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文档简介

1、24.1.2 垂直于弦的直径的教案一教学内容：本节课学习24.1.2垂直于圆的直径。二.教学目标：1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推理过程，能初步应用垂径定理进行计算和证明。2.进一步培养学生观察问题，分析和解决问题的能力。3.通圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。三教学重点、难点。重点：1.垂径定理的应用2.从感性到理性的学习能力难点：垂径定理的证明，利用垂径定理解决实际问题四教学过程。引入：已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为OE=3cm求O先让同学们将之前准备好的圆随意的折叠使两个半圆重合，不难看出圆是一个轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对

2、称轴，现在将按随意一条弦折叠（不是直径的弦）如 右图所示思考：1.右图为轴对称图像吗？如果是的是对称轴是什么？2.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？解题：从上面的问题出发，现在将圆沿CD直径重合，并且 CD垂直于AB,有什么样的结果呢?发现 A、B重合 弧AD与弧DB重合 弦AC与BC重合得到弧AD=DB, 弦 AC=CB是不是就有垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对应的两条弧。现在反过来思考假如题中只告诉了你直径平分了弦AB，那么直径AB垂直弦CD不难看出啊：三角形OAE全等于三角形OBE就得到了OEA=OEB=90度所以说直径AB垂直弦CD结论：这样我们便得到垂径定理：1. 垂直于

3、弦的直径平分弦，并且平分弦所对应的两条弧2. 平分弦（不是直径）的直径平分弦并且平分弦所对应的两条弧既然这样，那么讨论弧AC等于弧CB吗？通过同学们的讨论得到平分的弧即包括劣弧也包括优弧应用与训练例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，而AEEB AB=4cm此时解RtAOE即可解：连结OA，作OEAB于E则 AE=EBAB=8cm，AE=4cm又OE=3cm，在RtAOE中，(cm)O的半径为5 cm例2：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所

4、示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R解：不需要采取紧急措施设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18R2=302+(R-18)2R2=900+R2-36R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合设）DE=4不需采取紧急措施应用训练：81页中1题五、小结1.垂径定

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