第15章机械的调速与平衡

1、第十五章 机械的调速与平衡 15.1 机械运转过程及速度波动的调节15.2 飞轮设计的近似方法15.3 机械的惯性及载荷平衡15.4 刚体回转的平衡15.1 机械运转过程及速度波动的调节 机械的运转过程机械的运转过程 机械开始运动到终止运动所经过的时间过程称为机械的运转过程。该过程可分为三个阶段，即起动阶段、稳定运转阶段及停车阶段。（1）起动阶段 机械中原动件的速度由零逐渐增加到正常工作速度，机械作加速运动。（2）稳定运转阶段 机械中原动件的平均速度保持稳定，为一常数。其可分为i两种情况：等速稳定运转和变速稳定运转。（3）停车阶段 机械中原动件的速度从正常工作速度逐渐下降到零。 多数机械都有上

2、述三个运转过程，但也有像卷扬机、挖泥机等机械没有明显的稳定运转阶段。 机械运转速度波动的原因机械运转速度波动的原因 机械是在外力(驱动力和阻力)作用下运转的，驱动力所作的功是机械的输入功，阻力所作的功是机械的输出功。输入功与输出功之差形成机械动能的增减。 如果输入功在每段时间都等于输出功，则机械的主轴保持匀速转动。 当输入功大于输出功时，出现盈功。当输入功小于输出功时，出现亏功。 盈功转化为动能，促使机械动能增加。亏功需动能补偿，导致机械动能减小。 盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。 机械运转速度波动的后果 机械速度波动会使运动副中产生附加的作用力，降低机械效率

3、和工作可靠性；会引起机械振动，影响零件的强度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能，使产品质量下降。 采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以减小其产生的不良影响，称为机械速度波动的调节。 机械速度波动调节的目的 使上述不良影响限制在容许范围之内。 一、周期性速度波动当外力作周期性变化时，机械主轴的角速度也作周期性的变化，如图15-1虚线所示。机械的这种有规律的、周期性的速度变化称为周期性速度波动。图15-1 周期性速度波动 周期性速度波动的重要特征是：在一个整周期中，驱动力所作的输入功与阻力所作的输出功是相等的。但是在周期中的某段某段时间内，输人功与输出功却是不相等的，因而出现速度的波

4、动。 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转动惯量很大的回转件飞轮。 盈功时飞轮转速略增并将多余的功以动能的形式储存起来，使机械的速度上升较慢；亏功时飞轮转速略减并将储存的能量释放出来以补充驱动力功的不足，使机械的速度下降较慢；从而把速度波动控制在允许的范围内。图15-1中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。图15-1 周期性速度波动 动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量J越大，角速度的波动越小。 由于飞轮能利用储蓄的动能克服短时过载，故在确定原动机额定功率时只需考虑它的平均功率，而不必考虑高峰负荷所需的瞬时最大功率。 因此，安装飞轮不仅可避免机械运转速度发生过大的波动，而且可以选择功率较

5、小的原功机。 二、非周期性速度波动 在机械运转过程中，由于机械驱动力或阻力的不规则变化等原因使机械动能的平衡关系遭到破坏，因而使机械的运转速度发生不规则的随机变化，称为非周期性速度波动。 如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。 非周期性速度波动不能依靠飞轮来迸行调节。只能采用特殊的装置调速器，使驱动力作的功和阻力作的功趋于平衡，以使机械重新恢复稳定运转。 图15-2所示为机械式离心调速器的工作原理图。现代机械上已改用电子器件实现自动控制。图15-2 离

6、心调速器15-2 飞轮设计的近似方法 一、机械运转的平均速度和不均匀系数如图所示为机械主轴的角速度变化曲线，一个周期内其角速度的实际平均值m可用下式计算 这个实际平均值称为机器的“额定转速”。在工程计算中常近似地以其算术平均值来代替，即) 17(d10TmtT)27(2minmaxm 机械运转速度波动的程度用机械运转速度不均匀系数来表示，其定义为角速度波动的幅值(maxmin)与平均角速度m 之比，即 若巳知m和，则可得)37(minmaxm)47(21maxm)57(21minm由上式可知，越小，主轴越接近匀速转动，机械运转就愈平稳。 各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数，是根据它们的工

7、作要求确定的。表15-1列出了一些常用机械运转不均匀系数的许用值 。 二、飞轮设计的基本原理二、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。表15-机械运转不均匀系数的许用值 在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比，其值甚小，因此在近似设计中，可以用飞轮的动能代替整个机械的动能。与飞轮的最大角速度max、最小角速度min对应的机械的动能分别为最大动能Emax、最小动能Emin 。 Emax与Emin之差表示一个周期内动能的最大变化量。它是由最大盈功或最大亏功转化而来的。

