【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图

1、【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏、选择题（共 46小题；共230 分）1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合为第1页（共27页）第#页（共27页）2.已知全集，则正确表示集合A.3.下列正确表示集合D.C.关系的维恩图是4.设全集集合等于第#页（共27页）第#页（共27页）A. -B.-5.已知集合C. -D.-，则阴影部分表示的集合的元素个数为第#页（共27页）第2页（共27页）B.C.D.第#页（共27页），则A.C.7.已知全集，有，使得，集合39A.8.设全集B.集合6.设非空集合满足B.，有D.，使得，则图中阴影部分所表示的集合为C.D.，则

2、 Venn图中阴影部分表示的集合是C.D.A.B.9.，如图阴影部分所表示的集合为10.已知为全集，集合A.C.11.设全集 是实数集C.D.，则B.D.或都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A.C.B.D.12.用集合表示图中的阴影部分是第4页（共27页）13.已知全集 ， 是的非空子集，且A.B.C.，则必有C.D.D.14.学校举办了一次田径运动会，某班有人参赛，后又举办了一次球类运动会，这个班有人参赛，两次运动会都参赛的有人，两次运动会中，这个班共有名同学参赛.A.B.15.设全集，集合C.，集合D.，则图中阴影部分所表示的集A.B.16.已知集合， 为非空集合,A.C.C. D.

3、,，则一定有B.D.A.的 个子集，则阴影部分所表示的集合是B.C.D.18.设，为三个集合,A.B.，则一定有C.19.已知全集D.，则图中的阴影部分表示的集合是第6页（共27页）C.D.A.B.C.C.D.，则图中阴影部分所表示的集合是B.D.第7页（共27页）C.23.设全集是实数集部分所表示的集合为都是 的子集（如图所示），则阴影B.D.与-第#页（共27页）第#页（共27页）第#页（共27页）第#页（共27页）B.D.和的关系的 Venn图如图A.C.24.已知表示集合所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有第#页（共27页）26.已知全集，集合B.个C.个是 的子集，则阴影部分所表示

4、的集合是B.C.27.已知全集，则正确表示集合图是28.如图，能正确表示图形中阴影部分的是A.C.D.无穷个D.，则下图中阴影部分所表示的集合为C.D.和的关系的韦恩（）B.D.第9页（共27页）29.图中阴影部分可用集合表示为C.B.D.C.31.已知全集，集合B.D.，图中阴影部分所表示的集合为A.B.32.图中阴影部分可用集合C.表示为D.第10页（共27页）B.D.A.C.33.某校组织学生假期游学活动设计了两条路线：A路线为 山西寻根之旅”，B路线为齐鲁文化之旅”，现调查了名学生的游学意愿有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三选择B路线的人数比选择 A路线的人数多；另外，两条路

5、线 A , B都不选择的学生人数比两条路线 A , B都选择的人数的三分之一多则两条路线 A , B都不选择的学生人数为A.B.C.D.34.定义差集且，现有三个集合,分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示集合的为第11页（共27页）B.C.C.35.设全集 是实数集，集合 部分所表示的集合是则图中阴影A.B.D.C.C.的三个子集，则阴影部分所表示的集合是B.D.38.如图所示的韦恩图中,，则图中阴影部分表示的集合为B.C.D.是非空集合，定义集合，则为阴影部分表示的集合若A.B.C.D.39.如图所示,是全集,， 是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是第13页（共27页）A.B.C.D.C.

6、D.41.已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A.B.C.D.第14页（共27页）42.有三支股票 A , B , C,位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票在不持有A股票的人中，持有 B股票的人数是持有 C股票的人数的 倍，在持有 A股票的人中，只持有第#页（共27页）第#页（共27页）A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多在只持有一支股票的人第#页（共27页）D.，则如图阴影部分表示的集合是A.B.C.44.已知全集，D.则图中阴影部分表示的集合是中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是A.B.C.43.设全集，集合，第#页（共27页）A.C

