2015年中考数学试卷分类汇编：07分式与分式方程

1、.2021中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程一选择题共10小题12021南昌以下运算正确的选项是A2a23=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=122021山西化简的结果是ABCD32021台湾将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？A乙甲丙B乙丙甲C甲乙丙D甲丙乙42021厦门23可以表示为A22÷25B25÷22C22×25D2×2×252021枣庄关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围为Aa1Ba1Ca1Da162021齐

2、齐哈尔关于x的分式方程=有解，那么字母a的取值范围是Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a072021荆州假设关于x的分式方程=2的解为非负数，那么m的取值范围是Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m182021南宁对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为A1B2C1+或1D1+或192021营口假设关于x的分是方程+=2有增根，那么m的值是Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3102021茂名张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零

3、件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？假设设张三每小时经过这种零件x个，那么下面列出的方程正确的选项是A=B=C=D=二填空题共9小题112021上海假如分式有意义，那么x的取值范围是122021常德使分式的值为0，这时x=132021梅州假设=+，对任意自然数n都成立，那么a=，b；计算：m=+=142021黄冈计算÷1的结果是152021安徽实数a、b、c满足a+b=ab=c，有以下结论：假设c0，那么+=1；假设a=3，那么b+c=9；假设a=b=c，那么abc=0；假设a、b、c中只有两个数相等，那么a+b+c=8其中正确的选项是把所有正确结论的序号都选上1

4、62021毕节市关于x的方程x24x+3=0与=有一个解一样，那么a=172021黑龙江关于x的分式方程=0无解，那么m=182021湖北分式方程=0的解是192021通辽某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原方案多铺设20m，结果提早15天完成任务设原方案每天铺设管道x m，那么可得方程三解答题共10小题202021宜昌化简：+212021南充计算：a+2222021重庆计算：1y2xy+x+y2；2y1÷232021枣庄先化简，再求值：+2x÷，其中x满足x24x+3=0242021烟台先化简：÷

5、;，再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值252021河南先化简，再求值：÷，其中a=+1，b=1262021黔东南州先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x3=0的根272021哈尔滨先化简，再求代数式：÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°282021广元先化简：÷，然后解答以下问题：1当x=3时，求原代数式的值；2原代数式的值能等于1吗？为什么？292021安顺“母亲节前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花第二批所购花的盒数是第一批

6、所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？2021中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程参考答案与试题解析一选择题共10小题12021南昌以下运算正确的选项是A2a23=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法专题：计算题分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法那么计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果解答：解：A、原式

7、=8a4，错误；B、原式=3a3b5，错误；C、原式=a1，错误；D、原式=1，正确；应选D点评：此题考察了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键22021山西化简的结果是ABCD考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法那么计算，即可得到结果解答：解：原式=，应选A点评：此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键32021台湾将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？A乙甲丙B乙丙甲C甲乙丙D甲丙乙考

8、点：分式的混合运算分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取

9、值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可解答：解：360=2×2×2×3×3×5；因为6=2×3，所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；因为15=3×5，所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；因为10=2×5，所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，1当乙的分母是2

10、时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；2当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，所以化简后的乙是，丙是，因为，所以乙甲丙应选：A点评：1此题主要考察了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考察了分类讨论思想的应用，要纯熟掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少2此题还考察了分数大小比较的方法，要纯熟掌握4202

11、1厦门23可以表示为A22÷25B25÷22C22×25D2×2×2考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答解答：解：A、22÷25=225=23，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、2×2×2=23，故错误；应选：A点评：此题考察了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决此题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法那么52021枣庄关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围为Aa

12、1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解专题：计算题分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1应选：B点评：此题考察了分式方程的解，此题需注意在任何时候都要考虑分母不为062021齐齐哈尔关于x的分式方程=有解，那么字母a的取值范围是Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a0考点：分式方程的解分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再根据“关于x的分式方程=有解，即x0且x2建立不等式即可求a的取值范

13、围解答：解：=，去分母得：5x2=ax，去括号得：5x10=ax，移项，合并同类项得：5ax=10，关于x的分式方程=有解，5a0，x0且x2，即a5，系数化为1得：x=，0且2，即a5，a0，综上所述：关于x的分式方程=有解，那么字母a的取值范围是a5，a0，应选：D点评：此题考察了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式另外，解答此题时，容易漏掉5a0，这应引起同学们的足够重视72021荆州假设关于x的分式方程=2的解为非负数，那么m的取值范围是Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出

14、整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可解答：解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由题意得：0且1，解得：m1且m1，应选D点评：此题考察了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为082021南宁对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为A1B2C1+或1D1+或1考点：解分式方程专题：新定义分析：根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可解答：解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；当xx，即x0时，所

15、求方程变形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1舍去，经检验x=1与x=1+都为分式方程的解应选D点评：此题考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根92021营口假设关于x的分是方程+=2有增根，那么m的值是Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3考点：分式方程的增根分析：方程两边都乘以最简公分母x3，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进展计算即可求出m的值解答：解：方程两边都乘以x3得，2xm=2x3，分式方程有增根，x3=0，解得x=2，23m=233，

