切线的性质和判定

1、切线的性质和判定 分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。 ABOC ABOC。 OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切

2、线。的切线。例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。 圆的切线垂直于过切点的半圆的切线

3、垂直于过切点的半径。径。 如果直线如果直线l是是的切线，那么的切线，那么直线直线l与与半径半径OA的位置关系是的位置关系是_ _。OAl辅助线作法：辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即垂直。即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。B AC O123 D证明证明:连结连结OCCD是是 O的切线的切线OCCD 又又CDADOCAD 1=3又又OA=OC2=3 1=2 即即AC平分平分DAB 如图如图, ,AB为为 O的直径的直径, C为为 O上一点上一点,ADCD,AC平分平分DAB.求证求证: : CD是是 O的切线的切线变式变式1 1变式变式2 2如图如图,

4、 ,AB为为 O的直径的直径, AC平平分分DAB ,CD是是 O的切线的切线.求证求证: ADCD3 2 1 BO A C D变式导练变式导练已知已知:如图如图, AB是是 O的直的直径径, O过过BE的中点的中点C,CDAE.求证求证:DC是是 O的切线的切线.证明证明:连结连结AC,OCAB为为 O的直径的直径ACBE又又BC=ECAE=AB 1=2又又OA=OC2=31=3AEOCCDAEDCOCDC是是 O的切线的切线.321BO A CDE BO A C D BO A CDE能力提高已知已知:AB是是 O的直径的直径, O过过AC的中点的中点,DEBC,垂足为垂足为E.这些条件你能

5、推出哪些这些条件你能推出哪些正确的正确的结论结论?(所连辅助线不要出现在结论中所连辅助线不要出现在结论中.不写推理过程不写推理过程,写出写出3个结论即可个结论即可)当当ABC为直角时为直角时,其他条件其他条件不变不变,除上述结论外除上述结论外,你还能推你还能推出哪些正确的结论出哪些正确的结论?(要求将图画要求将图画出出,写出写出4个结论即可个结论即可)EDCOBAEDCBAO证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为00的切

6、线。的切线。1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3. 3. 圆的切线性质定理：圆的切线