立体几何小题题库题适用培优

1、立体几何小题题库一、单选题1已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是()A(5,7) B(7,5) C(5,3) D(4,7)2如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A13 B23 C33 D233点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为43，则这个球的表面积为（ ）A12516 B8 C2516 D289164如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点M,N分别在A1B1,D1C1上，且A1M=D1N=1.过点M,

2、N的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A187 B302 C661 D3635在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1=x，P为矩形CDD1C1内部（含边界）一点，M为BC中点，APD=CPM,Q为空间任一点，三棱锥A1-PCD的体积的最大值记为Vx，则关于函数Vx，下列结论确的是（ ）AVx为奇函数 BVx在0,+上单调递增；CV2=3 DV3=3326有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料ABCA1B1C1，其各棱长都为2.已知Q1，Q2分别为上，下底面的中心，M为Q1Q2的中点，过A，B，M三点的截

3、面把该木料截成两部分，则截面面积为（ ）A7 B1639 C3194 D27已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）A2 B C3 D49如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A64823B64423C6483D644310在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数

4、为（ ）圆的面积为4；椭圆的长轴为37；双曲线两渐近线的夹角为arcsin45；抛物线中焦点到准线的距离为455.A1个B2个C3个D4个11我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线C:y=x2，直线l为曲线C在点(1,1)处的切线.如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体： 图是底面直径和高均为1的圆锥；图是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图

5、是底面边长和高均为1的正四棱锥；图是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与T的体积相等的是（ ）ABCD12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（ ）A当A1C=3A1P时，D1P平面BDC1B当P为A1C中点时，四棱锥PAA1D1D的外接球表面为94CAP+PD1的最小值为6D当A1P=33时，A1P平面D1AP13如图，三棱柱ABC-A1B1C1的高为6，点D，E分别在线段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C=4B

6、1E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面ABC的面积为6，则较大部分的体积为()A22B23C26D2714在三棱锥PABC中，AC=2AB=22，BC=10，APC=90，平面ABC平面PAC，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A4B5C8D1015已知三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等.若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为（）A36B12C13D3216某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ）A618B69C63D1317已知三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长为2，有下列命题：该

7、三棱锥的体积是1412；该三棱锥内切球的半径是21060；该三棱锥外接球的表面积是6其中正确的是()A B C D18已知一个三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长均为2，则该三棱锥的体积是()A1112 B1412 C116 D14319两个半径都是r(r>1)的球O1和球O2相切，且均与直二面角-l-的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则r的值为()A2+1 B7+3 C2+12 D7+3220四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD=8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A

8、20 B25 C803 D76321如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，点H在棱DD1上，点I在棱CC1上，且HD=CI=1.在侧面BCC1B1内以C1为一个顶点作边长为1的正方形EFGC1，侧面BCC1B1内动点P满足到平面CDD1C1距离等于线段PF长的2倍，则当点P运动时，三棱锥A-HPI的体积的最小值是( )A2173(10-32) B203-22 C2173 D17322如图正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是()当0<CQ<12时，S为四边形；当C

9、Q=12时，S为等腰梯形；当CQ=34时，S与C1D1交点R满足C1R1=13；当34<CQ<1时，S为六边形；当CQ=1时，S的面积为62A B C D23直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积为16，AB=2，若ABC，矩形ABB1A1外接圆的半径分别为r1,r2，则r1+r2的最大值为（ ）A22 B3 C10 D2324如图，在正方体ABCDABCD¢中,平面a垂直于对角线AC¢,且平面a截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ）AS为定值,l不为定值BS不为定值,l为定值CS与l均为定值DS与l均不为定值25如图所

10、示几何体是由正四棱锥PA1B1C1D1与长方体ABCDA1B1C1D1组成，AB=BC=6，AA1=2，若该几何体存在一个外接球，则异面直线PD1与BD所成角的余弦值为( )A12 B32 C66 D6426已知A，B，C三点都在表面积为100的球O的表面上，若AB=43，ACB=60°.则球心O到平面ABC的距离等于（ ）A2 B3 C4 D527如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A7 B9 C11 D1328如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP平面ABCD，AB=1，AP=3，点M在线段BC

11、上，且AMMD，则当PMD的面积最小时，线段BC的长度为( )A3 B322 C2 D3229如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A43 B83 C4 D16330正三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱BB1,A1C1的中点,若过点A,E,F作一截面,则截面的周长为（ ） A25+4313 B25+2313C25+13 D25+13231已知四面体ABCD，AB=2，AC=AD=3，BAC=BAD=60，CAD=90，则该四面体外接球的半径为（ ）A1 B5 C3 D232某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

12、） 主视图 左视图 俯视图A803 B16 C403 D32533已知三棱锥SABC中，SA=SB=SC=1，且SA、SB、SC两两垂直，P是三棱锥SABC外接球面上一动点，则P到平面ABC的距离的最大值是（ ）A33 B3 C233 D43334已知点 M，N，P，Q在同一个球面上，MN=3，NP=4,MP=5 ，若四面体MNPQ体积的最大值为 10，则这个球的表面积是A254 B62516 C22516 D125435有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A(0,8327 B(0,1632

13、7 C(0,33 D(0,23336一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A83 B43 C89 D4937已知正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面ADE周长的最小值是（ ）A2 B23 C3 D2238已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是( )A24 B20 C16 D1239过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A1 B2 C32 D6240已知球O是正三棱锥（底面

14、为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A34,4 B54,4 C74,4 D114,441一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A1723 B433 C48 D5642如图，在ABC中，C=90°，PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F，AP=AB=2，EAF=，当变化时，则三棱锥PAEF体积的最大值是（）A22 B24 C26 D2843如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，B=60°，点E,F分别在边BC,AB上运动(

