齿轮的强度计算

1、11章章 齿轮的强度计算齿轮的强度计算1.1.对齿轮材料性能的要求对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿即要求：齿面硬、芯部韧。面硬、芯部韧。 11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理常用常用齿齿轮材料轮材料锻钢锻钢 铸钢铸钢 铸铁铸铁常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；轮材料；适用于高速、轻载、且要求降低适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。噪声的场合。 非金属材料非金属材料 2.2

2、.常用齿轮材料常用齿轮材料 钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。含碳量为含碳量为(0.150.6)%(0.150.6)%的碳素钢或合金钢。的碳素钢或合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。表表11-1 常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 热处理方法热处理方法表面淬火表面淬火渗碳淬火渗碳淬火调质调质正火正火渗氮渗氮 一般用于中碳钢和中碳

3、合金钢，如一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.1.表面淬火表面淬火-高频淬火、火焰淬火高频淬火、火焰淬火齿轮材料的热处理和化学处理齿轮材料的热处理和化学处理 2. 2. 渗碳淬火渗碳淬火 渗碳钢为含碳量渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，的低碳钢和低碳合金钢，如如20、20Cr等。齿面硬度达等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的度高，耐磨性好，

4、齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。表表11-1 常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 材料牌号材料牌号 热处理方法热处理方法 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限 硬度硬度 (HBS)B / MPa S / Mpa 齿芯部齿芯部 齿面齿面HT250 250 170241 HT300 300 187255 HT350 350 197269 QT500-5 500 147241 QT600-2 600 229302 ZG310-570 常化常化 580 320 156217 ZG340-640 650 350 169229 45

5、 580 290 162217 45 217255 4050HRC 40Cr 241286 4855HRC 调质后表调质后表面淬火面淬火 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr、35SiMn35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS 220260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。切齿形，且在使用中易于跑合。3.3.调质调质4. 正火正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机

6、械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.5. 渗氮渗氮特点及应用：特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，调质、正火处理后的硬度低，HBS 350HBS 350，属软齿，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面，工艺简单、用

7、于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高理时，小轮比大轮硬度高: 2050: 2050HBSHBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。构紧凑的场合。11-3 齿轮传动的精度齿轮传动的精度 制造和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误制造和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行等。差、齿向误差、两轴线不

8、平行等。误差对传动带来以下三个方面的影响：误差对传动带来以下三个方面的影响：1. 影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转角不一致。角不一致。2. 影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一转影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一转范围内会出现多次重复的转速波动。范围内会出现多次重复的转速波动。3. 齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易引齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易引起早期损坏。起早期损坏。 国标国标GB10095-88对圆柱齿轮及齿轮副规定了对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精

9、度等级，个精度等级，其中其中1级最高，级最高，12级最低，常用的是级最低，常用的是69级精度。级精度。表表11-2 列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。T1112dTFtcos/tnFFtgFFFtrr21圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW） 1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速 d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力角压力角各作用力的方向如图各作用力的方向

10、如图O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。11-411-4 标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 O2O1tt1（主动）（主动）N1N2c d12Fn一、一、轮齿受力分析轮齿受力分析 由于制造、安装误差及受载时的变形等影响，由于制造、安装误差及受载时的变形等影响，使载荷沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。使载荷沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。轴和轴承的刚度越小、齿宽

11、轴和轴承的刚度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同等重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同等原因。原因。二、计算载荷二、计算载荷计算载荷计算载荷=KFnK载荷系数，其值由表载荷系数，其值由表11-3查取。查取。 法向力法向力Fn 为名义载荷为名义载荷齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。11-5 直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算22212

12、1211111EELFnH2sin111dCN2sin222dCN赫兹公式：赫兹公式：“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径：齿数比齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 = 2 /1 1211221)(11sin)(22112dddd 1sin211duuO22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 C12引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/a钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：钢制标准齿轮传动的齿面接触疲

13、劳强度校核公式： ) 1(335H321HuubaKT得设计公式：得设计公式：321335.) 1(HauKTua模数模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为衡量齿轮接触强度的依据。注意：注意：因两个齿轮的因两个齿轮的H1= H2 ，故按此强度准则设计齿，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入轮传动时，公式中应代入H 1和和H 2中较小者。中较小者。 一对齿轮啮合，其接触应力一对齿轮啮合，其接触应力H反映了大小齿轮在反映了大小齿轮在节点处相互啮合引起的表面应力，节点处相互啮合引起的表面应力， H完全由两轮完全由两轮的参数共同决定，的参数共同决定， H1= H2 式（式（11-4）和（

14、）和（11-5）适用钢制齿轮，）适用钢制齿轮，若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数公式中的系数335分别改为分别改为285和和250。 许用接触应力许用接触应力 H按下式计算按下式计算 HHHSlim Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限；其值为试验齿轮的接触疲劳极限；其值可由图可由图11-7查出。查出。SH为齿面接触疲劳安为齿面接触疲劳安全系数，其值由表全系数，其值由表11-4查出。查出。 rbO30 30 11-6 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，

15、弯矩达最大值。合时，弯矩达最大值。hFnF2F1S分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：弯曲力矩： M=KFnhcos危险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数：62bSW WMF0弯曲应力：弯曲应力：coscos62bshKFt2cos6bshKFn危险截面：危险截面：齿根圆角齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：，可分解成两个分力：F1 = Fn cos F2 = Fn sin-产生弯曲应力；产生弯曲应力；- -产生压应力，可忽略产生压应力，可忽略FnABABFFMPazbmYKTbmdYKTFFaFF2212111h h和和