16、解得m=1应选A点评：此题考察了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进展：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值102021茂名张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？假设设张三每小时经过这种零件x个，那么下面列出的方程正确的选项是A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100

17、个这种零件所用时间相等，列出方程即可解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，那么李四每小时加工这种零件x5个，由题意得，=，应选B点评：此题考察的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键二填空题共9小题112021上海假如分式有意义，那么x的取值范围是x3考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案解答：解：由题意得，x+30，即x3，故答案为：x3点评：此题考察的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：1分式无意义分母为零；2分式有意义分母不为零；3分式值为零分子为零且分母不为零122021常德使分式的值为0，这时x=1

18、考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1点评：考察分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0132021梅州假设=+，对任意自然数n都成立，那么a=，b；计算：m=+=考点：分式的加减法专题：计算题分析：等式右边通分并利用同分母分式的加法法那么计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值解答：解：=+=，可得2na+b+ab=1，即，解得：a=，b=；m=1+=1=，故答案为：；点评：此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键142021黄冈计算

19、7;1的结果是考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果解答：解：原式=÷=，故答案为：点评：此题考察了分式的混合运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键152021安徽实数a、b、c满足a+b=ab=c，有以下结论：假设c0，那么+=1；假设a=3，那么b+c=9；假设a=b=c，那么abc=0；假设a、b、c中只有两个数相等，那么a+b+c=8其中正确的选项是把所有正确结论的序号都选上考点：分式的混合运算；解一元一次方程分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可解答：

20、解：a+b=ab0，+=1，此选项正确；a=3，那么3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此选项错误；a=b=c，那么2a=a2=a，a=0，abc=0，此选项正确；a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，那么2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，那么b=2，c=4，a+b+c=8，此选项正确其中正确的选项是故答案为：点评：此题考察分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵敏利用题目中的条件，选择正确的方法解决问题162021毕节市关于x的方程x24x+3=0与=有一个解一样，那么a=1考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法分析：利用因式分解法求得关于x的方程x24x+

21、3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值解答：解：由关于x的方程x24x+3=0，得x1x3=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解故答案为：1点评：此题考察了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意：分式的分母不为零172021黑龙江关于x的分式方程=0无解，那么m=0或4考点：分式方程的解分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：解：方程去分母得：mx2=0，解得：x=2+m，当x=2时分母为0，方程无解，即

22、2+m=2，m=0时方程无解当m=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，m=4时方程无解综上所述，m的值是0或4故答案为：0或4点评：此题考察了分式方程无解的条件，是需要识记的内容182021湖北分式方程=0的解是15考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x510=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解故答案为：15点评：此题考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根192021通辽某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m

23、的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原方案多铺设20m，结果提早15天完成任务设原方案每天铺设管道x m，那么可得方程=15考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设原方案每天铺设管道x m，那么实际每天铺设管道x+20m，根据题意可得，实际比原方案少用15天完成任务，据此列方程即可解答：解：设原方案每天铺设管道x m，那么实际每天铺设管道x+20m，由题意得，=15故答案为：=15点评：此题考察了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程三解答题共10小题202021宜昌化简：+考点：分式的加减法分析：首先约分，然后根据同分

24、母分式加减法法那么，求出算式+的值是多少即可解答：解：+=1点评：此题主要考察了分式的加减法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：1同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2异分母分式加减法法那么：把分母不一样的几个分式化成分母一样的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法212021南充计算：a+2考点：分式的混合运算分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可解答：解：a+2=×=×=2a6点评：此题主要考察了分式的混合运算，正确进展通分运算是解题关键222021重庆计算：1y2xy+x+y2；2y1

25、÷考点：分式的混合运算；整式的混合运算专题：计算题分析：1原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；2原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果解答：解：1原式=2xyy2+x2+2xy+y2=4xy+x2；2原式=点评：此题考察了分式的混合运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键232021枣庄先化简，再求值：+2x÷，其中x满足x24x+3=0考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答解答：解：原式=÷

26、=，解方程x24x+3=0得，x1x3=0，x1=1，x2=3当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=点评：此题综合考察了分式的混合运算及因式分解同时考察了一元二次方程的解法在代入求值时，要使分式有意义242021烟台先化简：÷，再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=÷=，当x=2时，原式=4点评：此题考察了分式的化简求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键252021河南先化简，再求值：&#

27、247;，其中a=+1，b=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=+1，b=1时，原式=2点评：此题考察了分式的化简求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键262021黔东南州先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x3=0的根考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可解答：解：÷=x2+2x3=0，x+3x1=0，解得x1=3，x2=1，m是方程x2+2x3=0的根，m1=3，m2=1，m+30，m3，m=1，所以原式=点评：1此题主要考察了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤2此题还考察理解一元二次方程因式分解法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每