2019届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷一理科数学试卷【含答案及解析】

1、( ) 2019届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷一理 科数学试卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1.设集合 A= 0 , 1 , 2 , 4 , B = ，则訓恳= ( ) A 4 1 , 2 , 3 D ，4 工|1刘 B 2 , 3 ,4 C 2 2. 若复数: I 的共轭复数是 二土曳丄怎左） ,其中 i 为虚数单位 ,则 占 八(a , b ）为（） A (一 1 2 ) B ( 2 , 1 ) C ( 1 ,2 ) D (2 , 一 1 ) 3. 已知函数 /(g 0 若fM =1 , 则实数 a 的值为 （ ) A、2

2、_ B、土 1 _ C . 1 _ D、一 1 4. “ 0 m l 是“函数: 1 有零点的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 _ D 既不充分也不必要条件 5. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件 ，新工件的三 视图如图 1所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率新工件的体积 脈工件的体枳 ( ) 7 g c、 在厶ABC中 , : : ( ) 10 9 6. 等分点，贝 V ： S AB =2 , AC= 1 ,F 为 BC的三 7. 已知- 4 B、 C 16 8. 9. 26 设实数 x , y满足-50 贝的取值范围是 v-2

3、 0 4 ? a ab 贝 V x , y 满足 min 丨 x+y+4 ) 定义 mina , b= 亠 f 在区域 Cv0 )相切于点 M ,且 M为线段 AB的中点，若这样的直线 恰有 4条，则 r 的取值范围是 ( ) A D (1,3) (2,4) B ( 1,4) C ( 2 ，3 ) .二、 填空题 13. 如图，这是- 一个把 k 进掉数 a (共有 n 位) 化为十进制数 b 的程序框图， 执行该程序框图， 若输人的 k , a , n 分别为 2 , 110011 , 6 ,则抢出的 b= I 三、解答题 17. (本小题满分 12 分)已知数列 a n 的首项 al =

4、1 , 鸽竝応才) E十2 (1)证明：数列；丄二：是等比数列； 琳2 (2 )设叫三一，求数列 的前 n项和 b 14. 若函数I 在一丿；上存在单调递增区间 P * 取值范围是 _ . 1 15. 设椭圆 E :一一一一 .：、 的右顶点为 A、右焦点为 F , /7： 尸 第二象限上的点，直线 B0交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC， 心率是 _ . ,则 a的 B 为椭圆 E 在 则椭圆 E 的离 - 则不 2015= “0 k I 环1 19. (本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 S -ABC 中， ABC 是边长为 2 的正 三角形， 平面 SACL平面 ABC

5、 , SA=SC= , M为 AB 的中点. 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 一-一_= ： - ：的离心率为 二 rr F ? 连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为 4 . (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 过点 A (1, 0)的直线与椭圆 C 交于点 M N,设 P 为椭圆上一点，且L.4A4W 亠 、 ”,丄一 k 1 、r, O为坐标原点，当 LlUJ lllf 、尺 z 亠 ”廿卄申 - - 时，求 t 的取值范围 21. (本小题满分 12 分)已知 f ( x )= 涙舟疋汛或弋艺；0，曲线，-| 在点(1 , f ( 1 )处的切线斜率为 2 . (1

6、)求 f (x)的单调区间； (2 )若 2 f (x) ( k + 1) x + k0 (k - Z )对任意 x 1 都成立，求 k 的最大 值 平行线交 CB 的延长线于 F ,过点 F 作圆的切线 FG , G为切点.求证:投递了个人简历， 假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ， 得到乙公司和丙公司 面试的概率均为 p ,且三个公司是否让其面试是相互独立的 记 为该毕业生得 到面试的公司个数 ，若 P ( = 0)=. (1 )求 p的值： (2)求随机变量 的分布列及数学期望. 18. (本小题满分 12 分)某毕业生参加人才招聘会 分别向甲、乙、丙三个公司 22. (本小题满分 1

7、0 分) 如图，已知圆的两条弦 AB 【选修4 CD , 延长 AB , CD 交于圆外一点 E , 过 E 作 AD 的 (1) 证明：ACL SB (2) 求二面角 S 一 CM- A 的余弦值. (1) EF3A BFE (2) FG= FE . 23. (本小题满分 10 分)【选修 4-4 :坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xO y 中，已知曲线 C: 为参数)，以平面直 b sin a 角坐标系 x O y 的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴 ，取相同的单位长度建立极 坐标系，已知直线 I :. =6 . (1) 在曲线 C 上求一点 P,使点 P 至川线 I 的距离最大，