8、机械在一个周期内动能的最大变化量称为最大盈亏功Amax ，即 由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量22min2maxminmaxmax)(21mJJEEW)67(2maxmWJ1) 当Wmax与m一定时，J与成反比。如图15-3所示，当取得很小时，飞轮的转动惯量就会很大。所以，过分追求机械运转的速度均匀性，将使飞轮过于笨重，增加成本。2) 当J与m一定时， Wmax与成正比，表明机械只要有盈亏功，不论飞轮有多大，都不等于零；最大盈亏功愈大，机械运转愈不均匀。3) J与m的平方成反比，即主轴的平均转速越高，所需安装在主轴上的飞轮转动惯量越小。由2maxmWJ 可知:图15-3 变化曲线J 所以为减

9、小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。 飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装的飞轮具有相等的动能，即222121mmJJ或)77(2mmJJ 三、最大盈亏功Wmax的确定 确定飞轮转动惯量的关键是求最大盈亏功。为了确定最大盈亏功，需先确定机械最大动能和最小动能出现的位置，即max 和min的位置。常利用能量指示图来解决。图15-4所示为一个周期循环中驱动力矩曲线M和阻力矩曲线M 。各自与横坐标轴所包围的面积分别表示一个周期循环中驱动力矩和阻力矩所作的功，显然二者是相等的。 两曲线交点a，b，c，d应是速度增加或减少的转折点，两曲线所包围

10、的面积S1、S2、S3、S4、S5代表两点之间的盈功或亏功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo 。图15-4 最大盈亏功的确定 Woa为oa区间的盈亏功，以绝对值表示。由图15-4可见， oa区间阻力矩大于驱动力矩，出现亏功，机器动能减小，故标注负号；而ab区间驱动力矩大于阻力矩，出现盈功，机器动能增加，故标注正号。同理，bc、do区间为负，cd区间为正。 1d)(d)(SxyyMMWMaoMaooa 在oa区间，输入功与输出功之差(盈亏功)为 盈亏功等于机器动能的增减量。动能变化可用能量指示图来表示，如图15-4b所示，按一定比例从o点出发，用矢量线段依次表示相应的盈亏功Woa、 W

11、ab、 Wbc、 Wcd和Wdo，箭头朝上表示盈功，箭头朝下表示亏功。 由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所以该向量图的首尾应当位于同一水平线上。 图中最高点d和最低点a就是最大动能和最小动能处，对应于max和min ， 。McdbcabSSSWWWEEEW432maxminmaxmax将W max代入式可求出飞轮转动惯量J 。飞轮主要尺寸的确定 求出飞轮转动惯量J之后，还要确定它的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。)87(4222mmmDDmJ图15-6所示为带有轮辐的飞轮。这种飞轮的轮毂和轮辐的质量很小，回转半径也较小，近似计算时可以将它们的转动惯量略去，而认为飞轮质量m集中

12、于轮缘。设轮缘的平均直径为Dm，则图15-6 带轮辐的飞轮结构图 当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径Dm之后，由上式便可求出飞轮的质量m。设轮缘为矩形断面，它的体积、厚度、宽度分别为V(m3)、 H(m)、 B(m)，材料的密度为(kg/m3)，则 m=V= Dm H B 选定飞轮的材料与比值H /B之后，轮缘的截面尺寸便可求出。 对于外径为D的实心圆盘式飞轮，由理论力学知 选定圆盘直径D，便可求出飞轮的质量m。选定材料之后，便可求出飞轮的宽度B。)107(822122mDDmJ 飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大，当轮缘材料所受离心力超过其材料的强度极限时，轮缘便会爆裂。为

13、了安全，在选择平均直径Dm和外圆直径D时，应使飞轮外圆的圆周速度不大于以下安全数值： 对于铸铁飞轮 vmax36 m/s 对于铸钢飞轮 vmax 50 m/s 应当说明，飞轮不一定是外加的专门构件。实际机械中往往用增大带轮（或齿轮）的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用。这种带轮（或齿轮）也就是机器中的飞轮。返回目录15-3 机械的惯性载荷及平衡 机械中绕固定轴线作回转运动的构件称为回转件(转子)。 一偏离回转中心距离为r的质量m，当以角速度转动时所产生的离心力F为 F=mr2 由于回转件的结构形状不对称、制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的离心力和离心力偶矩不平衡，致使回转件内

14、部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械工作质量和寿命。15.4 刚性回转体的平衡一、机械平衡的目的一、机械平衡的目的例、有一重量G=10N的刚性转子，重心与回转轴线的距离为e=1mm，e当n=10000r/min时，产生的离心惯性力P=1120N，且方向随时变化。PPGGnn机械运转时，离心惯性力的危害性：在运动副中引起附加动压力摩擦力磨损，增加构件的内应力，内应力强度使机械及基础产生振动工作精度，可靠性疲劳强度噪音产生共振平衡的目的平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进

