第六章平面电磁波

1、第 6 章 平面电磁波的传播第 6 章 平面电磁波的传播 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波。 若电磁波沿x 轴方向传播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。 平面电磁波知识结构框图。图6.0.1 x方向传播的一组均匀平面波6.1 电磁波动方程及均匀平面波6.1.1 电磁波动方程 媒质 均匀,线性,各向同性。,0tt222HHH0tt222EEE若不考虑位移电流，就是MQS场中的扩散方程。22tt)(HHHH20 B222tt)(EEEE0 D 从电磁场基本方程组推导电磁波动方程讨论前提：

2、 脱离激励源； H)t(EEt HE1）E)t(Ht EEH2）6.1.2 均匀平面波 均匀平面波条件：0tHtHxH2z2z2z20tEtExE2y2y2y2结论 Ex=Hx=0 （时变场），沿波传播方向上无场的分量，称为TEM波。0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6） ) t , x(),t , x(HHEE即0z,0y0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）由 得t EEH由 得t HE由;xH0 xH0 xx无关与 H由无关与xE0 xE0 xx E 选择坐标轴，令Ez=0, 则 Hy=0,从式(2)、（6）导出一维标量波动方程6.2 理想介质中的均匀

3、平面波6.2.1 波动方程的解及其传播特性方程的解,)vxt (E)vxt (E) t , x(Eyyy)vxt (H)vxt (H) t , x(Hzzz 波阻抗入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值 能量的传播方向与波的传播方向一致。2Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(212Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(21xx2zxzyv)H(HEeeeHESxx2zxzyv)H(HEeeeHES传播特性 （单一频率）电磁波的相速 ，真空中 1v 8103Cvm/szyzyoHEHEZ( 欧姆 )2y222y22y2tEv1tExE2z222z2tHv1xH及方程6.2.2 正弦稳

4、态电磁波z2z22z2y2y22y2HkH)vj(dxHd,EkE)vj(dxEd式中 传播常数，jjk 波数、相位常数（ ）， v/m/rad 波长（m）。/2式中 是待定复常数，由边界条件确定。jjyeEE,eEE E 、H 、S在空间相互正交，波阻抗为实数； 相位速度的证明：相速是等相位面前进的速度 场量的幅值与 无关，是等幅波； t ,xvdtdxvvcvtxc)vxt (p 反映 弧度中波长的个数，又称波数 ； 2)2v(图6.2.2 理想介质中正弦均匀平面波沿 x方向的传播)eEeE(Z1eHeHHxjxjoxjxjZ,eEeEExjxjy其解例 6.2.1 巳知自由空间中)(z2

5、t106cos(10yx86eeB试求：a. 及传播方向；b. E 的表达式；c.S 的表达式；d.若在 平面上放置一半径为R的圆环，P为多少?, v , fyoz解： a. 波沿+Z轴方向传播;2rad/m ， m12f81032HZ ，v8103m/s b.)(e10yxZ2j06eeB1H0 xyyx0HEHEZz2jx0 x00 x0ye300Bv)B(HZEz2jyy0 xe300BvHZE)(z2t106cos(300yx8eeEV/mc.)()()z2t106(cos10410300yxyx8276eeeeHESz82)z2t106(cos4 .477e2m/Wd.0d)(PsS

6、HE图6.2.3 计算波阻抗及功率6.3 导电媒质中的均匀平面波 正弦电磁波的波动方程复数形式为z22z2,y2y22y2HkdxHdEkE)j(dxEd)j()j(k2 ,)j(2)j1( 复介电常数式中用和jk分别替换理想介质中的 k 和 ，kxykxyyeEeEExjxyxjxyeeEeeExjxzxjxzzeeHeeHH当 ，称为良导体，,j2k,jd12良导体中波的传播特性： E , HE , H 为减幅波（集肤效应）；图6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波沿x方向的传播 45jZo 波阻抗为复数, 超前 E45H2v理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。电磁波是色散波,与 有

7、关。图6.4.1 直线极化的平面波6.4 平面波的极化 波的极化电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹。6.4.1 直线极化)tsin(EE),tcos(EEmzmy特点： 和 同相或反相。yEzE合成后)tcos(EEEEE2zm2ym2z2y常数ymzmyzEEEEtan6.4.2 圆极化)tcos(EE, )tcos(EEzmzymy特点： 和 振幅相同，相位差90。 yEzE 超前 为右旋。yEzECEEE2z2y)t(EEyztantan合成后图6.4.2 圆极化的平面波yEzE滞后 为左旋。6.4.3 椭圆极化)tcos(EE, tcosEEzmzymy特点： 和 的振幅不同，相位不

