大学物理下复习

1、大学物理下学期复习资料【一】电介质与磁介质（SI单位制）（粗体内容是重点）电介质及电介质中的电场磁介质及磁介质中的磁场介质特征包括绝缘体包括所有物质电介质分类无极分子电介质（位移极化）磁介质分类弱磁质顺磁质（r>1）：铝，镒；抗磁质（r<1）；铜，金。有极分子电介质（转向极化）强磁质铁磁质（r>>1）；铁，钻，馍；超导体（r=0）电场关系极化电场与外电场反向：E内E0外E极磁场关系顺磁质、铁磁质附加磁场与外磁场同向：B内BoB'附加抗磁质、超导体附加磁场与外磁场反向：8内=B0外B附力口介电常数0r真空介电常数（电容率）：08.851012Nm2/C2相对介电常

2、数r（纯数，1）磁导率0r真空磁导率：04107N/A2相对磁导率r（纯数，1）重要关系极化率er1(纯数，0)磁化率mr1(纯数，0)极化强度PeD（各向同性均匀电介质）磁化强度MmH（各向同性均匀磁介质）极化电荷面密度'Pn(C/m2)磁化电流线密度isM(A/m)辅助量电位移矢量D0EP（C/m2）各向同性均匀电介质：ED/0r磁场强度HB/0M（A/m）各向同性均匀磁介质：B0rH（注）铁磁材料特点：硬磁一一剩磁Br大，矫顽力Hc大；软6进Br小，Hc小；矩6进Br大，Hc小。附2:电场与磁场电场磁场高斯理真空EdSqiS0安培环路理真空Bd0IiL电介质口DdSqiSqi闭合

3、曲面所包围的自由电荷（根据电荷的正、负取正负号）磁介质心HdIiLIi环路L所包围的传导电流，与L方向成右螺旋时取正号。H与L内、外电流有关。息义静电场是有源场，电力线不闭合（有起止点）息义磁场力是非保守力，磁场是有旋场应用要占八、当电场或电荷分布具有对称性时，取高斯面S（使s或其中的一部分的法向与电力线平行），先由高斯定理求D;对各向均匀电介质，再由下式求E：ED/D/0r应用要占八、当磁场或电流分布具有对称性时，沿磁力线方向取环路L,先由环路定理求H;对各向均匀磁介质，再由下式求B:BH0rH环路理表述：口Ed0L意义：静电力是保守力，电场是无旋场高斯理表述：0BdS0S意义：磁场是无源场

4、，磁力线是闭合曲线能量电容器We1CU2或1QU22C2自感线圈1.2Wm-2LI（适用于L一定的任意线圈）公式WmVWmdV（V为磁强空间）磁场能量（体）密度：wm-oH2B2-BH22o2般公式WeVWmdV（V为场强空间）电场能量（体）密度：we1E220在电介质中，将0改为或0r在磁介质中.将0改为或0r附3:电容A、B两导体间的电容：CQQuAuBuAB电容的单位：法拉（F）1F106F,1pF1012FS注意只需记忆真空中平行板电容器的电容公式C-0-。对右图所示的d其它情况结果，可先求A、B间的场强与电势差，由电容的定义式计算。电介质中的电容将真空电容公式的0改作0r,或记作1.

5、感应电动势总规律：法拉第电磁感应定律d_上，多匝线圈dtiddti方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）对闭合回路，i方向由楞次定律判断；对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生b（1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体L运动）一般式：i v B d ;a直导线：i v动生电动势的方向：v B方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意）一般取v B方向为d方向。如果v B,但导线方向与v B不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。（2）感生电动势（回路或导体L

6、不动，已知B/ t的值）：iB ds， B与回路平面垂直时s ti磁场的时变在空间激发涡旋电场Ei： GEj d_B_ ds （B增大时_B同磁场方向，右图）s tt解题要点对电磁感应中的电动势问题， 尽量采用法拉第定律求解 一一先求出t时刻穿过回路的磁通量md一上求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：直导线切割磁力线；L不动且已知dtB/ t的值）注此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；求m时沿B相同的方向取 dS,积分时t作为常量;长直电流【二】电磁感应与电磁场I7-2-i与感应电流同向”来表述电动势的方向:i>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向2.自感电动势Ld_,阻碍电流

