等腰三角形的判定1(湘教版)

1、1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形等腰三角形顶角的平分线顶角的平分线、底边上的中底边上的中线线、底边上的高底边上的高重合重合( (也称为也称为“三线合三线合一一”). ).等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简写简写成成“等边对等角等边对等角”) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C既是性质又既是性质又是判定是判定在在ABC中中 ，具有什么样的条件，具有什么样的条件， A

2、BC是等腰三角形呢？是等腰三角形呢？ABC等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。 ( 简写成：等角对等边)A AB BC C几何语言：几何语言：B=CAB=AC（等角对等边）（等角对等边）（1）有两条边相等）有两条边相等（2）有两个角相等）有两个角相等判定判定方法方法（1 1）如果三角形的三个内角都相等，那）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？为什么？么这个三角形是什么三角形？为什么？（2 2）如果一个等腰三角形有一个角为）如果一个等腰三角形有一个角为6060，那么这个三角形是什么三角形？为，那么这个三角形是什么三角形

3、？为什么？什么？ABC三个角都是60的三角形是等边三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。第一种情况：当第一种情况：当顶角顶角是是60度时度时第二种情况第二种情况：当当底角底角是是60度时度时等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形）三条边都相等的三角形（2）三个角都相等的三角形）三个角都相等的三角形（3）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形几何语言：几何语言：（1）AB=BC=AC ABC是等边三角形是等边三角形（2）A=B=C ABC是等边三角形是等边三角形（3） A=60，AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形CAB1、 已知已知

4、:如图如图,DEBC,1=2. 求证求证:BD=CE.BADC3 3、已知：如图，、已知：如图，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABCABC。求证：求证：AB=ADAB=AD证明：证明： AD BCAD BC ADB=DBC ADB=DBC BDBD平分平分ABCABC ABD=DBCABD=DBC ABD=ADB ABD=ADB AB=AD AB=AD2 2、已知：如图，、已知：如图，CDCD是等腰直角三是等腰直角三角形角形ABCABC斜边上的高，找出图中有斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ABC ，ACD AC

5、D ，BCDBCD。ACDB4 4、如图如图,C,C表示灯塔表示灯塔. .轮船从轮船从A A处出处出发以每小时发以每小时1818海里的速度向正北海里的速度向正北(AN(AN方向方向) )航行航行,2,2小时后到达小时后到达B B处处. .测测得得C C处在处在A A的北偏西的北偏西4040O O方向方向, ,并在并在B B的的北偏西北偏西8080O O方向方向, ,求求B B处到灯塔处到灯塔C C的距的距离离。 1.如图，如图，1=2，ADBC.求证：求证：AB=ACABCDE12P65练习练习1、2、35、如图、如图1：AD是是BAC的平分线，的平分线，CEAD,CE交交BA的延长线点的延长

6、线点E，则则 是等腰三角形；是等腰三角形；ABCED 6、如图、如图2，在，在ABC中，点中，点D、E在在BC上，上， B=BADC=CAE，BC=10，求，求ADE的周长；的周长；ACEDB大大显显身身手手7 7、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCABC和和ACBACB的平分线的平分线交于点交于点O.O.过过O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.(1)(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EFEF、BEBE、FCFC之间的关系；之间的关系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABC

7、EF若若ABAC，其他，其他条件不变，图中条件不变，图中还有等腰三角形还有等腰三角形吗？吗？(1)中结论还中结论还成立吗？成立吗？解：解： EF=BE+CF理由：理由：ABCOEF1324 EFEFBCBC112 32 34 4 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FOEF=EO+FOEFEFBE+CFBE+CF1、本节课你有哪些收获？、本节课你有哪些收获？2、你还存在哪些疑惑？、你还存在哪些疑惑？小结名名称称图图 形形概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是