大学物理习题与作业答案

1、理想气体状态方程5-1一容器内储有氧气，其压强为（3）氧分子的质量;?105Pa,温度为分子间的平均距离270C,求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密（设分子均匀等距分布）解:nkT，nA1.01105(2)pVTR,Mmolmb2n,mc25-2解:(4)在容积为1.381023(273PMmolRT1.30T252.4410251931253.45109m,2.441025V的容器中的气体，其压强为伊,一2.441025/m327)1.011053210331.30kg/m38.31(27327)5.331026kg称得重量为Go然后放掉一部分气体，气体的压强降至P2,再称得重量

2、为G。问在压强p3下，气体的质量密度多大设容器的质量为m,即放气前容器中气体质量为Gim1一m,放气后容器中气体质量为由理想气体状态方程有上面两式相减得当压强为P3时,压强、温度的微观意义5-3解:5-4解:PiVdRTMmolmgRTMmolP2V旦RTMmolG2m-gRTMmol将？10-2kg的氢气装在pVm-RT,Mmolrn)2一gG2m。RT(G2MmolgGi)(p2pi)VmbMmolP3P3G2GiVRTgVP2P1MmolRTG2Gi(P2Pi?10-3R的容器中，压强为？105Pa,则氢分子的平均平动动能为多少MmolpVmR2mR3231.3810232_3_5_32

3、103.9104.01038822J33.8810J2108.3133103m3,压强p105Pa的气体分子平均平动动能的总和为多少一3.N2kT,其中N为总分子数。NpnkT一kTVpV33353pkT-pV-105103150JkT2225-5温度为0c和100c时理想气体分子的平均平动动能各为多少欲使分子的平均平动动能等于的温度需多高(1eV=?10-19J)1eV,气体解：0C时，-t03-kT21.3810232735.651021J100C时,3iookT23一1.382232110233737.721021J1eV1.61019J,分子具有1eV平均动能时，气体温度为T红3K1.

4、610192331.3810237.73103K能量均分、理想气体内能5-6容积3?10-3布的容器中装有氧气,测得其压强p=?105Pa,求氧气的内能。解:mimERT,又pVMmol2'MmolRT,所以iEpV25332.0105.0102.510J5-7若氢气和氯气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比m%muEH和内能比上各为多少EHe解:PVMh2RTMmolH2PV如RTMmolHeMh2MHeMmolH2MmolHe5-8解:MiRTMmol2RT-pV2EH2iH2EHeiHe容器内盛有理想气体，其密度为?10-2kg/m3,温度为273K,压强为并确定是什么气体

5、；(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能;动动能；(4)若该气体有，其内能是多少?10-2atm。求：(1)气体的摩尔质量,(3)容器单位体积内分子的总平(1)MmolmRTPVm1.25V23102kg/m3Mmol21.25102Z_21.01028.3127351.01310528103kg/mol(4)气体是N2或COEk3kT2-kT2331.38102nkT,232735.651021J转动自由度i5321.381023_212733.7710JPkT251.01021.011051.3810232732.691023/m3；2.6910232135.6510211.52103

6、JLRTMmol20.358.312731.70103J2速率分布定律、三种速率5-9计算气体分子热运动速率介于(Vp-Vp/100)和(Vp+vp/100)之间的分子数占总分子数的百分比。(丫。为p最概然速率)解：速率区间较小时Nf(v)v4N23mv2(上)而v2v2kTvpvp2kT42x2xeVPvp100.099vp时,x0.99;vVP达1.01vp时,100x1.01;x0.02所以4(0.99)2e(0.99)20.021.66%5-10有N个粒子，其速率分布函数为f(v)C(0wvwv0)f(v)0(v>v0)其中C为常数。(1)作速率分布曲线；(2)由v0求常数C;(

7、3)求粒子的平均速率。解:速率分布曲线如右图。(2)由归一化条件f(v)dv0V0cdvCV00v。%vvf(v)dvv00cdvcV022v°5-11(1)某气体在平衡温度如已知这种气体的压强T2时的最概然速率与它在平衡温度解:vpM2RTmol(2)5-12图f(v)T时的方均根速率相等，求T2/T1；(2)p和密度P，试导出其方均根速率表达式。3RTMmT2RT23RT/曰由题意JJ,得,MmolMmol由理想气体状态方程pVRTMmolmMmoipVRT23RT.vMmol3p-5-12是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求:(1)氢气分子和氧气分子

8、的最概然速率；(2)两种气体的温度。解：(1)由vpp2RT可知，在相同温度下,MmolMmol大的气体Vp小,所以曲线对应氢气的分布，即vp”pH22000m/svp。2MmolH,2Mmol。？vpH2322000500m/s2RT(2)由 Vpp ' Mmol2Mmol Vp2R解： Z 22 d2Vn,1,2 d2npkT，MmolZ 2 d28RTMmol 2p 16 R d2 pkT2 d设原平均碰撞频率为Zo,平均自由程为(1)当T保持不变,p降为原值一半时,ZiZ022一0(2)当P保持不变,T降为原值一半时,V2Z0,5-14设氮分子的有效直径为10?10-10 m。

9、(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程;(2)如322103(2000)2c2“4.8110K28.31碰撞频率与自由程5-13(1)如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程为原来的多少(2)如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又为原来的多少果温度不变，气压降到？10-4Pa,则平均碰撞次数和平均自由程又为多少解：(1)F01.013105Pa,To273K,v8RT0:Mmol88312733454ms128103pKT051.0131051.3810232732.691025m3Z.2d2Vn2(1.01010)24542.6910255.42108