8、同。yEzE合成后2zmymzy2zm2z2ym2ysincosEEEE2EEEE可以证明，椭圆的长轴与 轴的夹角为y2zm2ymzmymEEcosEE22tan椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。 当 时，椭圆极化 圆极化。mzmymEEE,90 当 时，0椭圆极化 直线极化。 若 E 的变化轨迹在 轴上 ，称为 轴取向的线极化波。y)0(y 若 E 的变化轨迹在 轴上 ，称为 轴取向的线极化波。Z)90(Z图6.4.3 椭圆极化的平面波图6.4.4 椭圆、圆与直线极化的关系6.5 平面波的反射与折射 本节从电磁现象的普遍规律出发，讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现

9、的反射与折射情况。图6.5.1 平面波的斜入射图6.5.2 垂直极化波的斜入射垂直极化波E E与入射面垂直；入射面 与n n所在的平面；s平行极化波E E与入射面平行；图6.5.3 平行极化波的斜入射6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射 媒质1：11jjBeAeEEE11j01j0111eZBeZAH11sinxcosz11sinxcosz媒质2：22j0211jeZCH,CeE22sinxcosz1. 在z=0 平面上, E1t=E2t , 有221111sinxjsinxjsinxjCeBeAe等式对任意x成立,必有221111sinsinsin用 代入上式, 得v221111vsin

10、vsinvsin可见 反射角=入射角反射定律；111212vvsinsin02121nn折射定律，斯耐尔定律。,2,1nn21的折射率代表介质和式中rrrvCn图6.5.4 局部坐标2. .在 z=0 平面上,E1t=E2 t , H1t=H2t ,有EEE202101101cosZEcosZEcosZE联立求解两式,得到菲涅尔公式201102201102cosZcosZcosZcosZEE反射系数201102102cosZcosZcosZ2EET折射系数之间的关系和T若为正入射, 则T1,02102010102ZZZZ和020102ZZZ2T6.5.2 理想介质中平行极化波的斜入射 1. .

11、 在 z=0平面上 , E1t=E2t , 同上分析, 有11反射定律21211212nnvvsinsin折射定律2. . 在 z=0 平面上 , E1t=E2t , H1t=H2t ,有211111111cosEcosEcosE021101110111ZEZEZE联立解后,得到平行极化波的菲涅尔公式20210120210111cosZcosZcosZcosZ反射系数20210110211cosZcosZcosZ2T折射系数若为正入射, 则,0210201020111ZZZZ和02010211ZZZ2T6.5.3 理想介质中的全反射和全折射1. . 全反射)90(2根据折射定律2211vsin

12、vsin902c11vvsin1221c全反射条件：21（电磁波从光密媒质到光疏媒质），c1且c1全反射时，折射波在分界面表面（区域2）沿着x方向传播， 沿x方向传播的电磁波又称为分界面上的表面波。如介质波导就是一种表面波传播系统。当 即 时的反射现象称为全反射。902,111入射角 = 临界入射角9012c此时 仍为全反射，折射波一方面在分界面表面沿x方向传播，另一方面沿 z 轴方向按指数形式衰减。c1例 6.5.1 一介质棒的介电常数 ,电磁波从棒的一端以任意角度 入射,0ii12osinvvsin,sin1iro190临界入射角r12c1vvsin当 ，即c11sinoocos90sin

13、(） 时，发生全反射csin即rci2ro2o1sinsin11sin1cos解得i2rsin1 介质棒内的电磁波以大于 的角度投射到介质与空气分界面并发生全反射时，可使电磁波沿介质棒轴向传播，称为介质波导，如光纤。c电磁波只在棒内传播,直到另一端射出,求该棒的相对介电常数 的取值范围。r解： 由 及 i01c折射定理全反射条件ir图6.5.5 介质波导2全折射 )0(当反射系数 时，发生全折射（即无反射波）。011折射定律,sinsinvvsin2rr221112)cos1(sin22rr11212rrcos12)cos1(sin22rr112)cos1(12rrrr12121122o11o

14、cosZcosZ1rr2coscos12b. .解得, )(212rrr1sinB1)(sin212rrr1B12rr1tan 布儒斯特角21o12ocosZcosZ1rr2coscos21a. .2rr1coscos12 垂直极化波只有当 ( 同种介质 )时，才能发生全折射。21rr结论 当 时，平行极化波发生全折射，能量全部进入区域2，反射波中仅有垂直极化波，称为极化滤波效应。故 又称为极化角。B1B结论 6.5.4 导体表面的反射与折射1 一般导体表面 用 代替理想介质中的 ；22j2 反射系数和折射系数的表达式不变，均为复数； 反射波、折射波的振幅和相位均变化。 2 良导体表面 )(在

