高三第一轮复习数学--相互独立事件同时发生的概率

1、高三第一轮复习数学-相互独立事件同时发生的概率一、教学目标：了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。二、教学重点：对相互独立事件、独立重复试验的概念的理解及公式的运用是重点与难点。三、教学过程：（一）主要知识：1、相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫独立事件。2、事件AB：设A，B是两个事件，则AB表示这样一个事件：它的发生，就是事件A，B同时发生，类似地可以定义事件.3、相互独立事件的概率乘法公式两个相互独立事件A，B同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的

2、积，即 一般地，如果事件相互独立，那么：4、独立重复试验：在同样的条件下重复地、各次试验之间相互独立地进行的一种试验.5、n次独立重复试验中恰好发生次的概率：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生的概率是 .（二）例题分析：例1：甲、乙、丙3人各进行一次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：(1)3人都击中目标的概率； (2)至少有2人击中目标的概率；(3)其中恰有1人击中目标的概率.解：(1)记“甲、乙、丙各射击一次，击中目标”分别为事件A、B、C彼此独立，三人都击中目标就是事件ABC发生，根据相互独立事件的概率乘法

3、公式得：P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.80.60.384(2)至少有2人击中目标包括两种情况：一种是恰有2人击中，另一种是3人都击中，其中恰有2人击中，又有3种情形，即事件AB，AC，BC分别发生，而这3种事件又互斥， 故所求的概率是P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)P(A) P(B)P()+P(A) P()P(C)+P()P(B) P(C)+P(A) P(B) P(C) 0.80.80.4+0.80.20.6+0.20.80.6+0.80.80.60.832(3)恰有1人击中目标有3种情况，即事件A， B， C，且事件分别互斥，故所求的概率是P(A)+P(B)+

4、P(C) P(A)P()P()+P()P(B) P()+P()P()P(C)0.80.20.4+0.20.80.4+0.20.20.60.152.说明：题(3)还可用逆向思考，先求出3人都未击中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得.例2：(2003 江苏)有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）解: 设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（）， 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为（）解法一：至少有两件不合格的概率为 解法二：三件

5、产品都合格的概率为由（）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为思维点拨：解题时要注意把一个事件分拆为n个互斥事件时，要考虑周全。例3：三支球队中,甲队胜乙队的概率为0.4, 乙队胜丙队的概率为0.5丙队胜甲队的概率为0.6,比赛顺序是:第一局是甲队对乙队,第二局是第一局中胜者对丙队,第三局是第二局胜者对第一局中败者,第四局是第三局胜者对第二局败者,求乙队连胜四局的概率.解：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况： 第一局中乙胜甲（A1），其概率为10.4=0.6，第二局中乙胜丙（A2），其概率为0.5，第三局中乙胜甲（A3），其概率为0.6，第四局中乙胜丙（A4），其概率

6、为0.5。因各次比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P（A）=P（A1A2A3A4）=0.620.52=0.09。思维点拨： 搞清每一局比赛中乙获胜的概率是正确解答本题的关键。例4：设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（2）若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99的概率命中它？解：（1）P=0.84（2）设需要n门高射炮才能达目的，用A表示“命中飞机”这一事件，用Ai表示“第i门高射炮命中飞机”，则A1、A2An相互独立，故也相互独立，故P（A）=1P()=1P()=1P()P()P()=1.据题意P(A)0.9

7、9,199,得n5.02.答：至少需6门高射炮才能以99的概率命中。思维点拨： 本题若用直接法就不可能求解，故转化为间接考虑。例4：（2002年全国高考）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。(1)求至少3人同时上网的概率。(2)至少几人同时上网的概率小于0.3。解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率。即1。(2)至少4人同时上网的概率为：，至少5人同时上网的概率为。因此至少5人同时上网的概率小于0.3.例5：一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性，设构成系统的每个元件的可A1A2A3B1B2B3A1B1A2A3B3B2（）

8、（）靠性为P（0P1，且每个元件能否正常工作是相互独立的。今有6个元件按图所示的两种联接方式构成两个系统（）、（），试分别求出它们的可靠性，并比较它们可靠性的大小。解：系统（）有两个道路，它们能正常工作当且仅当两条道路至少有一条能正常工作，而每条道路能正常工作当且仅当它的每个元件能正常工作。系统（）每条道路正常工作的概率是P3，不能工作的概率是1P3，系统（）不能工作的概率为(1P3)2。故系统（）正常工作的概率是P1=1(1P3)2=P3(2P3)；系统（）有3对并联元件串联而成，它能正常工作，当且仅当每对并联元件都能正常工作，由于每对并联元件不能工作的概率为(1P)2,因而每对并联元件正常工作的概率是1(1P)2, 故系统（）正常工作的概率是：P2=1(1P)23=P3(2P)3。又P1P2= P3(2P3)P3(2P)3=6P3(P1)20,P1P2，故系统()的可靠性大。思维点拨：本题的基本思路是从正反两个方面加以分析,先求出每个系统的可靠性再进行比较