7、.45.设全集，集合B.D.，则图中的阴影部分表示的集合为B.C.D.C.是它的子集，则阴影部分所表示的集合是B.D.、填空题（共 40小题；共202 分），则图中阴影部分表示的集合是 Venn 图.，则如图所示的阴影部分表48. Venn图：用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为已知全集，集合，第15页（共27页）第#页（共27页）第#页（共27页）49. 某班有名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，同时参加数学和物理小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和化学小组的有 人.50. 若集合，可能为平行四

8、边形，正方形，矩形，且如图所示的包含关系成立，则如图所示，则图中阴影部分所示的集合中的元素共有 关系的Venn图个.53.设全集是实数集，或所表示的集合为.如图所示，则阴影部分第16页（共27页）第#页（共27页）54.如图，设为全集，且，则:其中不正确的是 （填序号）55.某班有学生人，其中体育爱好者有人，音乐爱好者有爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人，还有人既不爱好体育也不56.如图，为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为分所对应的事件为.,，则图中阴影部第#页（共27页）57.给出事件与 的关系示意图，如图中，请用相应的图号填空:(1) 事件的示意图是；(2) 的示

9、意图是；(3) 的示意图是 ；(4) 的示意图是 ；(5) 事件与互斥的示意图是(6)事件与互为对立事件的示意图是 58.定义集合，的运算：或且，贝U59.某单位共有员工名，其中人会骑车，人会驾车，既会骑车也会驾车的人有人，则既不会骑车也不会驾车的人有人.60.已知全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合的兀素共有个.第11页(共27页)第11页(共27页)61.名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有人和人，两项测试均不及格的有人，两项测试全都及格的人数是 .62设全集，则图中阴影部分表示的集合第11页(共27页)第11页(共27页)63.如图，已知集合，用列举法写出图中阴影部

10、分表示的集合为 第11页(共27页)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第天售出种商品，第二天售出种商品，第二天售出种商品；前两天都售出的商品有种,后两天都售出的商品有种.则该网店第一天售岀但第二天未售岀的商品有种：这三天售岀的商品最少有种.已知，为集合的非空真子集，且，不相等，若,则64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.之间的关系如图所示，下列关系中错误的有 （只填序号）已知集合如图阴影部分所表示的集合，则某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 已知全集，则集合 ，人，还有 人既不爱好体育也不爱好人.高一某班有学生人

11、，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有 人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 人.名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有人，化学实验做正确的有人,两种实验都做错的有人，则这两种实验都做对的有 人.是 的子集，则阴影部分所表示的集合是已知集合，那么图中阴影部分所表示的集合75. 到 这 个数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的自然数共有 个.76. 某单位有职工共人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共人，喜欢文艺活动的共人，还有人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有 人.的信息:7

12、7. 某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器 人使用 人使用 人同时使用和 人只使用 ， 中的一种网络浏览器.则这条信息为（填真”或假”），理由是78.设全集,则图中阴影部分表示的集合79.全集是实数集，集合集合是.，集合一 ，则图中阴影部分所表示的80.定义集合的运算:81.设全集是实数集，集合或且，集合，则，则下图中阴影部分所表示 ：的非空子集，若:，则下列关系正确的是 （填序号）83.设全集，集合，给出以下命题：， ，其中正确的有（写出所有正确命题的序号），则如图所示的阴影部分表示的84.设集合，则图中阴影部分所表示的集合种商品，第二天售出种商品,86.某网店统计了连续三天售出商品

13、的种类情况，第一天售出第三天售出种商品：前两天都售出的商品有种，后两天都售出的商品有种，则该网站:第一天售出但第二天未售出的商品有 种;这三天售出的商品最少有 种.三、解答题（共14小题；共182 分）87.在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共人参加竞赛，每个同学至少选作一题在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的倍；解出甲题的人数比余下的人数多 人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？88.已知且，且，求集合和集合89.设全集，若求，90.已知全集为，集合，求集合91.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且.类似地，对于集合，我们把集合且叫做与