8、并求出此最大值； (2) 过点 M ( 1, 0)且与直线 I 平行的直线 I 1 交 C 于 A, B 两点，求点 M到 A, B 两点的距离之积. 24. (本小题满分 10 分)【选修 4-5 :不等式选讲】 设 f ( x ) =| x + 2 | + | 2 x - 1 |- m . (1 )当 m = 5时.解不等式 f (x ) 0; (2 )若 f ( x ) ,对任意 yR恒成立，求 m的取值范围 参考答案及解析 第 1 题【答案】【解析】 试题分析1 ,1看 1- 2叩-v|lx 4 = 2 4,故选C. 考点:集合的交集运算. 第 2 题【答案】 【解析】 1 _ 7j

9、- 试趣分折；丁匚 一 -1 z -2 + i 故选E. 第 3 题【答案】 【解析】 第 4 题【答案】 A 【解析】 髄分析：= ?由 0 Si I ,得 i ,且1W 曲r I ,所以函数 壬（尤）YO5X+加-1有零点.反之，酗（耳7时 5-1有零点，只需阿-1辰In g 隔2 ,故选 第 5 题【答案】【解析】 试酚折：如訓不妨遊方体的棱长如贝砌蜩分为三騒-椚q,帥积琨，旺方 体的体积为1贝阑余部分(新工件)的体积为秒故炽 第 6 题【答案】 【解析】 试齢析： 由罚*扇岗-開 知舄丄址川所在崔盼别为馳游由虹平面直 角坐标耳则则0)朋 C(0 1),于是E石分尸& |),据此

10、， 第 7 题【答案】 B i y ,故选- 【解析】 【解析】 第 8 题【答案】 【解析】 第 10 题【答案】 试题分析：由于丄表示可行域內的点 E J)与原点 0)的连线的斜率，如團兀求出可行域的顶点 X T 1 v r 1 崔标畑H砂2) , G(4. 2), 呱事札-2 J -i ,可见亍2| ,结合XX勾函数的團 象丿得二巧？y . 第 9 题【答案】 A 【解析】 试题务析：依題意川十工+2声应严-M:+4 :点聘y)所在18域的面枳为2 fc(- + -y故所求 1 If率術丁禺4 ,故选心 12 P【解析】 试题分析；显LTiPAB ,刚肚丄曲、又PBLAE f则一匹丄T

11、IftWC于是应丄ET , KJE丄PC結合条件护丄PC得PC丄PlH-W7 ,所以代血 ZEF均为直角三角形，由已知 得甘,而冷肛無弓曲+时）扣厅 T ；当且仅岂盘供 时户収 y ； _ 所儿 当疔4时，心尸的面积最丸 此时ZQP 一詈气圭f故迭B. ;所以 /Xj)sinX- /Cxjcosrfl，因尢I上单调递増，所以. 在 第 12 题【答案】 【解析】 lie相切，得5g也-i=j0 -3 ,又因対对式4”，所臥C2 J且 *06=i*4r0= r -(35) 0=x r1 4r 2 ,故 XY4 此时；又有两条肓线满罡条件故选D 第 13 题【答案】 51 【解析】 试题分析：依程

12、序桩團 13-l2ft +U21 +0214-OS1 +1(24 +U2? -51 - 第 14 题【答案】 / 1 卜9 ) 【解析】 I ( 1 ? 1 2 . 试题分析：厂仪2$杠+加厶“-当話斗 8；时rw的最大值为 V 2 J 4 LJ / “八、 1 1 1 f 1 /亍严 3 灯,令加十尹0 ,解得仃一 .所加的取值范围是. J j y y y k y J 第 15 题【答案】 试题分析：咏在抛物线内郢，当,柚时，必有两条直线满足条件，当1不垂直于齐由时，19 ,由直线1与 第 17 题【答案】 【解析】 + z?F *2（汩+冷）*1 ffb +rt+1 ?ra+y 观”*】）

13、 2014 5 皿尸H ,且 1 _ 014201S? = ，故Q2（H4. 丄-丄J 、所以 )1 ?*1 J 4 证明详见解析；52 【解析】 鑑掘警鬍黯黯贏觀彈瞬公治鹳相咎等疇卿濫爲 数，再分离常数、用配凑法证明数列丄-g是等比数列；第二I込 结合第一问的结论，利用等比数 ,用错位相减去求和，在化简过程中用等比数列的前m页和计 试题解析； 证明； T ,所以数列丄出 是以”首项，为公比的等比数列. 由一得，找丄 又如+2 + 3= I)如严 数列0的前顾和22-匕 4 竺卫列的通项公on 1 1 1 n n it 十一 7. T 2 1 1 2 贝U齐 E 1.111 7 fl = 解：

14、由知才弓 心1 第 18 题【答案】 (1) P二;分布攻!详见解析，砖二. 【解析】 试题分析：本题主荽考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学胡望等基础知识考查学生的分析 问题解块问題的能力、捋桶加、计算能力.第一问，利用独立事件，当0时说明三个公司者瑕有 得到面试的机会；第二冋，搜阳独立事件的计算过程，井别计算出A Q丄2,3的柢率，列出分布列； 再利用Eg =昶 舛上+L 曲 计篡数学期望 试题解析： 5D卜扌|。-沪令*扌 (3)匚的取值为0, 1, 3, 3, prr, 3 4 2 2 16 町的分布列为 0 12 3 ( T 7 16 16 16 16 數学期望軌占小丄小2匕丄