15、不含端点)，且EF/AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，当五棱锥B-ECDAF的体积最大时，EF的长为 （ ）A1 B263 C3 D244已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，ABC=90°，点B在AC上的射影为D，则三棱锥PABD体积的最大值为（ ）A334 B34 C38 D33845如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）A20009 B400027 C81 D12846已知奇函数fx=ax+b

16、1+x2图象经过点1,1，若矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C，D在函数y=fx的图象上，则矩形ABCD绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ）A4 B3 C2 D47如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为边长为2的正三角形，B1在底面的射影为AC中点且B1到底面的距离为3，已知E,F分别是线段AB1与CA1上的动点，记线段EF中点M的轨迹为L，则L等于（ ）(注：L表示L的测度，本题中L若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）A1 B102 C32 D39448某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）A43 B2 C83 D649某几何体的

17、三视图如右图所示,则该几何体的体积为A3 B433 C533 D113650在四面体SABC中， ABBC,AB=BC=2,SA=SC=2，二面角SACB 的余弦值是33，则该四面体外接球的表面积是（ ）A86 B24 C6 D651在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为4，则正方体外接球的体积为( )A86 B36 C323 D646 52若正四棱锥的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A23 B43 C223 D42353如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为23，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD

18、1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为y，设BP=x，则当x1,5时，函数y=f(x)的值域为（ ）A3,93 B332,66C332,93 D36,6654如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=1，而对角线A1B上存在一点P，使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（ ）A2 B3 C1+3 D755已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为3的球面上，ABAC，则该三棱锥体积的最大值是（ ）A163 B323 C643 D3256正三棱锥SABC的外接球半径为2，底边长AB3，则此棱锥的体积为A934 B934或334 C2734 D2734或3457

19、已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的体积为( )A8627 B439 C4327 D3232758已知三棱锥P-ABC中，ABBC，AB=22，BC=3，PA=PB=32，且二面角P-AB-C的大小为150°，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ）A100 B108 C110 D11159如图，在三棱锥B-ACD中，ABC=ABD=DBC=3，AB=3,BC=BD=2，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为A192 B19 C765 D760已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12

20、，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A174 B214 C4 D561在三棱锥A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，则m的取值范围是（ ）A(1，5) B(1，7) C(7，7) D(7，5)62某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A217 B25 C3 D263点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱切球上的一点，点N是ACB1的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是（_）A2-1,3-1 B3-2,2-1 C3-2，2

21、3-22 D3-2,3+264在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)OABC中，OA,OB,OC三条侧棱两两垂直，正三菱锥OABC的内切球与三个侧面切点分别为D,E,F,与底面ABC切于点G,则三棱锥GDEF与OABC的体积之比为（ ）A23+318 B23318 C6+239 D623965已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A B C D66已知边长为23的菱形ABCD，A=3，沿对角线BD把ABD折起，二面角ABDC的平面角是23，则三棱锥ABCD的外接球的表面积是（ ）A20 B2

22、8 C36 D5467在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5,M,N分别在线段AA1和AC上，MN=2，则三棱锥DMNC1的体积最小值为A4 B321 C432 D62468一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为23的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ）A2053 B20C25 D25569已知正ABC中，点D为BC的中点，把ABD沿AD折起，点B的对应点为点B'，当三棱锥B'ADC体积的最大值为36时，三棱锥B'ADC的外接球的体积为（ ）A334 B34 C56 D55670下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形

23、的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A514 B412 C41 D3171下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A73 B83 C93 D10372已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=23,AA1=8，则球的表面积为（）A36 B64 C100 D10473（安徽省示范高中（皖江八校）2018届第八联考）某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D74（四川省2018届冲刺演练（一）某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C D75如图

24、，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三角射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（ ）AOABC是正三棱锥 BABCDC直线AD与OB所成的角是45° D直线OB平面ACD76在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为x的正方形，侧棱AA1=3，P为矩形CDD1C1内部（含边界）一点，M为BC中点，APD=CPM,Q为空间任一点且QA1=1，三棱锥QPCD的体积的最大值记为Vx，则关于函数Vx，下列结论确的是（ ）AVx为奇函数 BVx在0,+上不单调；CV3=43 DV6=2177如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，

25、则下列判断中不正确的是( )A平面PB1D平面ACD1BA1P/平面ACD1C异面直线A1P与AD1所成角的范围是0,3D三棱锥ACD1P的体积不变78已知四面体ABCD的四个顶点都在半径为3的球面上，AB是球的直径，且ABCD,BC=3,CD=2，则四面体ABCD的体积为（ ）A21 B23 C33 D4279如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A7+35 B7+25 C112+35 D112+2580已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=2，AC=22，若三棱锥DABC体积的最大值为2，则球O的表面积为(

26、)A8 B9 C253 D121981如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，AB=2，BAD=CBD=2，且二面角ABDC的大小为56，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（ ）A12 B20 C24 D3682三棱锥 ABCD中，AB，AC，AD 两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥 ABCD的侧面积为S，则S的最大值为（ ）A4 B6 C8 D1683已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A54,4 B7

27、4,4 C94,4 D114,484在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE=1,BE=3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1,DD1分别交于F,G两点，则AFG的面积为（ ）A422 B32 C22+2 D485已知边长为2的等边三角形ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且EF/BC，将AEF沿EF折成A'EF，使平面A'EF平面EFCB，则几何体A'EFCB的体积的最大值为（ ）A439 B239 C38 D23386某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A18 B32 C36 D7287古希腊亚历山大

28、时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB=6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG= ( )A2cm B4cm C23cm D6cm88如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A64323 B648 C64163 D648389设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A123 B183 C243 D54390在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=23，AP=3，AB=23，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与