第6章不同寿命期的互斥方案及独立方案的比较

1、不同寿命期互斥方案的比选不同寿命期互斥方案的比选1、设定一个合理的共同分析期（最小公倍数法）、设定一个合理的共同分析期（最小公倍数法）2、给寿命期不等于分析期的方案选择合理的方案、给寿命期不等于分析期的方案选择合理的方案接续假定或残值回收假定（研究期）接续假定或残值回收假定（研究期） 最小公倍数法最小公倍数法n基于重复型更新假设理论：基于重复型更新假设理论：a)在较长时间内，方案可以连续地以同种在较长时间内，方案可以连续地以同种方案进行重复更新，直到多方案的最小方案进行重复更新，直到多方案的最小公倍数寿命期。即在最小公倍数的期限公倍数寿命期。即在最小公倍数的期限内方案的确一直需要。内方案的确一

2、直需要。b)替代更新方案与原方案现金流量完全相替代更新方案与原方案现金流量完全相同，延长寿命后的方案现金流量以原方同，延长寿命后的方案现金流量以原方案现金流量为周期重复变化。即重复时案现金流量为周期重复变化。即重复时的价格不变，使用费也不变。的价格不变，使用费也不变。例：有例：有A、B两个互斥方案，两个互斥方案，A方案的寿命为方案的寿命为4年，年，B方案的寿命为方案的寿命为6年，年，其现金流量如表，其现金流量如表，ic=10%，试比较两方案。，试比较两方案。年末年末0123456A方案方案B方案方案-5000-400030002000300020003000200030002000200020

3、00解：根据重复型更新假设理论，将解：根据重复型更新假设理论，将A、B方案的寿命期延长，如下表方案的寿命期延长，如下表年末年末0123456789101112A方方案案-50003000300030003000-50003000300030003000-50003000300030003000B方方案案-4000200020002000200020002000-4000200020002000200020002000NPVA(I2)=50005000(P/F,10%,4)5000(P/F,10%,8) 3000 (P/A,10%,12) 9693.15（元）（元）NPVB(I2)=400040

4、00(P/F,10%,6)2000(P/A,10%,12)7369.28（元）（元）由于由于NPVA(I2) NPVB(I2)，所以，所以A方案为优。方案为优。如果直接计算净现值，则如果直接计算净现值，则NPVA(4)=4506.7 NPVB(6)=4710.4，显然，显然，对于寿命对于寿命期不等的方案不能直接计算各方案的净现值来比较优劣。期不等的方案不能直接计算各方案的净现值来比较优劣。 对于寿命期不同的方案，延长若干周期后的方对于寿命期不同的方案，延长若干周期后的方案年值与一个周期的年值应是相等的。因此，当案年值与一个周期的年值应是相等的。因此，当比较不同寿命期的方案时，一般都采用年值法来

5、比较不同寿命期的方案时，一般都采用年值法来比较方案的优劣。比较方案的优劣。如前寿命期不等的两方案的比较如前寿命期不等的两方案的比较 AWA（12）=AWA（4）=1421.73（元）（元） AWB（12）=AWB（6）=1081.55（元）（元）则则A方案为优方案为优n【例6-10】略n【例6-11】思考：寿命期不同，每年费用和投资清晰，比选方法？ 费用年值最小的方案最优费用年值最小的方案最优费用现值用于不等寿命方案比选？费用现值用于不等寿命方案比选？n应遵守共同分析期的原则应遵守共同分析期的原则n判断标准：费用现值最小的方案最优判断标准：费用现值最小的方案最优教材教材P86n【例【例6-8】

6、 研究期法（研究期法（补充补充）n适用于对于产品和设备更新较快的方案；当人们对方适用于对于产品和设备更新较快的方案；当人们对方案提供的产品服务所能满足社会需求的期限有比较明案提供的产品服务所能满足社会需求的期限有比较明确的估计时。有三种处理方法：确的估计时。有三种处理方法：a) 以寿命最短方案的寿命为各方案共同分析期，令寿命以寿命最短方案的寿命为各方案共同分析期，令寿命较长方案在共同分析期末保留一定的残值；较长方案在共同分析期末保留一定的残值；b) 以寿命最长方案的寿命为各方案共同分析期，令寿命以寿命最长方案的寿命为各方案共同分析期，令寿命较短方案在寿命终止时，以同一方案进行更替，直至较短方案

