基于MATLAB的光的干涉和衍射现象的模拟研究_图文

1、第35卷第4期2009年12月延边大学学报(自然科学版Journal of Yanbian University (Natural Science Vol.35No.4Dec.2009收稿日期:2009-07-083通信作者:顾广瑞(1970,男,博士,教授,研究方向为薄膜材料.文章编号:100424353(20090420319204基于MAT LAB 的光的干涉和衍射现象的模拟研究王竞争,刘显龙,殷文金,郭振平,顾广瑞3(延边大学理学院物理系,吉林延吉133002摘要:进行了光的双缝干涉和圆孔衍射现象的模拟研究,利用MA TL AB 软件的GU I 用户界面交互功能制作了实验参数可连续调节

2、的平台,成功地模拟出了不同情况下的实验现象.关键词:MA TL AB ;GU I ;干涉;衍射中图分类号:O436.1文献标识码:ASimulation R esearch of Light Interference and Diffraction Phenomena B ased on MAT LABWAN G Jing 2zheng ,L IU Xian 2long ,YIN Wen 2jin ,GUO Zhen 2ping ,GU Guang 2rui 3(De partment of Physics ,College of Sciences ,Yanbian Universit y ,

3、Yanj i 133002,China Abstract :The simulation investigation of the double slit interference and circular aperture diff raction of light was performed.The platform whose experimental parameters can be changed in succession was made by using MA TL AB s GU I f unction ,and the experiments phenomena with

4、 different conditions were successf ully simula 2ted.K ey w ords :MA TL AB ;GU I ;interference ;diff raction0引言随着计算机的普及和软件的高度发展,计算机模拟已成为物理研究中在实验、理论分析之外的较为重要的研究方法1.MA TL AB 是一种集数值分析、符号运算、图形处理及系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件平台,其最大特点在于功能强大而且界面友好,丰富的库函数和各种专用工具箱使用户从繁琐的底层编程中解放出来,使他们有更多的时间和精力去探究科学问题本身;它对科学计算结果迅捷而准确的可

5、视化能力,有助于使用者化抽象思维为形象思维,从而更好地洞察含义,理解概念,发现规律2.利用MA TLAB 软件模拟物理学中的基本光学现象,不但可以不受实验仪器的限制,而且效果比实验更形象直观,便于学习理解3.另外,计算机模拟可以不受实验仪器的限制而更容易地改变实验参数,反映不同实验条件下的实验现象和结果.在MA TL AB 软件的GU I 界面中就可以实现参数的线性变化,从而可以使动态变化结果更逼真,更加便于光学的学习和研究4.本文利用MA TLAB 软件对物理学中的光的双缝干涉和圆孔衍射现象进行了模拟研究.1杨氏双缝干涉现象的模拟在普通物理学范围涉及到的干涉有分波面干涉、分振幅干涉和多光束干

6、涉等干涉现象.双缝干延边大学学报(自然科学版第35卷涉是分波面干涉的典型实验,它主要是将2束光波合成来观察由光程差引起的干涉图案,并由颜色深浅反映相对光强5.1.1光的干涉原理图1为杨氏双缝干涉示意图.2个相干光波长为,振幅为A 0,狭缝到屏幕的距离为z ,狭缝间距为d ,屏幕上某点到2个狭缝中间的垂直距离为y s ,相位差=2L.则相对光强为I =4A 20cos 2(/2 .图1双缝干涉示意图1.2双缝干涉的模拟程序取=600nm ,d =1.0mm ,z =1m ,编写程序如下6:Lambda =get (handles.Lambda_slider ,Value ;d =get (han

7、dles.d_slider ,Value ;z =get (handles.z_slider ,Value ;ym =4e -3;xs =ym ;%设定图像x ,y 轴的范围n =101;ys =linspace (-ym ,ym ,n ;%将y 轴等分为100份for i =1:nL1=sqrt (ys (i -d/2.2+z.2;L2=sqrt (ys (i +d/2.2+z.2;Phi =23pi 3(L2-L1/(Lambda 31e -9;%依据光程差计算相位差B (i ,:=43co s (Phi/2.2;%计算光强endNCL =255;%确定所用灰度等级为255级Br =(B/

8、4.03NCL ;%定标,最大光强对应最大灰度image (xs ,ys ,Br ;xlabel (单色光干涉条纹%绘制图像c =000;10.380;colormap (c ;%确定600nm 光的颜色plot (B (:,ys ;xlabel (单色光干涉强度%绘制光强图像1.3编写GUI 设计及M 文件的程序代码建立坐标轴对象、按钮、面板和滑块及静态文本标签等,并使用几何位置排列工具进行调整4.再设置控件的St ring 和Tag 等相关属性,以便编辑、记忆和维护.首先,设置波长Lambda 的默认值为600nm ,变化范围为390760nm ;狭缝间距d 的默认值为0.0010m ,变

9、化范围为0.00050.0030m ;光栅到屏幕的距离z 的默认值为2m ,变化范围为13m.波长Lambda 范围程序代码如下(d 和z 的范围程序代码类似Lambda :set (handles.Lambda _slider ,Value ,600;%设定波长的默认值set (handles.Lambda _slider ,Min ,390;%设定波长的最小值set (handles.Lambda _slider ,Max ,760;%设定波长的最大值然后,调用light_p ushbutton_Callback 函数,绘制干涉图像.在电磁波中能被人眼感受的光的波长约在390760nm 的