15、2.2. 3 16 16 16 16 4 第 19 题【答案】 证明详见解析，f. 【解析】 嘶勰議沁黑駢 4C丄fMfiiSDB ,再利用线面垂直的性反得犹丄SB ;第二问，先利用面面垂直的性质，得到线面 垂百SD丄恂汕5C ,诵i寸作出辅肋线得出ZSQ为二面SS-C3/-J的平面甬，在育角三角形 SDE中，利用三角函数值，求二面角SCM-A的余弦值；进可臥利用向量法解决问题. 试题解析：方法一：几何法 连接OS, 0B 劭 S.4=SC , BA = BC f 所以？1C丄OS ,且月C丄08 , K平而船血丄 ABC ,平而她I ABCAC f ffiPA SOL mABC ,所以 SO

16、丄 BO 第 20 题【答案】 召+卜1,屮一半普. 【解析】 试题分析；本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位蚤关系等基础知识，考查学生 的分析冋题解决冋题的能力 转化能力、计算能力第一码 先利用离心率 dbtx、四边形的 面积歹灶方程，解出駅b的值，从而得到楠园的标准方程；第二冋，讨论直线NN的斜率是否存在，当直 线MN的斜率冇在时，言线方程弓椭圆方程联立，消莪，利用丰达定:理，得到丫严心、任，利用 OXf=：OP歹灶方程，解出畑)，代入封椭吐 得至忡的值，再利用|牌珈半， 计算出疋的范围，代入到八的表达式中，得到t的取值范围. 试酬析： 八1务 2 = Z ，即 a -2

17、b2 a1 2 又异“ S2d ,2，4 丫 2 V2 椭圆3的标准方程为+ LT- = 1 4 2 *,), .V(x2 y2) P(r y) f q 匚 22=i 联立方程丁*亍=消去ySQ + 2k)W_4F= + 2-4=0 , j k(x-1), 因为直线与椭圆交于两点， 所以21 = 16-4(1 + 2F)QF -4) = 24F +160 恒成立， -2k 1*2/ ., LLL1D ULU LLID 又 TQ + OYrOP 坷+“ 4F 1 r(l + 2A:)* t KU4F 14 2恥 兀+ 饥 第 21 题【答案】屮、u/r 减区间为o荀，增区间为；4. T ; (2

18、)最丈值为4. 【解析】 试题分析：本题主婪考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问 题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一迅对金)求导， 再利用和/(A)0判断函数的单调性；第二迅 先将2 f 0 (ke z)对 任意心诸喊立，转化为心 琴v恒成立j再构造国数女巧，通过求导，判断国数的单调性，求 x-1 出函数班工)的最小值，从而得到k的取值范围. 试题解析：(D 的走义域为(0, +8),求导可得r(A)=cr*14.1n.v , 由厂(1)=2 得 ，冷 WnS x)-2 + bix , 令r(x)C ,即工 + 2也*(

19、*-1)七， x X 一恒成立 x-l $/?(x) = 2x-2bix-3 ,贝 1“002二0 , 丿在仏 2)上单调递増, b A(2) l-21n20 , 当xe(b xj 时,A(x)0? sf(x)0 g(x)在(h AC)上单调递减; 第 22 题【答案】 证明详见解析,证明详见解析- 【解析】 试题分析；本S6主要考查三甬形相條切割绒定理等基础孙识，考查学生的分析问题解决冋題踊肋 ,转化龍九计算能力.第一问；利用平行线的内错甬相等，得到和 7 ?应弧所对的圖周角: 得厶从而得到“ ,所以利用相似三角形的判定得到结论j第二问，禾闻三角形相 饥 得到EF-FB FC ,再通过切H线

20、定理得到FGFB-FC ,两式相务合得疔陀. 试题解析：丫曲3D NFEB 4 又 Z4 = , FEE , A4-A WI：1 3VE BFE r n 时阳我 Lr 又FG罡圆的切线由切害戯定理信 FU BgFC 二鉀：=円丁，即EFFG . 第 23 题【答案】红理-2RFE ZC =ZF ff 益；（2） 1. 【解析】 的聾語到直线的 、小讹丁将直线/的极坐标方程转雌普通方程再利用点到直线岔矗总義计至 刑 用三角函数的有界性求最值：第二包制用平方关系将曲纽的方屈专化为普通方程，将直线/的參数 方程芍曲辣的方程联立消参，得到卩 ，即得到结论购 他“- 试题解析；（D fiSl；朋她-锐刃=6化成普通方程为-y-6=o 设点P