大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

1、习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示2q2cos30aqq(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷124九0解得(2)与三角形边长无关.8-2两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解：如题8-2图示T cosmgT sinFe4 兀 0 (2l sin

2、)2解得q2lsin40mgtan8-3根据点电荷场强公式E-当被考察的场点距源点电荷很近(r40r0)时，则场强一8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？解：E一j4 冗 °r2ro仅对点电荷成立，当 r0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有A,B两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分2别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=q一7,又有人4od22说，因为f=qE,E-q,所以f=-q.试问这两种说法对吗？为什么？0s0sf到底应等于多少？解：题中的两种

3、说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强Eq一看成是一个带电板在另一带电板处的场强0s也是不对的.正确解答应为一个板的电场为Eq一,另一板受它的作用20s2力fqq-q,这是两板间相互作用的电场力.2oS2oS8-5一电偶极子白电矩为pql,场点到偶极子中心O直的距离为r,矢量r与l的夹角为,（见题8-5图），且rl .试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E分别为E _ Pcos EEr = 2 0r3, Epsin/340r证：如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量p sin 和垂直于r的分量psinrl场点P在r方向场强分量Erpcos3

4、32冗°rEodEP4 冗 0 (adxx)2用 l 15 cm ,EpdEp|_2 l2dx(a x)25.0l冗 0 (4a9 _110 9 C m 1l2)a 12.5 cm代入得垂直于r方向，即方向场强分量psin4冗or3题8-5图题8-6图8-6长l=15.0cm的直导线AB±均匀地分布着线密度=5.0x10-9Cm1的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强.解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为(2)同理由于对称

5、性5.0EqEpdEQ6.74 102 N C 1方向水平向右1 dx 、, 一一2-dxy 方向如题8-6图所示4 冗 0 xd20,dEQyEQy一 9 一10 C cmEQy14.96即eq只有y分量, Qdx d2d2Jx2 d2d24冗22 dxl_3%2 d2)21,l 15 cm , d2 5 cm 代入得102 N C 1 ,方向沿y轴正向8-7强.解:如8-7图在圆上取dl Rd一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求环心处O点的场题8-7图dqdlRd,它在。点产生场强大小为dERd4冗0R2方向沿半径向外则 dEx dEsinsin d4冗0RdEy dE cos(

6、cos d4冗0R积分Exsind04冗0R2冗0REycos d0 4 冗 0Rcos2cos1EEx,方向沿x轴正向.2冗0R8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q.(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E;(2)证明：在rl处，它相当于点电荷q产生的场强E.解：如8-8图示，正方形一条边上电荷q在P点产生物强dEP方向如图，大4小为dEPcos 1 cos 2cos 1dEp在垂直于平面上的分量 dEdEP cosdE4兀由于对称性,题8-8图P点场强沿OP方向，大小为Ep 4 dE0(r2,q4lEpqr, 2 l； 2 l24冗 JrJr 2r2 l2 r44 lrl

7、22 l2 )r4 .2方向沿OP8-9(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为 R勺圆平面.q在该平面轴线上的 A点处，求:通过圆平面的电通量.(arctanR) x解：(1)由高斯定理口£s0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量eqL.6o(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长 2a的正方形上电通量q6对于边长a的正

8、方形，如果它不包含 q所在的顶点，则24 0如果它包含q所在顶点则 e 0.题8-9(a)图题8-9(b)图题8-9(c)图(3)二通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为JR2X2的球冠面的电通量，球冠面积*八_22XS2”x)1fR2x2qosq1x04XR2X2)20R2X2*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图2<sinrd2r2sindo2,2<(1cos)8-10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X105Cm3求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.q°q解：高斯定理口EdS-,E4<2一-s00当r 5 cm时,q 0,

9、E 0r 8 cm 时,4 冗 33、q p (rr内)320r_ 4_13.48 10 N C ,方向沿半径向外.r 12 cm 时,4.10 104 N C 1沿半径向外.8-11 半径为R1和R2( R2> Ri)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)rvRi；(2)RivrvR2；(3)r>R2处各点的场强.解：高斯定理EdSs取同轴圆柱形高斯面，侧面积S271rlEdSE2MS又(1)rR1q0,E0(2)E 2冗0r沿径向向外R1rR2rR2q0题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为试求空间各处场强.解：如题8-1