7、在寿命终止时，以同一方案进行更替，直至达到共同分析期为止，期末可能尚存一定的残值；达到共同分析期为止，期末可能尚存一定的残值；c) 按具体情况规定统一的分析期，在达到统一的分析期按具体情况规定统一的分析期，在达到统一的分析期前，服务寿命短的方案以同一方案重复，服务寿命长前，服务寿命短的方案以同一方案重复，服务寿命长的方案在统一分析期期末可能有一定的残值，应予回的方案在统一分析期期末可能有一定的残值，应予回收。收。残值的确定？残值的确定？n通常采用账面价值来估价、市场估计等方法进行资产的估算如：上例中，以如：上例中，以A方案的寿命期（方案的寿命期（4年）为研究期，现金流量表如下年）为研究期，现金

8、流量表如下年末年末01234A方案方案-50003000300030003000B方案方案-40002000200020002000+1500(残值残值)以以B方案的寿命期（方案的寿命期（6年）为研究期，现金流量表如下年）为研究期，现金流量表如下年末年末0123456A方案方案-50003000300030003000-500030003000+3500 (残值残值)B方案方案-4000200020002000200020002000共同分析期（共同分析期（10年）为研究期，现金流量表如下年）为研究期，现金流量表如下年末年末012345678910A方案方案-50003000300030003

9、000-50003000300030003000-500030003000+3500 (残值残值)B方案方案-4000200020002000200020002000-40002000200020002000+1500 (残值残值)分析期相同，即以两方案净现值大小来判断优劣分析期相同，即以两方案净现值大小来判断优劣n研究期为4年：NPV(A)=-5000+3000(P/A,10%,4)NPV(B)=-4000+2000(P/A,10%,4)+1500(P/F,10%,4)其他略1032Ani0P？)1 (11 1)1 (1)1 (nnniiAiiiAP当当n时，时，或iAiiAPnn)1 (1

10、1 1limiPA（三）寿命期无限的互斥方案的比选（三）寿命期无限的互斥方案的比选例：某桥梁工程，初步拟定例：某桥梁工程，初步拟定2个结构类型方案供备选。个结构类型方案供备选。A方案方案为钢筋混凝土结构，初始投资为钢筋混凝土结构，初始投资1500万元，年维护费为万元，年维护费为10万元，万元，每每5年大修一次费用为年大修一次费用为100万元；万元；B方案为钢结构，初始投资方案为钢结构，初始投资2000万元，年维护费为万元，年维护费为5万元，每万元，每10年大修一次费用为年大修一次费用为100万万元。折现率为元。折现率为5%，哪一个方案经济？，哪一个方案经济？解：（解：（1）现值法）现值法 A方

11、案的费用现值为：方案的费用现值为： PCA=1500+10/5%+100(A/F，5%，5)/5%=2062（万元）（万元） B方案的费用现值为：方案的费用现值为： PCB=2000+5/5%+100(A/F，5%，10)/5%=2259（万元）（万元） 由于由于PCAPCB，故，故A方案经济。方案经济。 （2）年值法）年值法 A方案的年费用为：方案的年费用为： ACA=10+100(A/F，5%，5)+15005%=103.10（万元）（万元） B方案的费用年值为：方案的费用年值为： ACB=5+100(A/F，5%，10)+20005%=112.95（万元）（万元） 由于由于ACAACB，

12、故，故A方案经济。方案经济。教材教材P87n【例【例6-9】独立方案的选择（独立方案的选择（补充补充）（1）、资金无限制的独立方案的选择）、资金无限制的独立方案的选择只要备选方案经过单方案评价、经济上可行，只要备选方案经过单方案评价、经济上可行，即可入选，不必进行方案间比较即可入选，不必进行方案间比较（2）有资金限制的情况）有资金限制的情况 如果独立方案之间共享的资金是有限的，如果独立方案之间共享的资金是有限的，不能满足所有方案的需要，在这种不超出不能满足所有方案的需要，在这种不超出资金限额条件下，独立方案的选择有两种资金限额条件下，独立方案的选择有两种方法：方法：u方案组合法（方案个数少）方

13、案组合法（方案个数少）v内部收益率或净现值率排序法内部收益率或净现值率排序法 （方案个数（方案个数多）多） 方案组合法方案组合法n原理：列出独立方案所有的可能组合，原理：列出独立方案所有的可能组合，每个组合形成一个组合方案（其现金流每个组合形成一个组合方案（其现金流量为被组合方案的现金流量的叠加），量为被组合方案的现金流量的叠加），由于是所有的可能组合，则最终的选择由于是所有的可能组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，斥方案的比较方法确定最优的