14、的差集，记作.例如，第21页（共27页）（1）补集与差集有何异同点 ？第#页（共27页）(2)#曰甘若疋冋(1)班全体同学的集合,曰甘疋冋(1)班女同学组成的集合，求(3)(4)在图中，分别用阴影表示集合；如果，那么与之间具有怎样的关系？92. 已知全集，集合93. 向名学生调查对，的不赞成；赞成 的比赞成 的多 对， 都赞成的学生数的三分之一多 少人.两事件的态度，有如下结果：赞成人，其余的不赞成；另外，对 人.问对，求集合.的人数是全体的五分之三，其余,都不赞成的学生数比都赞成的学生和都不赞成的学生各有多94.某班名同学参加一次智力竞猜活动，人，答错者 人，答错 者都答错的有人，问对其中人

15、，答错 都答对的有多少人？三道知识题作答情况如下：答错 人，答错者人，答错者者人,95.学校开运动会，某班有名学生，其中人报名参加赛跑项目,项都没有报名的有人，问两项都参加的有几人 ？人报名参加跳跃项目，两96.已知全集不大于的质数，为的两个子集,，求，.且满足97.我们知道，于集合下列问题：(1) 若如果集合，那么，我们把集合的子集的补集为叫做集合的差集，记作.类似地，对，据此回答，求(2) 在下列各图中用阴影表示集合(Z)(2)(3)如果，求实数的取值范围.第15页(共27页)98.人参加测量，人参人既参加了测量又参加了计 人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项为完成一项实地测量任务，

16、夏令营的同学们成立了一支测绘队, 加计算，人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手,算，有 人既参加了测量又参加了绘图，有 工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人99. 集合，求集合和第15页(共27页)100.某校先后举行数、理、化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学 学有人；至少参加两科的有：数、物 人，试计算参加竞赛的学生总数.人，物、化人，物理 人，化人；三科都参加的第15页(共27页)答案第24页（共27页）第#页（共27页）第一部分1. C2. B【解析】，3. B4. A【解析】依题意得，则5. B【解析】阴影部分所表示的集合为那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为6.

17、B因为【解析】所以所以错误；B正确；C错误；D错误.7. B所以阴影部分所表示的集合为【解析】因为，而图中阴影部分为8. B 【解析】由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合 剩余的元素构成的集合.又，所以，所以阴影部分表示的集合为去掉 ，中去掉集合的公共元素后第#页（共27页）第#页（共27页）9. B【解析】题图中阴影部分表示集合因为且 且所以10. C【解析】根据，构造Venn图，如下图所示.第#页（共27页）第#页（共27页）11. A 12. C 13. A 14. A 15. BB【解析】画出维恩图，如图所示,第#页（共27页），则有，即第25页（共27页）所以，则成立，排除C，

18、D选项.16. C 18. A【解析】若图如图所示，可知 A成立.若，都不是空集，作出第#页（共27页）第#页（共27页）21. C 22. C 23. C 24. B则阴影部分所表示的集合为即阴影部分所表示的集合中共有【解析】个元素.，集合 是全体正奇数组成的集合,第#页（共27页）25. B【解析】由图知，阴影部分中的元素在集合中但不在集合中,所以阴影部分所表示的集合是 所以阴影部分所表示的集合为26. B 【解析】因为，而图中阴影部分为 去掉27. B【解析】由，得，又，则28. A 29. B【解析】由图可知右边阴影部分为，左边阴影部分为30. C【解析】阴影部分不包含，所以在的补集中

19、，另外，阴影部分是的一部分，所以阴影部分可表示为.31. A 32. B 33. D 【解析】由题意：选择 A的人数 ，选择B的人数为，设对A , B都选择的学生数为，则对A , B都不选择的学生数-，可得-，所以，-34. A【解析】本题考查集合的Venn图表示和运算.观察选项A，我们就不难发现，它正好表示集合35. C36. C【解析】图中的阴影部分是：的子集，不属于集合，属于集合的补集，即是的子集则阴影部分所表示的集合是37. B【解析】，图中阴影部分表示的为-.38. D【解析】,，则，根据图，得或39. A【解析】由集合运算公式及维恩图可知，A正确40. C【解析】阴影部分是的部分再