10、2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为一1两面间，E(12)n20八L1，、1 面外，E-(12)n2 0一一1，2面外，E(12)n20n:垂直于两平面由1面指为2面.8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为，若在球内挖去一块半径为rVR的小球体，如题8-13图所示.试求：两球心。与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解：将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a).球在。点产生电场E100,(2)球在O点产生电场E20O点电场E030d3OO'；3在O产生电场Eio球在O产生电场E20d34冗0d3OO'3OO'0d3

11、OO'3题8-13图(a)题8-13图(b)O点电场E0(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r,相对。点位矢为r(如题8-l3(b)图)EpoEpoEpEpoEPOr)OO'30腔内场强是均匀的.8-14一电偶极子由q=l.0d=0.2cm,把这电偶极子放在电偶极子上的最大力矩.X10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离1.0x105NI-C-1的外电场中，求外电场作用于解:电偶极子p在外场E中受力矩MpEMmaxPEqlE代入数字6354Mmax1.0102101.0102.010Nm8-15两点电荷q1=1.5x10-8C,q2=3.0x108C,相距r1=42cm,要把它

12、们之间的距离变为r2=25cm,需作多少功？解：ar2Fdr22I)r124冗0r4冗0rlr26.55106J外力需作的功AA6.55106J题8-16图8-16如题8-16图所示，在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从。点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力作的功.解：如题8-16图示Uo±*3。q)q6冗0RAq0(Uo Uc)q°q6冗0R8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB

13、和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dlRd则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向sin()sin-4u0R222冗0R(2)AB电荷在O点产生电势，以U0UiAdx2Rdx,-ln2B4u0xR4u0x47to同理CD产生U2ln24冗0半圆环产生U3一4冗0R4UOU1U2U3ln22冗o4o8-18电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X104ms-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.（电子质量m0=9.1X10-31kg,电子电量e=1.60x10-19C）解：设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强E2冗or电子受力大小eFeeE2uor2evm2九

14、orr2 冗 omv_ 13 一12,5 10 13 C m8-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kV-cm1,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.解：平行板电容器内部近似为均匀电场UEd1.5104V8-20根据场强E与电势U的关系EU,求下列电场的场强：（1）点电荷q的电场;（2）总电量为q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点;*(3)偶极子pql的rl处（见题8-20图）.解：（1）点电荷4冗0r题 8-20E-Ur。q-ror。为r方向单位矢量.r4冗0r(2)总电量q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势q

15、00R2x2(3)偶极子P ql 在 rqx4兀 0 R2l处的一点电势1rn;(r - cos )22 3/2 i x1(1 - cos2-)ql cos4 冗 °r2Erpcos332 ttorpsin3 34冗or(题8-21图)来说，(1)相(2)相背的两面上，8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反;电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证：如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1,2,3,4二二口口：题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有：EdS(2

16、3)S0s说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A内部任取一点P,则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即020202020又230-14说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-22三个平行金属板A,B和C的面积都是200cm2,A和B相距4.0mm,A与C相距2.0mm.B,C都接地，如题8-22图所示.如果使A板带正电3.0X10-7C,略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？解：如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为1,右侧面电荷面密度为题 8-22图UacUab,即EACdACEABdAB

17、1 E AC2 EaBd ABdAC1+2qAqA2qA2-，13s3sqciS|qA2107C3qB2S1107C(2)3.UaEAcdAcdAc2.310V08-23两个半径分别为R1和R2(R1VR2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变解：(1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q,且均匀分布，其电势R2题8-23图drqdr q&4冗0产 4 u 0R(2)外壳接地时，外表面电荷q

18、 .所以球壳电势由内球q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q与内表面q产生：L04/0R24/0R2(3)设此时内球壳带电量为q;则外壳内表面带电量为q,外壳外表面带电量为qq(电荷守恒),此时内球壳电势为零，且Uaq'q'4 冗 0R14 冗 0R2q q'4 冗 0r2R2q外球壳上电势8-24Ubq'q'q q'4 冗 0R24 冗 0R24 冗 0R2RiR2 q7；-24 冗 0 R2半径为R的金属球离地面很远,并用导线与地相联，在与球心相距为3R处有一点电荷+q,试求：金属球上的感应电荷的电量.解:如题8-24图所示，设金属球感应电荷

19、为q,则球接地时电势Uo08-24 图由电势叠加原理有:Uoq'4冗(0R4 冗 03R得q-q38-25有三个大小相同的金属小球，小球1,2带有等量同号电荷，相距甚远,其间的库仑力为F0.试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去，小球1,2之间的库仑力.解：由题意知F。4九0r(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q2,小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电34q此时小球1与小球2间相互作用力Fiq'q"4冗 or23 28q4 冗 or28F0(2)小球3依次

