人教版全国数学中考复习方案第5讲数的开方及二次根式

1、第第5讲讲数的开方及二次根式数的开方及二次根式 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 数的数的开方开方平方平方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，记作的平方根，记作22算术算术平方平方根根一个正数一个正数x x的的_等于等于a a，则，则x x叫叫做做 a a 的算术平方根，记作的算术平方根，记作2 2，0 0的的算术平方根是算术平方根是0 0立方立方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x 叫叫做做a a的立方根的立方根立方立方 平方平方 平方平方 第

2、第5讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次根式的有关概念二次根式的有关概念 二次根二次根式式定义定义形如形如a(_)a(_)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式防错提防错提醒醒a a中的中的a a可以是数或式，但可以是数或式，但a a一一定要大于或等于定要大于或等于0 0最简二次根式最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：式叫做最简二次根式：(1)(1)被开被开方数中不含能开得尽方的因数或方数中不含能开得尽方的因数或因式；因式；(2)(2)被开方数不含分母被开方数不含分母a a00 考点考点3 3 二次根式的性质二次根式的性质 第第5讲讲 考

3、点聚焦考点聚焦二次根二次根式的性式的性质质两个重要两个重要的性质的性质 ( )( )2 2 = =a a( (a a_)_) 积的算术积的算术平方根平方根 ababaab b (a_，b_) 商的算术商的算术平方根平方根 (a_，b_） 0 a a a a 0 0 0 0 考点考点4 4 二次根式的运算二次根式的运算 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦0 0 0 0 考点考点5 5 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦常用形式及常用形式及方法方法第第5讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一求平方根、算术平方根与立方根类型之一求平方根、算术平方根与立方根 命题角

4、度：命题角度：1. 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；2. 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根例例1 (1) 1 (1) 20122012雅安雅安 9 9的平方根是的平方根是( () )A A3 B3 B3 C3 C3 D3 D6 6(2)(2)20112011日照日照 ( (2)2)2 2的算术平方根是的算术平方根是( () )A A2 B. 2 B. 2 C2 C2 D.22 D.2C A 解析解析 9 9的平方根是的平方根是3 3，( (2)2)2 2的算术平方根是的算术平方根是2.2. 第第5讲讲 归类

5、示例归类示例 (1) (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；数；(2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算术平方根等于，算术平方根等于本身的数是本身的数是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0；(3)(3)一个数的立方根与它同号；一个数的立方根与它同号；(4)(4)对一个式子对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算算 类型之二二次根式的有关概念类型之二二次根式的有关概念 命题角度：命题角度：1 1二次根式的概念；二次根式的概念；2

6、 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念第第5讲讲 归类示例归类示例例例2 2012德阳德阳使代数式使代数式 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是()Ax0 BxCx0且且x D一切实数一切实数 C 第第5讲讲 归类示例归类示例 此类有意义的条件问题主要是根据：此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的二次根式的被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集式组，转化为求不等式组的解集 类型之三类型之三 二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算 第第5讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 1. 二次根式的

7、性质：两个重要公式，积的算术平方根，二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；商的算术平方根；2. 2. 二次根式的加减乘除运算二次根式的加减乘除运算 例例3 3 计算计算解：解：原式原式 利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查起考查 第第5讲讲 归类示例归类示例第第5讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20122012巴中巴中 先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中其中x x . . 此类分式与二次根式综合计算

8、与化简问题，一般先化简此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式最简二次根式第第5讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 二次根式的大小比较二次根式的大小比较 命题角度：命题角度：1. 1. 二次根式的大小比较方法；二次根式的大小比较方法；2. 2. 利用计算器进行二次根式的大小比较利用计算器进行二次根式的大小比较第第5讲讲 归类示例归类示例例例5 5 2012台湾台湾 已知甲、乙、丙三数，甲已知甲、乙、丙三数，甲515，乙，乙317，丙，丙119，则甲、乙、丙的大小关系，下

9、列，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确何者正确()A丙乙甲丙乙甲 B乙甲丙乙甲丙 C甲乙丙甲乙丙 D甲乙丙甲乙丙A 第第5讲讲 归类示例归类示例 解析解析 本题可先估算无理数本题可先估算无理数1515，1717，1919的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、丙的取值范围，进而可以比较其大小丙的取值范围，进而可以比较其大小3391516915164 4，885 515159 9，88甲甲9.9.441616171725255 5，773 3 17 17 8 8，77乙乙8.8.44 16 16191925255 5，551 119196 6，丙乙甲

10、丙乙甲故选故选A A项项 比较两个二次根式大小时要注意：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移负号不能移到根号内；到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内移到根号内 第第5讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 二次根式的非负性二次根式的非负性 命题角度：命题角度：1. 1. 二次根式二次根式aa的非负性的意义；的非负性的意义；2. 2. 利用二次根式利用二次根式aa的非负性进行化简的非负性进行化简第第5讲讲 归类示例归类示例例例6 6 2012攀枝花攀枝花 已知实数已知实数x，y满满 ，则以则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或或16 B20C16 D以上答案均不对以上答案均不对B 第第5讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)常见的非负数有三种形式：常见的非负数有三种形式：| |a a| |，a a ，a a2 2. . (2) (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零零 第第5讲讲 归类示例归类示例第第5讲讲 回归教材回归教材二次根式化简中的整体思想二次根式化简中的整体思想 回归教材回