20、去掉属于集合的一小部分，因此为41. C【解析】由Venn图可得阴影部分对应的集合为，则，则对应集合元素个数为42. A 43. B 【解析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于的部分，即因为，所以，所以44. C【解析】，又，所以，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是，所以45. B46. D【解析】由图可知阴影部分是的兀素，且是的兀素，但不属于，所表示的集合是第二部分47.【解析】图中阴影部分表示的集合是48. 圭寸闭49.【解析】，所以阴影部分为50.【解析】由题意知，同时参加三个小组的人数为，令同时参加数学和化学小组的人数为人.51.正方形，矩形，平行四边形【解析】由Venn图可知

21、，三个集合之间的包含关系为，则， 应分别为正方形，矩形，平行四边形52.【解析】提示：阴影部分的集合为53.【解析】阴影部分所表示的集合为或51. 【解析】作出图可知，只有正确.55.人,【解析】全班分四类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人，则仅爱好体育的人数为仅爱好音乐的人数为人，既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人，所以，解得52. 53. ，58.59.60.61.【解析】设只有跳远及格的人数为人，只有铅球及格的有人，两项都及格的有人，由题意得63.【解析】，又 属于集合 ，不属于集合，故阴影部分表示的集合为64. 【解析】根据子集、真子集的定义由Venn图的关系，可以看出，正确，其余错

22、误.65.【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于当不属于的元素构成，所以用集合表示为第28页（共27页）66.【解析】利用维恩图,【解析】全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人;人.68.【解析】利用韦恩图即可.69.【解析】提示：该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有70.【解析】设两种实验都做对有人，则只有物理做正确的有人，只有化学做正确的有72.，求得，第二天售出的商品种类构成集合，第三天售出的商【解析】设第一天售出的商品种类构成集合种.第29页（共27页）若这三天售出的商品种类最少，只需令第三天售

23、出且未在第二天售出的种商品全在第一天售出的且未在第二天售出的种商品中，此时共有种.73.，所以第30页（共27页）74.【解析】由题图知，阴影部分是两集合的交集, 因为集合,所以75.【解析】这个数中是 的倍数的数有个，是 的倍数的数有个，是 的倍数的数有 个,而既是又是的倍数的数有个，既是又是的倍数的数有个，既是 又是的倍数的数有第#页（共27页）第#页（共27页）可知到即喜欢体育又喜欢文艺的有欢体育但不喜欢文艺的人数，共有人，在喜欢体育的人里把两者都喜欢的去掉即为喜人.77.假，由可知只使用一种网络浏览器的人数是，这与矛盾个，既是 、 又是 的倍数的数有 个把这些数据作成韦恩图，如图所示:

24、这 个数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的自然数共有个.76.【解析】图中阴影部分就是所求:【解析】若 为真，则只使用上网的人数为 ，只使用中的一种浏览器上网的人数为，与 不符，所以这条信息为假.上网的人数为，则只使用【解析】图中阴影部分表示的集合是79.【解析】题图中阴影部分可表示为元素属于集合，属于集合，并且不属于集合，即元素所在集合为，集合 为或，集合 为，由集合的运算知,80.【解析】如图,表示的是阴影部分，设，可知81. 题图中阴影部分可表示为元素属于集合即元素所在集合为.集合由集合的运算知，82. 【解析】结合图判断，易知 正确.83.【解析】集合表示的是以为圆心，属于集

25、合 ，并且不属于集合或，集合为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合表示的是以为圆心，为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知，利用韦恩图可知，正确,错误.84.85.86. ,【解析】因为第一天和第二天都卖出商品有 种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有 种； 因为第一天和第二天共同出售 种，第三天和第二天共同出售 种，那么这三天最少卖出 种，即第 一天的 种商品里面包含第三天剩余的 种.第三部分87.利用文氏图，见右图;可得如下等式联立可得88.构造图.所以将，写在中.因为所以将写在中，之外.因为所以将写在中，, 之外.因为与中均无所以，在中.如图，故89.根据题意，画出 Venn图，如图.U9 (C 0)门。iL久卜4 )V.第33页（共27页）由图可知，90借助维恩图(如图所示)，得第24页(共27页)第24页(共27页)因为所以91. (1)补集的前提条件是，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；相同点是属于一个集合，但又不属于另一个集合.(2)曰甘疋冋班的男生班的男生曰甘疋冋(3)如下图所示第24页(共27页)第24页(共27页)(4)若，则92借