10、狭窄范围内,这个波段内的电磁波叫做可见光.在可见光的范围内不同的频率引起不同的颜色感觉,也就是说人眼感觉到的不同的颜色对应于一定的波长范围4.根据波长范围就可以设置相应干涉图像的颜色,程序如下:if Lambda >=622c =000;100,elseif Lambda >=597c =000;10.380,elseif Lambda >=577c =000;110,elseif Lambda >=492c =000;010,elseif Lambda >=450c =000;011,elseif Lambda >=435c =000;001,else c

11、 =000;0.500.5,end将其嵌入light _p ushbutton_Callback 函数中,即可调节波长来改变单色光的颜色.023第4期王竞争,等:基于MA TL AB 的光的干涉和衍射现象的模拟研究分别调用Lambda ,d ,z 的slider_Callback 函数,设置参数变化范围.代码如下(x 分别为Lambda ,d ,z :get (handles.x_slider ,Min ;get (handles.x_slider ,Max ;%读取参数范围最后,调用clo se _p ushbutton _Callback 函数,结束程序关闭图形.程序完成之后运行程序的GU

12、 I 界面如图2所示.1.4双缝干涉的模拟仿真平台的用法滑动图2中的各滑块就可以改变狭缝到屏幕的距离、双缝的宽度和波长这3个参数.随着波长的改变,光的频率也发生改变,可见光的颜色随之改变.设置波长在可见光波长范围(390760nm 之间,并将其按频率分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色,这样就可以实现随着波长的变化,干涉图像发生变化,同时图像的颜色也随之发生变化的目的 .图2双缝干涉的用户平台2夫琅和费圆孔衍射现象的模拟2.1光的衍射原理衍射通常分为2类:菲涅耳衍射和夫琅和费衍射.下面对白光的夫琅和费圆孔衍射进行模拟.模拟衍射示意图如图3所示.圆孔衍射中在屏上任意一点的光强用一阶贝塞尔函数符

13、号表示,则为I p =I 0J 21(2a sin /(a sin /2,其中a 为圆孔半径,I 0为入射光光强,J 1为一阶贝塞尔函数 .图3圆孔衍射示意图2.2编写白光圆孔衍射的仿真程序设f 为透镜焦距,r 为衍射屏上P 点到中心点P 0的距离,则衍射角=arctan (r/f .白光的衍射可以看成是三基色的非相干叠加,利用配色原理即可模拟出白光728.主程序如下:r =get (handles.r_slider ,Value ;g =get (handles.g_slider ,Value ;b =get (handles.b_slider ,Value ;f =get (handles

14、.f_slider ,Value ;a =get (handles.a_slider ,Value ;%获得各参数的默认值lr =660;lg =550;lb =440;%设置红、绿、蓝光波长x =linspace (-30,30,500;y =x ;%设定图像的范围X ,Y=meshgrid (x ,y ;seta =atan (sqrt (X.2+Y.2/f ;ap hr =23pi 3a 3sin (seta /(lr 31e -6;ap hg =23pi 3a 3sin (seta /(lg 31e -6;ap hb =23pi 3a 3sin (seta /(lb 31e -6;Ir

15、 =(23besselj (1,ap hr ./ap hr .2;Ig =(23besselj (1,ap hg ./ap hg .2;Ib =(23besselj (1,aphb ./aphb .2;%一阶贝塞尔函数表示三基色的光强Iw =zeros (500,500,3;Iw (:,:,1=Ir 3r ;Iw (:,:,2=Ig 3g ;Iw (:,:,3=Ib 3b ;%三基色光强的叠加NCL =255;I =NCL 3Iw ;%定标,最大光强灰度为255imshow (I ;%绘制图像123延边大学学报(自然科学版第35卷2.3白光圆孔衍射的GUI 设计GU I 设计方法与杨氏干涉的步

16、骤相似,完成后界面如图4. 图4白光圆孔衍射的用户平台2.4白光圆孔衍射的模拟仿真平台的使用根据颜色匹配理论,红、绿、蓝三基色按比例111可以混合成白光,红光和绿光等比例混合成黄光,红光和蓝光等比例混合成品红色光,绿光和蓝光等比例混合成青色光.这样就可以通过改变三基色的比例来获得红色、绿色、白色、黄色、品红色和青色的圆孔衍射图像.在本实验平台上分别调节3个滑块就能够得到不同颜色的圆孔衍射图像,从而打破实验室仪器设备光源颜色单一的壁垒.3结论用MA TL AB 模拟光的双缝干涉和圆孔衍射现象,不仅可以逼真地显示干涉和衍射的图像,而且能够克服物理实验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和

17、误差.将模拟的界面设计成实验参数可调的用户平台,可以使实验现象更直观,并能够连续地改变波长、缝宽、缝到屏的距离和透镜焦距等参数来获得不同颜色的实验现象,有利于相互参照对比,加深对实验的理解.用同样的方法还可以模拟牛顿环、单缝衍射等现象,因此此方法在物理教学中具有重要的意义.参考文献:1宋清,熊万杰.光学现象的计算机模拟J .中山大学学报论丛,2005,25(3:24230.2陈怀琛.MA TL AB 及其在理工课程中的应用指南M .西安:西安电子科技大学出版社,2007.3苏变玲.取样定理及基于MA TL AB 的实验教学J .四川师范大学学报:自然科学版,2004,27(4:4382440.4陈垚光,毛涛涛,王正林,等.精