14、组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。择。n步骤：步骤：a) 列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（不包括组合方案（不包括0方案），则所有可能组合方案方案），则所有可能组合方案形成互斥组合方案（形成互斥组合方案（m个独立方案则有个独立方案则有2m-1个组个组合方案）；合方案）；b) 每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加；的现金流量的叠加；c) 将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；

15、排列；d) 排除总投资额超过投资资金限额的组合方案；排除总投资额超过投资资金限额的组合方案；e) 对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案；定最优的组合方案；f) 最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。案的最佳选择。方案方案初始投资（万元）初始投资（万元）年净收益（万元）年净收益（万元）寿命（年）寿命（年）ABC3000500070006008501200101010例：下表所示三个独立方案，投资资金限额为例：下表所示三个独立方案，投资资金限额为12000万万元，基准收益率为

16、元，基准收益率为8%，试选择最优方案。，试选择最优方案。解解：1）列出所有可能的组合方案。以）列出所有可能的组合方案。以1代表方案被接受，代表方案被接受，0代表方案被拒绝，则所有可能的组合方案（不包括代表方案被拒绝，则所有可能的组合方案（不包括0方案）方案）形成下表；形成下表； 2）对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠）对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小从小到大到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限额的组合方案（限额的组合方案（A

17、+B+C）；）； 3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值；）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值； 4）（）（A+C）方案净现值最大，所以（）方案净现值最大，所以（A+C）为最优组）为最优组合方案，故最优的选择应是合方案，故最优的选择应是A和和C。序序号号方案组合方案组合组合方案组合方案初 始 投初 始 投资资(万元万元)年净年净收益收益(万元万元)寿命寿命(年年)净现净现值值 ( 万万元元)ABC1234567100110101010110010111ABCABACBCABC3000500070008000100001200015000600850120014501800205

18、010101010101010267041052173020781756最大且0A+C方案为最优组合方案为最优组合方案，则方案，则A和和C为该给为该给独立方案的最优选择独立方案的最优选择 内部收益率或净现值率排序法内部收益率或净现值率排序法 n对一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法计算是对一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法计算是相当繁琐的，这时，利用相当繁琐的，这时，利用内部收益率或净现值率排序法内部收益率或净现值率排序法则相当方便。则相当方便。n内部收益率或净现值率排序法是通过计算各方案的内部内部收益率或净现值率排序法是通过计算各方案的内部收益率或净现值率，按他们从大到小的顺序排列

19、后绘制收益率或净现值率，按他们从大到小的顺序排列后绘制在坐标图上，并根据标明的投资限额，依次选取方案，在坐标图上，并根据标明的投资限额，依次选取方案，直至不能再选。直至不能再选。n内部收益率或净现值率排序法可能会出现投资资金没有内部收益率或净现值率排序法可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。被充分利用的情况。%10.15AIRR%03.11BIRR%23.11CIRR如上例：如上例：ACB15.10%11.23%11.03%300070005000投资（I）IRRic=8%投资限额(Imax)12000万元10.00%2000D假如存在假如存在D D方案，方案，投资为投资为20002000万

20、元，万元，内部收益率为内部收益率为10%10%B方案不可方案不可分，选择分，选择A和和C4 混合方案的比较选择混合方案的比较选择（1）在一组独立多方案中，每个独立）在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形方案下又有若干个互斥方案的情形（2）在一组互斥多方案中，每个互斥）在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形方案下又有若干个独立方案的情形（1）在一组独立多方案中，每个独）在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形立方案下又有若干个互斥方案的情形n这种结构类型的混合方案也是采用方案这种结构类型的混合方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与

21、过程组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上。如果组合构成上。如果m代表相互独立的方代表相互独立的方案数目，案数目，nj代表第代表第j个独立方案下互斥方个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组成案的数目，则这一组混合方案可以组成的互斥的组合方案的个数为：的互斥的组合方案的个数为：) 1() 1)(1)(1() 1(3211 mmjjnnnnnN123B1B21000000210000130100024001003500010B1600001B27100101B18100011B29010102B110010012

22、B211001103B112001013B2序号方案组合组合方案AB（2）在一组互斥多方案中，每个互斥）在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形方案下又有若干个独立方案的情形n先分别对各组独立方案按独立方案选择方法先分别对各组独立方案按独立方案选择方法确定其各自的最优组合方案，然后再按互斥确定其各自的最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。方案的方法确定选择哪一个组合方案。互互斥斥方方案案层层方案选择C1D1CDC2C3D3D2D4独独立立方方案案层层例：例：C1D1C2C3D3D2D4C1+C2D1+D2+D4按按互互斥斥方方案案选选择择方方法法进进行行比比选选按按独独立立方方案案选选择择方方法法进进行行