 A、B C 成等差数列，求44C 8 . B 9 . B 10 . A 11 . C 12 . A二、填空题(b、2故 2(a2c2b2) _(2R)-a c2R 2Ra

6、+b=2b ，故得证.、选择题13. 12014.401516 . 11三、解答题17 .解法一：e1-e2=|e1|e2|cos90- a-b=(3e1+2e2) ( 3e1+4e2)2 2二-9e18e26e1e22 2=-9|e1| +8|e2| =-9+8=-1 解法二：e1、e2是单位向量，且a-b=3x(3)+2x4=-118 .解析：T2cotB=cotA cotC,=0e1丄e2,于是可得：a=(3,2),b=( 3,4)2.2cosB二sin B/sin A sinC,19 .解析：设D点坐标为（x,y）,D分BC所成的比为入，则3 (-3)2 (-1)x, y =1 + &

7、amp;-2 XAD=(2,1),BC十6厂3)1 1 1 3-3AD _ BC, AD BC二033几2 k-6(2)-3(1)=01 1 1解得：，=_23 -3, x=1,y=1 故D点坐标为(1, 1),AD= ( 1, 2)20 .解析：设/AOB0,由余弦定理知AB=OA+OB2OA3AB25、3 AB(=3 cos 044c _OA OB sin日SAOB=- 二sin71OB-cos0=54cos02-S四边形 OAC=丄3 cos sin二=2sinC445兀当0= 时，S四边形 OACB最大,65 J3最大值为+2JI2ac5221.解析：TA+B+Cn,A+C=2B ,/

8、 A+C=_，3ACACtan tan 3(1 -tan tan ),2222AC AC-故有tan tan 3 tan tan 3.22 22,3 ,解法一：AB _ AC,. AB AC =0.22.APAQ,BP =AP - AB,CQ =AQ - AC,.BP CQ二(AP - AB) (AQ - AC)=AP AQ - AP AC - AB AQ AB AC3-aAP ACAB AP2-a+AP (AB -AC)2-a+1-PQ BC22-a+a2cos A C tan 2故当 cosr -1,即 d - 0(PQ 与 BC 方向相同)时,BP CQ 最大.其最大值为 0.解法二：以直角顶点 A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐 标系.设 | ABc,| ACb b,则 A(0,0), B(c,0),C(0, b),且 |PQ| = 2a,|BC|=a.设点 P 的坐标为(x, y),则 Q(-x,-y).BP = (xc, y)