15、良导体中， 相速 ,j222v2 可见，（1） ，说明不论入射角为多少，折射角近似为零，说明透入的电磁波沿垂直于导体表面的方向传播，但此波衰减很快。02从折射定律1212sinvvsin1sin20sin21（2）若为理想导体 ，发生全反射，有感应电流面密度。022 , （3）此时。入射波与反射波合成的波沿边界传播，因此导体表面有 导行电磁波的功能图6.5.6 导体表面斜入射6. . 6 平面电磁波的正入射 驻波6.6.1 平面波正入射到理想导体表面理想导体内部 E=0 , H=0 ,电磁波发生全反射1在理想介质中 xjxjeEeEE)ee(ExjxjxsinEj2xjxjeHeHHxj01x

16、j01eZEeZExcosZE201瞬时形式)tsin(xsinE22) t , x(E)tcos(xcosEZ22) t , x(H01特点：1. . 振幅随 x 作正弦变化 ,相位与 x 无关 , 无波动性 ,称为驻波。图6.6.1 理想导体表面的正入射10EE10EE或设场量参考方向2. 波节与波腹)cos(cos22),sin(sin220txEZHtxEE E 的波节点是H 的波腹点； E 的波腹点是 H 的波节点； 3完纯导体表面必有感应电流。0EEkZE2)EE(Z1HH00Hekn ,nx当,2 , 1 ,0n,2nnx时,0E 称为波节。 ,21n2x当,2 , 1 ,0n,

17、41n2x时称为波腹。E 最大, 驻波不传输能量 0)cos(HEavHES能量在 空间进行电能与磁能的交换。4/ 波节与波腹的空间位置相差 ；4/图6.6.2 波腹与波节6.6.2 平面波对理想介质的正入射1理想介质中的平面波性质020102010201022,ZZZEETZZZZEE这是行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。b）x 0 区域 行波、等幅波xj122eETE 时， ，分界面电磁场达到最大值， 12ZZ 0)1(EE11 时， ，分界面电磁场达到最大值， 12ZZ 0)1(EE11 时， ，阻抗匹配，分阶段界面 ，全折射。12ZZ 011EE 时， 全反射， 区域的电磁波为驻

18、波。0Z2,10 x a） 区域0 x xj1xj1111eEeEExsinEj2e )1(E1xj11xj11eE图6.6.3 对理想介质的正入射2 驻波比 S 1S1S,11EESminmax3入端阻抗HE)x(Zxj001xj01xj0 xj1111eEZ1eEZ1eEeExj20 xj200111e1e1Z)x(1)x(1Z01式中EE)x(xj201e0101Z)x(ZZ)x(ZZ(x) 是x处的入端阻抗。 当 时, （行驻波，部分反射） S1,100EEminmax图6.6.4 E的振幅与驻波比的关系 当 时，S, 10Emin ( 驻波，全反射） 当 时, 1S,0minmaxE

19、E( 行波，无反射 ) 例 6.6.1 巳知波阻抗 ，求当介质 1 中的均匀平面波正入射到介质2 的界面时，不发生反射的 d 及Z02 。0301Z,Z).ZZ/()ZZ(020302030而从后向前倒推计算。dx)x(dj2020302032eZZZZdx)x(Zdx02)x(1)x(1ZdtanjZZdtanjZZZ203022020302)d(,0Z)x(ZZ)x(Zdx0101即 01Z)x(Z)1(dcosZdcosZ201203实部)2(dsinZZdsinZ203012202虚部解 思路： 介质 1 中无反射，即 )(0Z)x(ZZ)x(Z)d(dx0101匹配dx02)x(1)

20、x(1Z)x(Z)d(j20dx2e)x(图6.6.5 平面波对多层介质分界面的正入射)2(dsinZZdsinZ)1(dcosZdcosZ203012202201203 当 时，式(1)自动满足， 式（2）当 也可满足020301ZZZ, 0dsin2nd即2/2n2 , 1 , 0n,2n2 说明：当 时，厚度为介质半波长的整数倍时，可以消除反射，称介质2为“半波窗”。这是雷达天线罩的工作原理。0301ZZ 当 ， 则要求 ，及0301ZZ0dcos22 , 1 ,0n,21n2d222)1n2(d4)1n2(2030102ZZZ 由于 （阻抗匹配），又满足 ，则称厚度为 的介质为 “四分之一波长的阻抗变换器 ”。01dxZ)x(Z030102ZZZ4/2 说明：当 时，介质2的厚度为其四分之一波长的奇数倍，即可消除反射。030102ZZZ电磁场基本方程组 电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性理想介质中均匀平面波平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波正弦