7、的变化.单匝:dtm LI ;多匝线圈N LI ；自感系数L IN-IBr=口Ttr；i的结果是函数式时，根据“i>0即m减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而互感电动势12MdZ,Mdk。（方向举例：1线圈电动势阻碍2线圈中电流在1线圈中产生的磁通量的变化）dI 2dtdI 1dt则有122112 MI 2,21 MI 1, M12 M21 M ；互感系数 M 1 22dt21dt3.电磁场与电磁波位移电流：ID= _D S tdSjD（各向同f介质D E ）下标 tC、D分别表示传导电流、位移电流。全电流定律：h dL(jC _D_) dS ;全电流：Is stI c I D

8、，jS jC jD麦克斯韦方程组的意义（积分形式）SDdSqi（电场中的高斯定理一一电荷总伴有电场,电场为有源场）SBdSLH其中：（B/【四】简谐振动BS-TdST)dS（电场与磁场的普遍关系变化的磁场必伴随电场）（磁场中的高斯定理一一磁感应线无头无尾，磁场为无源场）（全电流定律一一电流及变化的电场都能产生磁场）t) dSm/dt，(D/t) dSe/dt,jc dS Ic1.简谐运动的定义：（1）kx; (2)d2x11r2x ； (3) x=Acos( w t+()弹簧振子的角频率2T22.求振动方程x A cos（）由已知条件（如t=0时x0的大小，V0的方向正、负）求A、小。其中求小

9、是关键和难点。（其中小的象限要结合正弦或余弦式确定）可直接写小的情况：振子从x轴正向最远端xm处由静止释放时小=0,A=xm,从x轴负向最远端由静止释放时-9-（1）公式法:产二Aco4“二一Asin*（一般取H）|<%）A。说明同时应用上面左边的两式即可求出a和值（同时满足sin、cos的正、负关系）。如果用上面的tg式求小将得到两个值，这时必须结合sin或cos的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。（2）旋转矢量法：由t=0时x0的大小及V0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、小值及V0方向。（3）振动曲线法：由x-t图观察ATo由特征点的位移、速度方向（正

10、、负），按方法（1）求小。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3 .简谐振动的能量：Ek=-2mv2,Ep=1kx2,E=Ek+Ep=1kA2。Ay注意振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4 .振动的合成：x=xi+X2=Aicos（wt+（）i）+A2COS（wt+2）=Acos（wt+（j）：2A21Asin1A2sin2其中AVA1A22A1A2cos(21),tgA1cos1A2cos2当()=(j)2-41=2k无时：A=A+A2(加强)当()=()2-()1=(2k+1)无时：A=|Ai-A2|(减弱)

11、注意上式求出的对应两个值，必须根据V0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。【五】简t皆波TU,3=2无，6=2无/入。由振源的振动决定，u、人因介质的性质而异。>U1.求波动方程（波函数）的方法吉二n_r1fH-a（1）已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos（3t+4）写出波动方程y=Acos3（t得）+（）注意当波沿x轴负向传播时，上式中x前改为十号。波动方程表示x轴上任一点（坐标为x）的振动。x2x（原点处振动传到x处需时间等于“，即x处相位比O点落后2无x/人。

12、上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。（2）先设波动方程（波沿X轴正向传播时yACOS（t2x/）,波沿x轴负向传播时x前符号为十）,并写出速度式vy/taSin（t2x/），根据题给条件求A、。其方法与求振动方程相似。公式法：将题中条件（如t=0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、u的方向（决定波动方程中x项的符号），以及波形图所对应的t'时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果给出了t0时的波形图，还可求

13、出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t'时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由小1与小2作相量图，对特殊角可直接求小，对一般角可确定小的象限。2 .由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）o3 .波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处AVk=Avp=1m2A2（最大），在最大位移处Wk=AVW=04 .波的干涉（两相干波的叠加）相干条件：频率相同，振动方向一致，位