16、S S与模数与模数m相关，相关，轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式：故故YF与模数与模数m无关。无关。弯曲应力：弯曲应力：cos)(cos)(62msmhbmKFtmbdYKTFa112WMF0coscos62bshKFt对于标准齿轮对于标准齿轮, YF仅取决于齿数仅取决于齿数Z，取值见下页图。，取值见下页图。 cos)(cos)(62msmhYF 齿形系数齿形系数考虑齿根处应力集中的影响：考虑齿根处应力集中的影响：注意：注意：计算时取：计算时取： 较大者，计算结果应较大者，计算结果应圆整圆整, 且且m 1.5一般一般YF1 YF2， F1 F2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/d

17、1mmzuYKTmFaF3211) 1(2得设计公式：得设计公式：11FFY22FFY 在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。以使传动平稳。MPazbmYKTFFF2121代入：代入： d1 = m z13.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.711 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100

18、400齿形系数齿形系数YF计算根切极限计算根切极限实际根切极限实际根切极限标准齿轮标准齿轮对于闭式传动，当齿面硬度不太高时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故齿数可取多些，例如常取z1=2440。当齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感不足，故齿数不宜过多。FLimFFSFlim按图11-10查取 许用弯曲应力F按下式计算图11-10 齿轮的弯曲疲劳极限FlimSF轮齿弯曲疲劳安全系数，按表11-4查取。 安全系数软齿面硬齿面重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SF1.31.41.41.61.62.2SH1.01.11.11.21.3齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确齿轮传动设计时，按主要失

19、效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：开式齿轮传动：按弯曲强度设计。按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。MPazbmYKTFFF2121) 1(335213HHubaKTumm)z(uYKTmFF21114mmuKTuaaH312335) 1(mm)z(uYKTmF

20、F21114d12FFF11-7 . 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力1 1T T1 1112dTFttgFFtacosntrtgFF 圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F=Ft /cos Fr = F tgn nFrFnFnFnc cFaFa 由于由于Fatan ，为了不使轴承

21、承受的轴向力过大，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角螺旋角 不宜选得过大，常在之不宜选得过大，常在之 间选择。间选择。 =8201. 1. 齿面接触强度计算齿面接触强度计算 ) 1(305213HHubaKTu312)305(1uKTumaH校核设计若配对齿轮材料改变时，以上两式中系数305应加以修正。二、强度计算二、强度计算 a按式（按式（11-13）求出中心距）求出中心距a后，根后，根据已选定的据已选定的z1、z2和螺旋角和螺旋角（或模数（或模数mn），由下式计算模数），由下式计算模数mn（或螺旋角（或螺旋角） 21cos2zzamnazzmn2)(arccos21求得的mn应按表4-1

22、取为标准值。标准值。=820。 cos6 . 16 . 112111FnFnFFzbmYKTdbmYKT32121) 1(cos2 . 3FaFzuYKTm校核校核设计2轮齿弯曲强度计算轮齿弯曲强度计算 dm是平均分度圆直径RbRbR5 . 015 . 02121ud 强度计算强度计算时，是以锥齿轮时，是以锥齿轮齿宽中点齿宽中点处处的的当量齿轮当量齿轮作为计算时的依作为计算时的依据。据。11-8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 一、设计参数一、设计参数大端参数为标准值，大端参数为标准值，21211212cottgddddzzumm222122ddRRbRddd

23、d5 . 022m11m锥距：锥距： 当量齿轮的锥距：当量齿轮的锥距： Rm=R-0.5b 两个三角形相似令令 R=b/R为齿宽系数，设计中常取为齿宽系数，设计中常取:则有：)5 . 01 (Rm dd R =0.250.35R Rd1d2BB/21 12 2R-0.5bdm2dm1dm12c cFt的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；112mtdTF 111coscostgFFFtr圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。sintgFFta轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :1 1T

24、 T1 1FtFaFrFFnFtFFrFatgFFtsinsin1 1=cos=cos2 2coscos1 1=sin=sin2 2径向力指向各自的轴心；当当1 1+2 2 = 90= 90 时，有：时，有： Ft1 =Fa2Fa1 =Ft2于是有：于是有：Fn 二、二、轮齿受力分析轮齿受力分析 直齿圆锥齿轮传动的强度计算与直齿圆锥齿轮传动的强度计算与直齿圆柱齿轮传动基本相同。由前述直齿圆柱齿轮传动基本相同。由前述可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿轮的参数与公式进行计算。轮的参数与公式进行计算。二、二

25、、直齿圆锥齿轮强度计算直齿圆锥齿轮强度计算*) 1(5 . 0335132HeHubKTubRuKTuRRHRe1232)5 . 01 (3351校核校核设计设计（1）齿面接触强度的校核公式和设计公式）齿面接触强度的校核公式和设计公式 一般取一般取R=0.250.3；其余参数的含义；其余参数的含义及其单位与直齿圆柱齿轮相同。式（及其单位与直齿圆柱齿轮相同。式（11-18）和（）和（11-19）仅适用于一对钢制齿轮，）仅适用于一对钢制齿轮，若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数铁，则应将公式中的系数335分别改为分别改为285和和250。由式（。由式（11-19）求出锥距）求出锥距Re后，后，再由已选定的齿数再由已选定的齿数z1和和 z2，求出大端端面，求出大端端面模