15、行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。但也有利用不平衡惯性力引起的振动来工作的。但也有利用不平衡惯性力引起的振动来工作的。二、机械平衡的类型二、机械平衡的类型1、转子的平衡转子：绕固定轴旋转的构件刚性转子的平衡：enn临界转速工作转速)75. 06 . 0(构件不发生明显的变形。挠性转子的平衡：enn临界转速工作转速)75. 06 . 0( 高速、细长的构件，如：航空发动机、汽轮机、发电机的转子，工作时构件发生明显的变形。2、机构的平衡三、机械平衡

16、的方法三、机械平衡的方法1、计算法2、实验法四、刚性转子的静平衡（近似地认为质量分布在同一回转平面内）四、刚性转子的静平衡（近似地认为质量分布在同一回转平面内）适用范围：Db的盘形构件2 . 0Db轮等。如飞轮、砂轮、盘形凸不平衡的原因：质心不在转轴上，惯性力 0iF平衡的条件： 0iF平衡的方法：加（去）一平衡重，使构件上各质量的惯性力的矢量和等于零，即 0iF计算举例：已知：一圆盘有不平衡质量m1、m2、m3、m41m2m3m4m回转半径为：r1、r2、r3、r4，1r2r3r4r =const求：平衡质量mb及方位rb。4120iiirm惯性力不平衡设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于

17、平衡，则：41220ibbiirmrmWrm 令-质径积410ibiWW：按矢量式作图，可求得取)(mmmmkgWbWbbWrm1W2W3W4WbWbrbm可在rb处加平衡质量mb，。应尽可能取大些，使bbmrbr讨论或在- rb处挖去mb。也可将mb rb分解成若干个、rmrm bm1m2m3m4m1r2r3r4rbrbm1W2W3W4WbW对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需要在一个面内进行平衡，故称为：“单面平衡”。五、刚性转子的动平衡（质量分布不在同一回转平面内）五、刚性转子的动平衡（质量分布不在同一回转平面内）适用范围：的柱形构件2 . 0Db转子等。如曲轴、凸轮轴、电

18、机1m2m3mSFF不平衡的原因： 0iF 0iM 这种不平衡状态只有在回转体运转的情况下才能显示出来，所以称为动平衡。平衡的条件： 0iF 0iM平衡的方法：选两个平衡基面，将不平衡质量产生的惯性力分解到两平面上，然后在这两个平衡基面上按静平衡的方法进行平衡。平衡质量块动平衡转子实物平衡去重孔轴承凸轮平衡配重块动平衡转子实物由理论力学知，一个力F可以分解为与它平行的两个分力F和F。FFFL1lFLlF1ABFLlLF1BFFFL1l对B点取矩：对A点取矩：对B点取矩：FLlF1对A点取矩：FLlLF1AL3l2l1l1m3m2m1r2r3r1F3F2iiirmF2FL3l2l1l1m3m2m

19、1r2r3r1F3F2iiirmF2F1F1F2F2F3F3FLlFFiiiLlLFFiii在、两面上按静平衡的方法进行平衡即可。L3l2l1l1r2r3r1F1F2F2F3F3F1F2F3FIW12W3WbWbmL3l2l1l1r2r3r1F1F2F2F3F3FIW12W3WbWbm1F2F3FIW12W3WbWbmL3l2l1l1m3m2m1r2r3r1F3F2F1F1F1F2F2F2F3F3F3FbmbmL3l2l1l1m3m2m1r2r3r1F3F2F1F1F1F2F2F2F3F3F3Fbmbm讨论静平衡中讨论的几点，在此全部适用；无论有多少个不平衡重，只需选两个平衡基面，故称为：“双

20、面平衡”动平衡的构件一定是静平衡的，反之则不一定。动平衡的步骤是先分解、后平衡。例、三根曲轴中，已知：，4321mmmm，4321rrrr，342312lll试判断哪根曲轴达到静平衡？哪根达到动平衡？1m2m3m4m1r2r3r4r12l23l34l例、图示转子有两个不平衡质量mA=30g、mB=60g、rA=rB=100mm，位置如图。现已选定平衡基面I、II，试确定在两平衡基面上需增加的平衡质径积mbIrbI和mbIIrbII的大小与方位。AmoBmllooArBr225解：I面gmmrmrmAAAA300010030gmmrmrmBBBB30001003020bbBBAArmrmrmgmmrmbb424230002II面0 AArmgmmr