2019年东北三省三校第一次联合考试理科数学试题---含答案

1、-2019 年三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学答案一选择题1-6DBCABB 7-12 DACDCC二填空题713.3 14.乙 15.16.48三解答题17. 解：（） f( x)3 sin 2x1 cos 2x 1 sin(2 x) 12267 x 0, ，2x2666 1sin(2 x)1 2261函数 f ( x)的值域为,2 sin(2 A)3 sin(21（） f ( A)1A)6262135 0A，2 A， 2A，即A6666633sin B， sin2由正弦定理，2a3b2 sin AB220BB34sin(62c4b sin C AB)， b24sin C2sin B

2、S ABC1 bc sin A332218. 解：（）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A，则 P(A)故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为-11 分12 分111C3C1C4222 分分44 分6 分8 分9 分2-（）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间60408 分所以 K2 的观测值 k200 (40 40 60 60)28.000 6.635 ，(4060)(6040)(4060)(6040)故能在犯错误的概率不超0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关过系 .12 分z19.BDCCD解：（）中，延长

3、BF在交于点M，OF1 OD , BDC 是等边三角形3F 为BDC 的重心x1 BM2MF分3EF /平面 ACD , EF平面 ABM ，且面 ABM面 ACD AMEF / AMDMFCOAEBy，1AEAB,即点 E为线段 AB 上靠近点 A的三等分点 .4 分3（）等BCD中 ，O D， OD平面BCD， 面ABC面BCD，交线为BC，边B COD平面 ABC6 分如图以 O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz点 A在平面 BEF 上，所以二面角 DFB E与二面角 D FBA 为相同二面角 .3设 AB2, 则ODOA3，F (0,0,), A( 3,0,0),B(0,1,0)3BF

4、(0,1,3),BA(3,1,0)3设平面 AFB的法向量 u( x, y,u BF0z)，则u BA0y3z 01，则 u(1 3,3)9 分-即3，取 x,3xy0-又 OA平面 OBD ， OA( 3,0,0) ,u OA313则 cos u,OAu OA13 31313又二面角 DFBE 为钝二面角，所以余弦值为13.20. 解：（）设 P(x 0 , y 0 )( x 02) ，则 x02，2 y0142,0),因为 A( B(2,0)，则2x021y0y0y041k1k2x02 x0224 x244x00设 Q( x, y) ( x2)yyy 2所以 k 3 k4k1k2，x 2x

5、 2x 244x2y 21整理得( x2) .44 时，曲线 C2 的方程为所以，当x2y24( x2) .（）设 E( x1, y 1), F ( x2 , y2 ) .由题意知，直线 AM 的方程为： x6 y2，直线 BM 的方程为： x2 y2.x2y 2由（）知，曲线C 2的方程为1 ( x2)，4(，消去 x ，得联立x 6 y 2x2)(91) y 26y 0 ，得 y 1x24 y 24x2 y21) y 2 2联立22( x2)，消去 x，得 (y0 ，得 y 2x4 y41 MA MF sinAMF1y2 1y21S12MA MF2229S21MB ME111MB ME s

6、inBMEy122y1210 分12 分2 分.4 分.7分69129 分1110 分1-2设 g9198 ，则 g ( )在上递( )1,3增11又5, g(3)7g(1)，-S1的取值范围5,712 分为S221. 解：（ ）当1 时 hx ， he x1,令 haxfxg x ex (x)( x) 0, 解得 x0, ()()( )x(,0)(0,)0h (x)0h(x)递减极小值递增h(x) 极小值 =h(0)14 分（）设get 1(t )f (t 1) ln( t1)e(t )atln(t1) e ，令 t 1xa,x( x1) ， F ( x) eaxln xex1，F ( x)

7、x1x1x1，设 t ( x) F ( x)， t ( x)ee a2ae，xxx由 x1 得，21xx1,0 x21 Q eetex0， t(x)在(x)1(1,) 单调递增，x2即 F ( x)在)单调递增，(1)e 1(1,Fa ，当0，即1 时，(1)时， F(10 ， F ( x)在) 单调递e1aaex,(x)F)(1,增 ,又 F0，故当1 时，关于 x的方程 e xaxln xea0 有且只有一个实数(1)x解 .8 分当0 ，即e1aae1 时，0, F (ln10 ，又 lnln( eF (1)a)a aaaa1)1ln a(1,ln a), F(1, x )时， F0 ，

8、 F ( x)单调递减，又 F故 x( x )0，当 x (x)(1)0，0001, x 0时， F故当 x( x)0，在 1, x 0内，关于 x 的方程有一个实数解exax ln xe a 0x 1 .10 分(x00 ， F (x)单调递又 x,)时， F (x)增，且 Fealn a a2e eaa21 ，令e xx 2(a)ak(x)1(x 1) ，-s( x) k ( x)ex, sex0 , 故(x) 在单调递增，又 k2x ( x)2 e 2 k1,(1)0-故 k (x)在kk(1ax0 ，由零点存在定理可1,(a)0，故 F (a)0 ，又 a单调递增，故知，e(x 0 ,

9、 a), Fx1 ( x1 )0，故在 x 0 , a内，关于 x的方程ln x0有一个实数解. 此时方程有两个exaxeax1解 .综上， ae1 .12 分22. 解：x3cos2（）x24xy2102 分y3sin2所以曲线 C的极坐标方程为4 cos10 .4 分（）设直线1(R, 10, )，其中 1 为直线 ll的极坐标方程为的倾斜角，代入曲线 C20,设A,B所对应的极径分别得4cos 11为1,2.124cos 1 ,1 210,16cos12407 分OAOB1212238 分cos 13 ，满足015l的倾斜角或 5或，为，26666则 k tan13 或3 .10 分3323.f (x)x 4ax x 4a x4 aa4 a.解：（）因为，所以2，解得4 a4故实数 a的取值范围为 4,4 .根据柯西不等（）由（1 ）知