14、相差恒定；,±2k兀加强（Ar=r2-r1=业入）相位差与相长干涉、相消干涉：小=小2-小尸？（r2-r1）=,±（2k+1）兀减弱（Ar=r2-r1=i（2k+1）-2）5 .半波损失：波从波疏媒质（pu较小）传向波密媒质（pu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差小=,波程差=1人（相当于反射波多走了1x）o（注）相位差等价，但一般取+无，波程差4等价。6 .驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为方晨取波腹为坐标原点，则波节位置=k/2,波腹位置=（ki）/2（k=0,1,2）弦线上形成驻波的条

15、件：L=n/2（n=1,2）波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为/2时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。【六】光的干涉1 .获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法相位差与光程差 的关系:2k(2k 1)k(相长)(2 k 1)T (相消)2 .光程：光程Lnr（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）在一条光线传播的路径上放置折射率为n,厚度为d的透明介质，引起的光程改变为（n-

16、1）d；介质内'/n3 .杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。（入射光为单色光，光程差=dsin9）明条纹：dsin0=±k入（中央明纹对应于k=0,0=0）中心位置xk=Dtg0=Dsin0=±kX-D(k=0,l,2,)暗纹：dsin0=±22入,中心位置xk=Dtg0Dsin0=±2入D（k=0,l,2,3,）相邻明（暗）纹间隔：xu'D入，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为入，相邻明、暗纹光程差为人/2典型问题：在缝Si上放置透明介质（折射率为n,厚度为b）,求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。分析：

17、（1）判断中央明纹（=0）的移动。在缝Si上放置透明介质后，上边光路的光程增大（n-1）d,只有下边光路的光程也增大，由r2r1可知，新的中央明纹在。点上方，因此条纹整体向上移动。（如果在缝S2上放置透明介质则条纹向下移）（2）设新中央明纹的位置在原条纹的k级明纹处，其坐标为Xk。由（n-1）b=k人可求出移动的条纹数k'（n-1）b/人;由（n-1）b=dsin,可求出中央条纹移动的距离=Dtg=Dsin=（n-1）bD/d,也是所有条纹整体移动的距离。4 .薄膜干涉1等厚条纹（同一条纹对应的膜厚相等.包括劈尖膜、牛顿环）：光线近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上同一条纹处等厚，相邻

18、两明（或暗）纹间隔为x 27T，对应的厚度差为 Ae =东下表面处产生的两反射光发生干涉。反2ne（7,0）（反射光有一次且只有一次半波损失时才加入/2项）；牛顿环半径：明纹rJ（2k1）R/（2n）,（k=1,）；暗纹r<'kR/n,（k=o,）5 .薄膜干涉2增透膜、增反膜（均厚介质表面镀膜，光线垂直入射，对特定波长的反射光分别发生相消、相长干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差：反2ne（2,0）（膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加上/2）6 .迈克尔逊干涉仪：利用分振幅法产生双光束干涉，干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变1两反射镜到分光点的距离差为h,则=2

19、h;在干涉仪一条光路上放置透明介质（n,b）,则光程差的改变量为2（n-1）bo薄膜干涉的分析步骤：以膜的上下表面为反射面，判断半波反射，求出光程差，由干涉相长（或相消）条件确定明纹（或暗纹）【七】光的衍射1 .惠更斯一菲涅耳原理：子波，子波干涉2 .单缝（半波带法）：暗纹asin0=出入，明纹dsin0=±?2'入,式中k=1,2,3，（与双缝干涉的暗纹公式不同！）（中央明纹中心对应于。=0。条纹不等宽，中央宽，其它窄，光强主要集中在中央明纹内）中央明条纹线宽度：Axo=2*f*tg0=2*fsin。=2f入/a（衍射反比定律：f、一定时，x01/a）3 .光栅衍射：光栅方