20、交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为2q3小球1、2间的作用力F22 2 一q .q3 34 冗 or24F0*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势UA=U,UB=0不变.现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1,2,3, 4,5,6如图所示.由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UabU可得以下6个方程题8-26图解得所以CB间电场E2U C U CB注意：因为C片带电，所以UCCqA S q S qBS oiCoUq2

21、SoUoU doUoUq2Sq2Sq2Si(U黑)若C片不带电，显然Uc 28-27在半彳至为Ri的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为r,金属球带电Q.试求:(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理口DdSqS介质内(R1rR2)场强DQr/34<E，匚内Qr4/0J3介质外（rR2)场强DQr,E外Qr4<34冗0r3(2)介质外(rR2)电势QUE外drr4冗0r介质内(R1rR2)电势UE内drE外drrrq,11、Q()4冗0rrR24冗0R2Q1r1-(r-)4冗0rrR2(3)金

22、属球的电势R2UE内drE外drR1R2R2QdrQdrR4冗0rr224冗0r2(-r-)4冗0rR1R28-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电介质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题8-28图所示，充满电介质部分场强为E2,真空部分场强为E1,自由电荷面密度分别为2与1由gDdSq0得D11,D22而D10E1,D20rE2E1E2Ud2 D2 r1 D1题8-28图题8-29图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为l,半径分别为R1和R2(R2>R1),且l >> R2- R1,两柱面之间充有介电常

23、数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求:(1)在半径r处(RivrvR2=,厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容.解：取半径为r的同轴圆柱面(S)则0DdS2/ID(S)当(RirR2)时,Q27i(1)电场能量密度D2 w 2Q28 " r2l2薄壳中dW wdQ2Q2dr2-f 2冗 rdrl 8/2 r2|24冗 rl(2)电介质中总电场能量WvdWR2%"lnR2R1 4 冗 rl 4 冗 lRi(3)电容:Q22CQ22W27dln(R2/R1)*8-30

24、金属千壳A和B的中心相距为r,A和B原来都不带电.现在A的中心放一点电荷q1,在B的中心放一点电荷q2,如题8-30图所示.试求:(1)qiKq2作用的库仑力，q2有无加速度；(2)去掉金属壳B,求qi作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度.解：(1)qi作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即FiqQF，24冗0r但q2处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度.(2)去掉金属壳B,qi作用在q2上的库仑力仍是Fqq2，但此时q24冗0r受合力不为零，有加速度.C1=0.258-31 如题8-31图所示,F, C2 =0.15电压为50V.求：U AB .解：电容C1上电量C1U1电容C2与C

25、3并联C23C2C3其上电荷Q23 Q1U2Q23C23C1U1C2325U AB题8-31图F, C3=0.20 F . C1 上5035Ui U2 50(1 25)3586 V8-32 C/口 C2两电容器分别标明200 pF、500 V”和300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少？如果两端加上1000 V的电压，是否会击解：(1) C1与C2串联后电容C1C2C1C2辿出120 pF 200 300(2)串联后电压比UiU2C2Ci3,而u1u210002即电容Ci电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿.8-33将两个电容器Ci和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每

26、电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求:(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失.解：如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2“6GF鲂二三彳二分题8-33图q1q2q10q20C1UC2U贝UqiCiUiq2C2U2UiU2解得qi2与U,q2&与UCiC2CiC2(2)电场能量损失2WW0W2cle2CiC28-34半径为Ri=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm,当内球带电荷Q=3.0xi0-8C时，求:(i)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解

27、：如图，内球带电Q,外球壳内表面带电Q,外表面带电Q题 8-34图R3区域在R1rR2时E1Qr3 冗0rrR3时E2Qr30r，在R1r R2区域R21Ri 220r)2442dr在rR3区域2 .r2 Q drR1 8 冗 °r2Q28 0R2W21r3 24 冗 0r22drQ2 18 冗 0 R3总能量 W W1Q21-(8九 ° 'RR2R3R1和R2r1.8210 4 JQr(2)导体壳接地时，只有R1rR2时EQ3,W204冗03WW1-Q()1.01104J8九°RR2-r-2W11(3)电容器电容C空4u0/()QR1R2一一124.49

28、10F习题九9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向？解：在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关,即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向.月jj/II1dC题9-2图9-2(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对？解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可证明B

