有理数大小比较之教案(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 有理数的大小比较【教学目标】知识与能力：（1）理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小。（2）能正确运用符号“”“”“”“”写出表示推理过程中简单的因果关系。（3）结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力。过程与方法：经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。情感态度与价值观：经历形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。【学情分析】

2、：学生在学习了数轴和绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小的法则，学生并不难理解，关键在于让学生体会有具体到抽象的概括过程，进一步发展抽象思维的能力。【教学重点、难点】重点：是用法则和借助数轴比较有理数的大小。难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。【教学准备】幻灯片【教学过程】：一、交流对话，探究新知1、说一说（幻灯片显示）出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为20、10、10、5、0。从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10比上海的最低气温0高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下2

3、0比北京的最低气温零下10低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地）完成以下填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“”或“”）武汉_广州 广州_上海 上海_北京 武汉_哈尔滨 北京_哈尔滨5_10 10_0 0_10 5_20 10_20（生答：在第一列中，武汉气温为5C，广州气温为10C，武汉气温低于广州气温，因此510，同理可得100。在第三列中，上海气温为0C ，北京气温为零下10C ，上海气温高于北京气温，因此010，同理可得520，1020。）2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这

4、5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（在学生回答不清楚时作以下的提示：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？）（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在

5、探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。3、讲解例题：结合上5城市图，教师引导学生将这5个数从小到大用“”号连接。这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。（生答：多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。）基本步骤：把要比较的数表示在数轴上。根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。用“”或“”中的一种将它们连接。二、应用新知，体验成功1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂

6、练习1）例1：在数轴上表示数5，0，4，1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）分析：本题意有几层含义？应分几步？要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：画数轴描点；有序排列；不等号连接。随堂练习（做一做）：P17 T1（让学生巩固借助数轴比较两个有理数的大小）2、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小2和7 6和1 6和36 和1.5通过上面的学习，我们知道了借助数轴比较两数大小是一种好方法，但每次都要画数轴总是比较麻烦的，请问有无更好的方法？（从学生的心理入手，引导学生思考。）（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小

7、与它们的绝对值的大小有什么关系。（3）由、从中你发现了什么？（同号两数大小比较法则）(这里，对于学生的理解，教师要作些准备，如对于上面的教师提问，学生可能会理解不够透彻，因此教师要解释好。如：同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。<也可以给学生更明确的指向，要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑。>学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3、在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。（1）正

8、数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。）4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。5、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的

9、大小）（1）1与10，（2）0.001与0，（3）8与2；（4）与；（5）（）与0.8分析：在讲解时，要注意正确的书写格式，并让学生适当地强调理由。练一练：P18 T2、3、46、考考你：请你回答下列问题：（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）在于1.5且小于4.2的整数有_个，它们分别是_。（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、a、b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）三、小结回顾，反思提高：问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。两个负数比较大小时的一般步骤：求绝对值；比较绝对值的大小；比较负数的大