20、程（决定主极大位置）：dsin。=业入（k=0,1,2,km其中d=a+b,a为透光缝宽；（应用一一可见的最局谱线级次：由。=无/2求kmax=d/,kmax带小数时km取其整数，kmax恰为整数时km=kmax-1o（kmax对应的位置无限远，看不见）；谱线强度受单缝衍射调制，一般有缺级现象。萼为整数时，它就是第一缺级；求单缝衍射明纹或光栅主极大位置xk的方法与双缝干涉相似，但要注意。角较大时tg8，sin。；单缝衍射中央明纹内有（2k-1）条干涉明纹（dsin。=k入，asin。=入）；两种入射光波长不同时，光栅谱线重叠表不对应同一衍射角0；（附1）入射光倾斜入射时，A=AC+CB=d（s

21、ini+sin。），入射光与衍射光在光轴同侧时取正号，k值正负取决坐标正向（附2）双缝干涉一一明暗条纹相间且等间隔；单缝衍射一一中央明纹亮且宽，其它明纹光强迅速下降。光栅衍射一一明纹窄而亮，中央明纹宽度约为双缝干涉的1/N。（附3）几何光学是波动光学在人/a-0时的极限情形。4 .光学仪器分辨本领仪器的最小分辨角（角分辨率）：1.22/D,其倒数为分辨率R单孔彳近射：Dsin1.22（。为中央亮斑半径对圆孔中心的张角，D为透镜直径）5 .X射线衍射布拉格公式（主极大）：2dsin小=k入k=1,2，（掠射角（）：入射光与晶面夹角）01】光的偏振按偏振状态将光分为线偏振光、自然光、部分偏振光。线

22、偏振光也称完全偏振光或平面偏振光。1 .马吕斯定律：I=I0COs2a（10为入射的线偏振光强度，a为入射光E振动方向与检偏器偏振化方向的夹角）偏振化方向即E振动方向。理想情况下，右图中自然光通过三个偏振片，光强依次为I1y10,1211cos2,1312cos212cos2（900）2 .布儒斯特定律：tgio=io为起偏振角（布儒斯特角），此时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光，且反射光垂直于折射光。用点或短线表示偏振方向，作图时要标出箭头、角度。（当i=i0时要标明反射光，折射光）3 .双折射现象光轴：不发生双折射的方向，主平面：光轴与光线构成的平面。o光（寻常光，主平面）遵从折射定律

23、，e光（非寻常光，在主平面内）。正晶体vo>ve,负晶体vo<ve,在光轴方向上vo=ve附几种干涉、衍射公式的比较：光程差明纹暗纹条纹特点双缝干涉（分波列）dsindsink条纹中心Xk=k-dD(k=0,1,2,)dsin(2k1)/2Xk=±2k1D2d(k=0,1,2,)等间隔、等宽；明纹k称干涉级，中央明纹k=0相邻明纹间隔4乂=1入薄膜干涉（分振幅）2ne或2ney（n是膜的折射率）2ne(-,0)k(k=1,2,)牛顿环r2R2n(2k1)/2(k=0,1,2,)牛顿环r2KRn劈尖顶端e=0,相邻明纹间隔2nsin2n膜的上下表面有且仅有一次半波反射时2n

24、e/2,否则2ne单缝衍射asinasin(2k1)/2(k=1,2,)asink(k=1,2,)条纹不等宽，中央明纹是其它明纹两倍宽；宽度2f/a式右对应的明暗纹与其它不同光栅衍射（d=a+b）（a+b）sin0（垂直入射时）(ab)sink(k=0,1,2,)不作要求在暗背景下的窄且亮的细线。d=a+b,缺的整数倍X射线衍射2dsin2dsink(k=1,2,)为掠射角（入射光与晶面的夹角）【九】量子物理基础1 .黑体辐射：幅出度MdA/（dSdt）P/S（对于白炽灯，p为功率，S为灯丝表面积）（1）斯特藩一玻尔兹曼定律：M=（tT4其中（t=5.67X108W/（m2-K4）（2）维恩位移律：入mT=b其中b=2.897X10-3mKhEhh2 .光电效应：光子的能量E=h；动量p=仄；质重m72/封；光电效应方程：h=2mv2+A或h=h0+eUa,其中遏（截）止电压Ua1mv：/e,红限频率oa；在单位时间内，从阴极释放的电子数NI/h（I为入射光强），饱和光电流im=Ne。3 .康普顿散射：X射线与物质中电子相互作用引起散射光波长改变2-0