29、1B2BdlBdaB?bc0I0abcdB1B2(2)若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即B1B2.9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B°nI,外面B=0,所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分LB#dl=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为。lB外dl=01这是为什么？解：我们导出B内0川，B外0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管

30、轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是:B外dl0I0,与B外dl00dl0是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I,因此实际螺线管若是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B0L,r为管外一点到螺线管轴2r的距离.题9-4图9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场？如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯

31、定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.29-6已知磁感应强度B2.0Wb,m的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量.解：如题9-6图所示(1)通过abcd面积S1的磁通是1 BS12.00.30.40.24Wb(2)通过befc面积S2的磁通量2 BS20通过aefd面积S3的磁通量re八八43BS320.30.5cos20.30.50.24Wb(或日50.24Wb)IfJ题9-7图4疗口9-7 如题9-7图所示,AB、CD为长直导线，BC为圆心在。点的一段圆弧形导

32、线，其半径为R.若通以电流I,求。点的磁感应强度.解：如题9-7图所示，。点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中AB产生Bi0CD产生B2吐，方向垂直向里12RCD段产生B3oIoI ”,3、*心,(sin 90 sin 60 ) (1 )，方向 向，R2 R 242 BoB1B2B3治1),方向 向里.269-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线Li和L2,相距0.1m,通有方向相反的电流，11=20A,I2=10A,如题9-8图所示.A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm.试求A,B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.r.-wA7题9-8

33、图解：如题9-8图所示，BA方向垂直纸面向里ABA°021,2104T2(0.10.05)20.05(2)设B0在L2外侧距离L2为r处则0J-I02(r0.1)2r解得r0.1m9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如题9-9图所示，圆心。点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流Ii与I2所产生，但A和B在。点产生的磁场为零。且L电阻R212电阻Ri2I1产生B1方向纸面向外Bi0I1 (2)2R 2I2产生B2方向纸面向里2RB2BiIi(2)1B2I2B0BiB209-i0在一半径R=

34、i.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0A!过，电流分布均匀.如题9-i0图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.dB题9-10图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，I.取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dIRdl在轴上P点产生dB与R垂直，大小为0ev4 a20dIdB -02 RdBy dBcos4dBxdBcosold222R01cosdRIsind22RBxIcosd22Rsin(-)46.371052RBy2(0Isin222RB6.37105i9-11氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0

35、.52x10-8cm勺轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2X108cms-1.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度Bo0ev a如题9-11图，方向垂直向里，大小为Bo13T电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为eva2429.2 10 24 A m29-12 图9-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流11=I2=20A,如题9-12图所示.求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所小面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm).解：(1)BA一吐匚一"4105T方向纸面

36、向外2(d)2(d)22(2)取面元dSldrr1r2-°I111ldr-0ln3-0ln12ln32.210r12r2(dr)223Wb9-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流土匀分布.在导线内部作一平面S,如题9-13图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m勺一段彳计算).铜的磁导率解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度lBdl0IB2 rIr0 R201r2R2题9-13图磁通量mBdSR0Irrdr-0-I106Wbm02R249-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代

37、数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？解：Bdl80aBdl80baBdl0c(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等.(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点B0.题9-14图图9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b,导体内载有沿轴线方向的电流I,且I均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率°,试证明导体内部各点(arb)的磁感应强度的大小由下式给出：22B01r_a_2(b2a2)r解：取闭合回路12r(arb)BdlB2r122I

38、I(r2a)22ba22、ol(ra)B222r(b2a2)9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(rva),(2)两导体之间(avrvb),(3)导体圆筒内(bvrvc)以及(4)电缆外(r>c)各点处磁感应强度的大小解：Bdl0IIr2(1) raB2r0了R01r2R2(2) arbB2r010I b r c B2 r2,2Ir_I0I2.201cb0I(c2r2)2r(c2b2)(4) rcB2r

39、0题9-16图题 9-179-17 在半径为长直圆柱形空腔,r的现在R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为两轴间距离为a,且a>r,横截面如题9-17图所示.电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流h均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流I 2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。点B的大小:电流Ii产生的Bi0,电流12产生的磁场0lr2aR2(2)空心部分轴线上。点B的大小:电流I2产生的B20,电流l

40、1产生的B2o la22 a R2r2Boolr22 a(R2 r2)ola2 (R2r2)Boola2 (R2 r2)题9-18图通以电流9-18如题9-18图所示，长直电流Ii附近有一等腰直角三角形线框,I2,二者共面.求 ABC的各边所受的磁力.解:F AB12a 20I id01112a2 d方向垂直AB向左F ACCA12dl方向垂直AC向下,大小为同理d aFac d I2dr-d 20 I10I 1I 22,d alndFbc方向垂直BC向上,大小FbcaI2dl0112 r题9-19图dldrcos450 I 2 I1dr2 r cos4501112 n、2 lnaF BCAF

41、abpI2dlBB9-19在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I,如题9-19图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取dldl与B夹角 dl , B不变，B是均匀的.2bFab IdlabB I( dl) B I ab Ba方向，Ob向上，大小Fab BI ab题9-20图29-20如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流Ii=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A,AB与线圈共面，且CD,EF都与AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力

42、矩.解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCD12b-0118.0104N2d同理Ffe方向垂直FE向右，大小FFEI2b2(d a)8.0 10Fcf方向垂直CF向上，大小为Fcf0M 1 2dr0I1I2, d a ln9.2 10 5 NFED方向垂直ED向下，大小为FedFcf9.2105N(2)合力FFcdFfeFcfFed方向向左，大小为F7.2104N合力矩MPmB线圈与导线共面Pm/B题9-21图9-21边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A,求:(1)线圈每边所受的安培力；(2

43、)XOO轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)FbcIlB0Fab11B方向纸面向外，大小为FabIlBsin1200.866NabFcaIlB方向纸面向里，大小FcaIlBsin1200.866Nca(2)PmISMPmB沿OO方向，大小为c-3122MISBIB4.33102Nm4磁力功AI(21)322一12B43:322AI1B4.3310J49-22正方形线圈，由细导线做成，边长为a,共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I,并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作

44、微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为（Pm,B）,则MPmBsinNIa2Bsin由转动定律即d22J：NIa2BsinNIa2Batd2NIa2B0dt2J9-23振动角频率周期NIa2B:JNNa2IB长直导线通有电流Ii=20A,旁边放一导线ab,其中通有电流I2=10A,且两者共面，如题9-23图所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩.解：在ab上取dr,它受力dFab向上，大小为dF12droIidFXO点力矩dMrFdM方向垂直纸面向外，大小为dMrdF-0dr2bcLIcb6一MdM-0-dr3.6106Nm9-24图9-24如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半

45、径为R,表面带有面密度为剩余电荷.假定圆盘绕其轴线AA以角速度（rad-s-1）转动，磁场B的方向垂直于转轴AA.试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为R4B4.（提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.）解：取圆环dS2rdr,它等效电流dqdI四TdSrdr2等效磁矩dPmr2dIr3dr受到磁力矩dMdPmB,方向纸面向内，大小为dM dPm Br3drBM dMR3Brdr0R4B9-25电子在B=70X104T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm,已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图.(1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电

46、子的动能Ek.题9-25图解：(1)轨迹如图(2) .2vevBm一rEk9-26 一电子在 B =20X10-4TeBr一 mv23.7 107 m s 16.2 1016 J的磁场中沿半径为 R=2.0cm 的螺旋线运动，螺距h=5.0cm,如题9-26图.(1)求这电子的速度；(2)磁场B的方向如何？解：mvcoseBh "vcoseB题9-26图,eBR、2,eBh、261(m)(2m)7.5710ms(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.B=1.5T的磁场垂直地通过9-27在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4.0cm,厚1.0X10-3cm的导

47、体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为5该导体时，广生1.0X10V勺横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：eEHevBIBl为导体宽度,1.0 cmUh v lB1.010 510 2 1.546.7 10 m s1(2) .9-28两种不同磁性材料做成的小棒, 后在磁极间处于不同的方位，如题InevSIevS3_19_4_2_51.610196.71041021052932.810m放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化9-28图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的解：见题9-28图所示.题9-28图拉罐题质题9-2

48、9图9-29题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的BH关系曲线，虚线是B=0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质？哪一条是表示抗磁质？哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线出是抗磁质，曲线I是铁磁质.9-30螺绕环中心周长L=10cm,环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100mA.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0;(2)若环内充满相对磁导率r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少？*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B'各是多少？解：(1)产dlIHLNINI1H200Am1LB00H2.5104T1(

49、2)H200AmBHr°H1.05T(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B02.5104T，由磁化电流产生的BBB01.05T9-31螺绕环的导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0Wbm2.已知环的平均周长是40cm,绕有导线400匝.试计算:(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率.解：(1)HnINI2104Am1l小、B5.1(2)MH7.7610Am0XmM38.8H(4)相对磁导率1Xm39.89-32一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm,截面积为1.0cM,在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0X